Chain rule example

Burada bizə f funksiyası

bərabərdir natural loqarifma
kökaltında x verilmişdir.

Bu videoda etmək istədiyimiz

f-in törəməsini tapmaqdır.

Burada açar olaraq f funksiyasını iki

funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.

Nə baş verdiyini diaqram
çəkməklə göstərə bilərik ?

Yaxşı, əgər x-i bizim f
funksiyamıza daxil etsək,

ilk etməli olduğumuz nədir?

Kvadrat kökünü tapmalıyıq.

Belə ki, hər hansı x ilə başlasaq,
onu daxil edirik,

ilk etməli olduğunuz isə,
onun kvadrat kökünü tapmaqdır.

Siz x-in kvadratını almaq üçün

daxil edilənin kvadrat
kökünü tapmalısınız,

Və sonra etməlisiniz?

Siz əvvəlcə bunun
kvadrat kökünü sonra isə,

natural loqarifmasını götürməlisiniz.

Dedik ki, bunun loqarifmasını götürürük,

siz bunu natural loqarifma olan digər

funksiyaya daxil edikdə görə bilərsiniz .

İçinə hər nəsə daxil edilə bilər.

Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək

verilən ilə nə etməli
olduğunuzu göstərirəm.

Bəs sonra nə əldə edirik ?

Bununla kvadrat kökaltında x-in
natural loqarifmasını əldə edirik.

Kökaltında x-in natural loqarifması.

Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.

Gördüyünüz kimi x-in f
funksiyasına bu dəstənin,

ya da bu bütün dəstənin, ya da ki

funksiyaların birləşməsi deyə bilərsiniz.

Bu x-in f funksiyası mahiyyətcə,

iki funksiyanın birləşməsidir.

Siz veriləni bir funksiyaya ,

ondan alınan nəticəni
isə digər funksiyaya daxil edirsiz.

Burada daxil edilən ifadədən asılı

olmayaraq kökaltı ifadə
alacaq u funksiyası var,

belə ki, x-in u funksiyası
kökaltında x-ə bərabərdir.

Sonra bunun nəticəsini alırıq

və bunu v adlandırdığımız
digər funksiyaya daxil edirik,

bəs v-də nə olacaq?

Burada hər hansı daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini alırıq.

Bu halda, f-in, ya da v-nin

diaqramındakı halda bu da
natural loqarifmik qiymətini alır.

Daxil edilən kökaltında x ifadəsi idi,

nəticəsi isə kvadrat kökaltı
x-in natural loqarifmadır.

Əgər daxil edilən x ilə
v-i yazmaq istəsək,

deyərdik ki, bu natural loqarifmadır,

sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.

Burada, gördüyümüz kimi əvvəldən

rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,

x-in f funkiyası kvadrat kökaltında

x-in natural loqarifmasına bərabərdir.

Deməli, bu kökaltı x-in v funksiyası ya
da əsası x-in u funksiyası olan v funksiyasına bərabərdir.

Deməli , bu birləşmə sizə deyir ki,

əgər mən burada
törəməsini tapmağa çalışsam,

zəncir qaydası çox faydalı olar.

Zəncir qaydası bizə x-in
f funksiyasının törəməsinin

daxili funksiyaya uyğun olan

kənar funksiya kimi görünən

funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.

Beləki, bu v funksiyasının x-in

u funksiyası əsasından törəməsi

vurulsun x-ə uyğun olaraq

daxili funksiyanın törəməsi.

u-nun, x-in u funksiyasının törəməsi.

Bəs, biz bunları necə hesablayacayıq?

Biz x-in u funksiyasının
törəməsini tapmasını bilirik,

və x-in v funksiyası, x-in u
funksiyasının törəməsi,

xatırlayırsınızsa , kvadrat kökaltında x
x üstü 1/2 qüvvəti ilə

eynidir. Deməli, qüvvət üstü
qaydasından istifadə edə bilərik,

1/2 önə gətirsək
1/2 vur x almış olarıq

və üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq

mənfi 1/2 alırıq ,
bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.

Bəs, x-in v funksiyası,üzr istəyirəm,
x-in v funksiyasının törəməsi nədir?

x-in natural loqarifminin törəməsi

bir bölünsün x-dir,
bunu başqa videoda göstərmişik.

Biz artıq x-in u və x-in v
funksiyasının törəməsini bilirik.

Bəs , x-in u funksiya əsasından
v funksiyasının törəməsi nədir?

x-in u funksiya əsasından
v funksiyasında, harda görsək

biz bunu əvəz edirik, gəlin
bir az daha səliqə yazaq,

biz bunu x-in u funksiyası
ilə əvəz edirik.

Beləliklə, x-in u funksiya
əsasından v funksiyası

bir bölünsün x-in u funksiyasına bərabər olacaq.

Bir bölünsün x-in u funksiyası bərabərdir...

bir bölünsün x-in u funksiyası

kvadrat kökaltında x-ə bərabərdir.

Bir bölünsün kvadrat kökaltında x.

Bunu müəyyən edirik ki,

Bir bölünsün kvadrat kökaltında x-dir,

və bu x-in u funksiyasıını
müəyyən edrik ki,

1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,

x üstü mənfi 1/2-ə,
bunu təzədən 1/2 vurulsun

bir bölünsün x üstü mənfi
1/2 kimi dəyişdirək ,

hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün
kvadrat kökaltında x ilə eynidir,

ya da bir bölünsün 2 kök
altında x kimi yaza bilərik.

Bəs bununla nə əldə edəcəyik?

Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız

x-in u funksiya əsasından
v funksiyası ,bir bölünsün kökaltında x-ə.

vurulsun, vurulsun x-in u
funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2

kökaltında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?

Aha, indi bu bərabər olacaq...

bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,

bir bölünsün,
2 və kök altında x

vurulsun kökaltında
x-miz bizə sadəcə x verir.

Beləliklə,bir bölünsün
iki x-ə qədər sadələşdi.

Ümid edirəm ki, bu məntiqli oldu,

Fikrimi çatdırmaq üçün diaqram çəktimki ,

beyin əzələləriniz birləşmə

funksiyalarını tanımağa başlasın,

və sonra bu ifadələrin bəzilərini

riyazi hesablama sinfinizdə ya da
hesablama kitablarınızda

görəcəyiniz zəncir qaydası ilə

bir az daha mənalandırdım

Daha çox təcrübə qazandıqca,
bütün bunları yazmaq

məcburiyyətində qalmadan , mahiyyətini
anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.

Yaxşı , bax,
Mənim bir tərtibatım var.

Bu kök altında x-in
natural loqarifmasıdır.

bu isə x-in u funksiyası əsasından v-dir

Beləliklə, etmək istədiyim şey,

bu daxili funksiya ilə uyğun bu kənar

funksiyanın törəməsini almaqdır.

Nəyəsə uyğun olaraq
nəyinsə natural

loqarifmanın törəməsi
bir bölünsün nəsədir.

Bu bir bölünsün nəsədir.

nəyinsə natural loqarifmanın törəməsi

Nəyəsə uyğun olaraq
bir bölünsün nəsədir.

Buna görədə biz bunu sadəcə burda etdik.

Bu barədə düşünməyin bir yolu daha
, x-in natural loqarifması nə olardı?

Bu bir bölünsün x-dir,
lakin bu x-in loqarifması deyil.

Bu bir bölünsün kökaltında x-dir,

beləki bu bir bölünsün
kökaltında x olacaq

daxili funksiayaya uyğun olaraq

kənar funksiyanin törəməsini götürüsünüz

və bu dəfə daxili funksiyanın

x-ə görə törəməni vurursunuz.

Və işimiz bitdi.