Burada bizə f funksiyası
bərabərdir natural loqarifma kökaltında x verilmişdir.
Bu videoda etmək istədiyimiz
f-in törəməsini tapmaqdır.
Burada açar olaraq f funksiyasını iki
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.
Nə baş verdiyini diaqram çəkməklə göstərə bilərik ?
Yaxşı, əgər x-i bizim f funksiyamıza daxil etsək,
ilk etməli olduğumuz nədir?
Kvadrat kökünü tapmalıyıq.
Belə ki, hər hansı x ilə başlasaq, onu daxil edirik,
ilk etməli olduğunuz isə, onun kvadrat kökünü tapmaqdır.
Siz x-in kvadratını almaq üçün
daxil edilənin kvadrat kökünü tapmalısınız,
Və sonra etməlisiniz?
Siz əvvəlcə bunun kvadrat kökünü sonra isə,
natural loqarifmasını götürməlisiniz.
Dedik ki, bunun loqarifmasını götürürük,
siz bunu natural loqarifma olan digər
funksiyaya daxil edikdə görə bilərsiniz .
İçinə hər nəsə daxil edilə bilər.
Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək
verilən ilə nə etməli olduğunuzu göstərirəm.
Bəs sonra nə əldə edirik ?
Bununla kvadrat kökaltında x-in natural loqarifmasını əldə edirik.
Kökaltında x-in natural loqarifması.
Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.
Gördüyünüz kimi x-in f funksiyasına bu dəstənin,
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki
funksiyaların birləşməsi deyə bilərsiniz.
Bu x-in f funksiyası mahiyyətcə,
iki funksiyanın birləşməsidir.
Siz veriləni bir funksiyaya ,
ondan alınan nəticəni isə digər funksiyaya daxil edirsiz.
Burada daxil edilən ifadədən asılı
olmayaraq kökaltı ifadə alacaq u funksiyası var,
belə ki, x-in u funksiyası kökaltında x-ə bərabərdir.
Sonra bunun nəticəsini alırıq
və bunu v adlandırdığımız digər funksiyaya daxil edirik,
bəs v-də nə olacaq?
Burada hər hansı daxil edilənin natural loqarifmik qiymətini alırıq.
Bu halda, f-in, ya da v-nin
diaqramındakı halda bu da natural loqarifmik qiymətini alır.
Daxil edilən kökaltında x ifadəsi idi,
nəticəsi isə kvadrat kökaltı x-in natural loqarifmadır.
Əgər daxil edilən x ilə v-i yazmaq istəsək,
deyərdik ki, bu natural loqarifmadır,
sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.
Burada, gördüyümüz kimi əvvəldən
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,
x-in f funkiyası kvadrat kökaltında
x-in natural loqarifmasına bərabərdir.
Deməli, bu kökaltı x-in v funksiyası ya da əsası x-in u funksiyası olan v funksiyasına bərabərdir.
Deməli , bu birləşmə sizə deyir ki,
əgər mən burada törəməsini tapmağa çalışsam,
zəncir qaydası çox faydalı olar.
Zəncir qaydası bizə x-in f funksiyasının törəməsinin
daxili funksiyaya uyğun olan
kənar funksiya kimi görünən
funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.
Beləki, bu v funksiyasının x-in
u funksiyası əsasından törəməsi
vurulsun x-ə uyğun olaraq
daxili funksiyanın törəməsi.
u-nun, x-in u funksiyasının törəməsi.
Bəs, biz bunları necə hesablayacayıq?
Biz x-in u funksiyasının törəməsini tapmasını bilirik,
və x-in v funksiyası, x-in u funksiyasının törəməsi,
xatırlayırsınızsa , kvadrat kökaltında x x üstü 1/2 qüvvəti ilə
eynidir. Deməli, qüvvət üstü qaydasından istifadə edə bilərik,
1/2 önə gətirsək 1/2 vur x almış olarıq
və üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq
mənfi 1/2 alırıq , bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.
Bəs, x-in v funksiyası,üzr istəyirəm, x-in v funksiyasının törəməsi nədir?
x-in natural loqarifminin törəməsi
bir bölünsün x-dir, bunu başqa videoda göstərmişik.
Biz artıq x-in u və x-in v funksiyasının törəməsini bilirik.
Bəs , x-in u funksiya əsasından v funksiyasının törəməsi nədir?
x-in u funksiya əsasından v funksiyasında, harda görsək
biz bunu əvəz edirik, gəlin bir az daha səliqə yazaq,
biz bunu x-in u funksiyası ilə əvəz edirik.
Beləliklə, x-in u funksiya əsasından v funksiyası
bir bölünsün x-in u funksiyasına bərabər olacaq.
Bir bölünsün x-in u funksiyası bərabərdir...
bir bölünsün x-in u funksiyası
kvadrat kökaltında x-ə bərabərdir.
Bir bölünsün kvadrat kökaltında x.
Bunu müəyyən edirik ki,
Bir bölünsün kvadrat kökaltında x-dir,
və bu x-in u funksiyasıını müəyyən edrik ki,
1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,
x üstü mənfi 1/2-ə, bunu təzədən 1/2 vurulsun
bir bölünsün x üstü mənfi 1/2 kimi dəyişdirək ,
hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün kvadrat kökaltında x ilə eynidir,
ya da bir bölünsün 2 kök altında x kimi yaza bilərik.
Bəs bununla nə əldə edəcəyik?
Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız
x-in u funksiya əsasından v funksiyası ,bir bölünsün kökaltında x-ə.
vurulsun, vurulsun x-in u funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2
kökaltında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?
Aha, indi bu bərabər olacaq...
bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,
bir bölünsün, 2 və kök altında x
vurulsun kökaltında x-miz bizə sadəcə x verir.
Beləliklə,bir bölünsün iki x-ə qədər sadələşdi.
Ümid edirəm ki, bu məntiqli oldu,
Fikrimi çatdırmaq üçün diaqram çəktimki ,
beyin əzələləriniz birləşmə
funksiyalarını tanımağa başlasın,
və sonra bu ifadələrin bəzilərini
riyazi hesablama sinfinizdə ya da hesablama kitablarınızda
görəcəyiniz zəncir qaydası ilə
bir az daha mənalandırdım
Daha çox təcrübə qazandıqca, bütün bunları yazmaq
məcburiyyətində qalmadan , mahiyyətini anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.
Yaxşı , bax, Mənim bir tərtibatım var.
Bu kök altında x-in natural loqarifmasıdır.
bu isə x-in u funksiyası əsasından v-dir
Beləliklə, etmək istədiyim şey,
bu daxili funksiya ilə uyğun bu kənar
funksiyanın törəməsini almaqdır.
Nəyəsə uyğun olaraq nəyinsə natural
loqarifmanın törəməsi bir bölünsün nəsədir.
Bu bir bölünsün nəsədir.
nəyinsə natural loqarifmanın törəməsi
Nəyəsə uyğun olaraq bir bölünsün nəsədir.
Buna görədə biz bunu sadəcə burda etdik.
Bu barədə düşünməyin bir yolu daha , x-in natural loqarifması nə olardı?
Bu bir bölünsün x-dir, lakin bu x-in loqarifması deyil.
Bu bir bölünsün kökaltında x-dir,
beləki bu bir bölünsün kökaltında x olacaq
daxili funksiayaya uyğun olaraq
kənar funksiyanin törəməsini götürüsünüz
və bu dəfə daxili funksiyanın
x-ə görə törəməni vurursunuz.
Və işimiz bitdi.