-
Bizə f(x) bərabərdir natural
-
loqarifma kökaltında
x funksiyası verilmişdir.
-
Məqsədimiz isə
-
f-in törəməsini tapmaqdır.
-
Burada f funksiyasını iki
-
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.
-
Bəs bunu çəkməklə
göstərə bilərik?
-
Yaxşı, əgər x-i bizim f
funksiyamıza daxil etsək,
-
ilk olaraq nə etməliyik?
-
Kvadrat kökünü tapmalıyıq.
-
Belə ki, ilk öncə hər
hansı x-i daxil edirik.
-
Sonra onun kvadrat
kökünü tapmalıyıq.
-
Biz kökaltında x-i almaq üçün
-
daxil edilən həddin kvadrat
kökünü tapmalıyıq.
-
Daha sonra nə etməliyik?
-
Əvvəlcə bunun
kvadrat kökünü, sonra isə
-
natural loqarifmasını götürməliyik.
-
Bunun loqarifmasını götürürük.
-
Bunu natural loqarifma olan digər
-
funksiyaya daxil etdikdə götürə bilərik.
-
Buraya hansısa ədədi daxil edə bilərik.
-
Bu kvadratları
düzəldib
-
verilənə baxırıq.
-
Bəs sonra nə əldə edirik?
-
Natural loqarifma kökaltında x alırıq.
-
Kökaltında x-in natural loqarifması
-
f(x)-ə bərabərdir.
-
Gördüyümüz kimi f(x)
funksiyasına bu dəstənin,
-
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki
-
funksiyaların birləşməsi deyə bilərik.
-
Bu f(x) funksiyası mahiyyətcə
-
iki funksiyanın birləşməsidir.
-
Veriləni bir funksiyaya,
-
ondan alınan nəticəni
isə digər funksiyaya daxil edirik.
-
Burada daxil edilən ifadədən asılı
-
olmayaraq kökaltı ifadə
alacaq u funksiyası var.
-
u(x) funksiyası kökaltında
x-ə bərabərdir.
-
Sonra bunun nəticəsini alırıq.
-
Bunu v adlandırdığımız
digər funksiyaya daxil edirik.
-
Bəs v-də nə olacaq? Hər hansı
-
daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini
-
alırıq. Bu halda f-in, ya da v-nin
-
natural loqarifmik qiymətini alırıq.
-
Daxil edilən kökaltında x ifadəsidir.
-
Kökaltında x-in natural
loqarifması olacaq.
-
Daxil edilən x ilə
v funksiyasını yazaq.
-
Fərz edək ki, bu, natural loqarifmadır.
-
Sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.
-
Burada gördüyümüz kimi əvvəldən
-
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir.
-
f(x) bərabərdir
-
natural loqarifma kökaltında x-ə,
-
yəni kökaltında v(x) funksiyasına ya
da v(u(x)) funksiyasına bərabərdir.
-
Bu birləşmə bizə deyir ki,
-
əgər burada törəmə
tapmağa çalışsaq,
-
zəncir qaydasından istifadə edəcəyik.
-
Zəncir qaydası göstərir ki, f ştrix x
-
daxili funksiyaya uyğun olan
-
kənar funksiya kimi görünən
-
funksiyanın törəməsinə
bərabər olacaq.
-
Belə ki, funksiyanın törəməsi
-
v ştrix u(x)
-
bu daxildəki funksiyanın
-
x-ə görə törəməsinə bərabər olacaq.
-
Yəni vur u ştrix x.
-
Bəs, bunları necə hesablayacağıq?
-
u(x) və
-
v(x) funksiyasının törəməsini tapa bilirik.
u ştrix x bərabərdir --
-
qeyd edək ki,
kökaltında x, x üstü 1/2
-
deməkdir. Deməli, qüvvətin
qaydasından istifadə edə bilərik.
-
1/2-i önə gətirsək,
1/2 vur x almış olarıq.
-
Qüvvəti bir vahid azaltsaq,
-
mənfi 1/2 alırıq, yəni qüvvətdə
mənfi 1/2 olacaq.
-
Bəs v ştrix x nəyə bərabərdir?
-
x-in natural loqarifmasının törəməsi
-
bir böl x-dir,
bunu başqa videoda göstərmişik.
-
Biz artıq u(x) və v(x)
funksiyalarının törəmələrini bilirik.
-
Bəs v(u(x)) funksiyasının
törəməsi nəyə bərabərdir?
-
v(u(x)) funksiyasını harada
görsək, bunu əvəz edirik.
-
Bir az daha səliqəli yazaq.
-
Bunu u (x) funksiyası
ilə əvəz edirik.
-
Beləliklə, v(u(x)) funksiyası
-
bir böl u(x)
funksiyasına bərabər olacaq.
-
Bir böl u(x).
-
Bir böl u(x) funksiyası
-
kökaltında x-ə bərabərdir.
-
Bir böl kökaltında x.
-
Bunu müəyyən edirik ki, bu,
-
bir böl kökaltında x-dir.
-
u ştrix x funksiyasına baxaq.
-
1/2 vur x üstü mənfi 1/2-ə bərabərdir.
-
x üstü mənfi 1/2-i,
1/2 vur
-
bir böl x üstü mənfi
1/2 şəklində yazaq.
-
Bu da 1/2 vur bir böl kökaltında x ilə eynidir.
-
Yaxud da bir böl 2 vur kökaltında x kimi
yaza bilərik.
-
Bəs bu, nəyə bərabər olacaq?
-
Bu da bərabər olacaq, yaşılla yazdığımız
-
v(u(x)) funksiyası bir
böl kökaltında x-ə bərabərdir.
-
Vur u(x) funksiyasının
törəməsi də bir böl 2 vur
-
kökaltında x-ə bərabərdir. İndi bu, nəyə
-
bərabər olacaqdır?
-
Bunu bir qədər sadələşdirək.
-
Bir böl,
2 və kökaltında x vur kökaltında
-
x x-ə bərabərdir.
-
Beləliklə, bir böl
iki vur x-ə qədər sadələşdi.
-
Ümid edirəm,
məntiqli oldu.
-
Burada diaqram çəkdik ki,
-
mürəkkəb funksiyası anlayışını
-
başa düşmək asan olsun.
-
Sonra bu ifadələrin
bəzilərini riyaziyyat ya da
-
hesablama kitablarınızda
-
görəcəyiniz zəncir
qaydası ilə də
-
ifadə etdik. Təcrübə qazandıqca,
-
bütün bunları yazmaq
-
məcburiyyətində qalmadan,
anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.
-
Məsələn, bir ədəd mürəkkəb funksiyamız var.
-
Bu, kökaltında x-in
natural loqarifmasıdır.
-
Bu isə v(u(x))-dir.
-
Beləliklə, burada
-
kənardakı funksiyanın törəməsini
-
daxildəki funksiyaya nəzərən tapırıq.
-
İstənilən ədədin natural loqarifmasının
həmin ədədə nəzərən törəməsi
-
1 böl həmin ədədə bərabərdir.
-
Bu, bir böl hər hansı bir ədəd olacaq.
-
İstənilən ədədin natural loqarifmasının
həmin ədədə nəzərən törəməsi
-
1 böl həmin ədədə bərabərdir.
-
Başqa sözlə desək,
-
x-in natural loqarifması nəyə bərabərdir?
-
Bir böl x-ə.
Lakin bu, x-in loqarifması deyil.
-
Bu, bir böl kökaltında x-dir.
-
Beləliklə, bu, bərabər olacaq, bir böl
kökaltında x-ə.
-
Kənar funksiyanın daxildəki
-
funksiyaya nəzərən törəməsini tapdıq.
-
Vur daxildəki funskiyanın
-
x-ə nəzərən törəməsi.
-
Bu qədər.
Khan Academy
