WEBVTT

00:00:00.376 --> 00:00:01.591
Burada bizə f funksiyası

00:00:01.591 --> 00:00:06.043
bərabərdir natural loqarifma 
kökaltında x verilmişdir.

00:00:06.043 --> 00:00:07.482
Bu videoda etmək istədiyimiz

00:00:07.482 --> 00:00:09.805
f-in törəməsini tapmaqdır.

00:00:09.805 --> 00:00:14.620
Burada açar olaraq f funksiyasını iki

00:00:14.620 --> 00:00:17.526
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.

00:00:17.526 --> 00:00:20.306
Nə baş verdiyini diaqram
çəkməklə göstərə bilərik ?

00:00:20.306 --> 00:00:23.372
Yaxşı, əgər x-i bizim f 
funksiyamıza daxil etsək,

00:00:23.372 --> 00:00:24.777
ilk etməli olduğumuz nədir?

00:00:24.777 --> 00:00:26.403
Kvadrat kökünü tapmalıyıq.

00:00:26.403 --> 00:00:30.153
Belə ki, hər hansı x ilə başlasaq, 
onu daxil edirik,

00:00:32.758 --> 00:00:35.890
ilk etməli olduğunuz isə,
onun kvadrat kökünü tapmaqdır.

00:00:35.890 --> 00:00:39.635
Siz x-in kvadratını almaq üçün

00:00:39.635 --> 00:00:42.302
daxil edilənin kvadrat 
kökünü tapmalısınız,

00:00:43.181 --> 00:00:44.425
Və sonra etməlisiniz?

00:00:44.425 --> 00:00:46.619
Siz əvvəlcə bunun 
kvadrat kökünü sonra isə,

00:00:46.619 --> 00:00:48.363
natural loqarifmasını götürməlisiniz.

00:00:48.363 --> 00:00:51.144
Dedik ki, bunun loqarifmasını götürürük,

00:00:51.144 --> 00:00:53.118
siz bunu natural loqarifma olan digər

00:00:53.118 --> 00:00:55.436
funksiyaya daxil edikdə görə bilərsiniz .

00:00:55.436 --> 00:00:57.769
İçinə hər nəsə daxil edilə bilər.

00:00:57.769 --> 00:00:58.847
Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək

00:00:58.847 --> 00:01:00.578
verilən ilə nə etməli
olduğunuzu göstərirəm.

00:01:00.578 --> 00:01:03.872
Bəs sonra nə əldə edirik ?

00:01:03.872 --> 00:01:06.935
Bununla kvadrat kökaltında x-in 
natural loqarifmasını əldə edirik.

00:01:06.935 --> 00:01:10.433
Kökaltında x-in natural loqarifması.

00:01:10.433 --> 00:01:12.358
Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.

00:01:12.358 --> 00:01:16.275
Gördüyünüz kimi x-in f 
funksiyasına bu dəstənin,

00:01:18.697 --> 00:01:20.899
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki


00:01:20.899 --> 00:01:23.963
funksiyaların birləşməsi deyə bilərsiniz.

00:01:23.963 --> 00:01:27.375
Bu x-in f funksiyası mahiyyətcə,

00:01:27.375 --> 00:01:29.756
iki funksiyanın birləşməsidir.

00:01:29.756 --> 00:01:31.070
Siz veriləni bir funksiyaya ,

00:01:31.070 --> 00:01:34.020
ondan alınan nəticəni 
isə digər funksiyaya daxil edirsiz.

00:01:34.020 --> 00:01:36.237
Burada daxil edilən ifadədən asılı

00:01:36.237 --> 00:01:38.711
olmayaraq kökaltı ifadə
alacaq u funksiyası var,

00:01:38.711 --> 00:01:42.544
belə ki, x-in u funksiyası 
kökaltında x-ə bərabərdir.

00:01:43.515 --> 00:01:46.015
Sonra bunun nəticəsini alırıq

00:01:47.103 --> 00:01:49.972
və bunu v adlandırdığımız 
digər funksiyaya daxil edirik,

00:01:49.972 --> 00:01:51.365
bəs v-də nə olacaq?

00:01:51.365 --> 00:01:53.569
Burada hər hansı daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini alırıq.

00:01:53.569 --> 00:01:57.259
Bu halda, f-in, ya da v-nin

00:01:57.259 --> 00:02:00.203
diaqramındakı halda bu da
natural loqarifmik qiymətini alır.

00:02:00.203 --> 00:02:02.108
Daxil edilən kökaltında x ifadəsi idi,

00:02:02.108 --> 00:02:05.028
nəticəsi isə kvadrat kökaltı
x-in natural loqarifmadır.

00:02:05.028 --> 00:02:08.198
Əgər daxil edilən x ilə
v-i yazmaq istəsək,

00:02:08.198 --> 00:02:10.376
deyərdik ki, bu natural loqarifmadır,

00:02:10.376 --> 00:02:13.209
sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.

00:02:14.070 --> 00:02:16.224
Burada, gördüyümüz kimi əvvəldən

00:02:16.224 --> 00:02:17.979
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,

00:02:17.979 --> 00:02:20.896
x-in f funkiyası kvadrat kökaltında

00:02:22.006 --> 00:02:24.690
x-in natural loqarifmasına bərabərdir.

00:02:24.690 --> 00:02:30.727
Deməli, bu kökaltı x-in v funksiyası ya 
da əsası x-in u funksiyası olan v funksiyasına bərabərdir.

00:02:31.129 --> 00:02:33.971
Deməli , bu birləşmə sizə deyir ki,

00:02:33.971 --> 00:02:36.024
əgər mən burada 
törəməsini tapmağa çalışsam,

00:02:36.024 --> 00:02:39.333
zəncir qaydası çox faydalı olar.

00:02:39.333 --> 00:02:42.960
Zəncir qaydası bizə x-in 
f funksiyasının törəməsinin

00:02:42.960 --> 00:02:45.790
daxili funksiyaya uyğun olan

00:02:45.790 --> 00:02:48.480
kənar funksiya kimi görünən

00:02:48.480 --> 00:02:50.261
funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.

00:02:51.961 --> 00:02:54.271
Beləki, bu v funksiyasının x-in

00:02:55.211 --> 00:02:56.888
u funksiyası əsasından törəməsi

00:02:59.309 --> 00:03:00.851
vurulsun x-ə uyğun olaraq

00:03:00.851 --> 00:03:02.971
daxili funksiyanın törəməsi.

00:03:02.971 --> 00:03:06.603
u-nun, x-in u funksiyasının törəməsi.

00:03:06.603 --> 00:03:08.527
Bəs, biz bunları necə hesablayacayıq?

00:03:08.527 --> 00:03:10.686
Biz x-in u funksiyasının
törəməsini tapmasını bilirik,

00:03:10.686 --> 00:03:18.134
və x-in v funksiyası, x-in u 
funksiyasının törəməsi,

00:03:18.134 --> 00:03:19.441
xatırlayırsınızsa , kvadrat kökaltında x
x üstü 1/2 qüvvəti ilə

00:03:19.441 --> 00:03:23.334
eynidir. Deməli, qüvvət üstü
qaydasından istifadə edə bilərik,

00:03:23.334 --> 00:03:26.438
1/2 önə gətirsək 
1/2 vur x almış olarıq

00:03:26.438 --> 00:03:29.170
və üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq

00:03:29.170 --> 00:03:32.356
mənfi 1/2 alırıq , 
bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.

00:03:32.356 --> 00:03:37.996
Bəs, x-in v funksiyası,üzr istəyirəm,
x-in v funksiyasının törəməsi nədir?

00:03:37.996 --> 00:03:40.647
x-in natural loqarifminin törəməsi

00:03:40.647 --> 00:03:44.775
bir bölünsün x-dir,
bunu başqa videoda göstərmişik.

00:03:44.775 --> 00:03:48.075
Biz artıq x-in u və x-in v 
funksiyasının törəməsini bilirik.

00:03:48.075 --> 00:03:52.692
Bəs , x-in u funksiya əsasından
v funksiyasının törəməsi nədir?

00:03:52.692 --> 00:03:56.525
x-in u funksiya əsasından
v funksiyasında, harda görsək

00:03:56.525 --> 00:04:00.629
biz bunu əvəz edirik, gəlin 
bir az daha səliqə yazaq,

00:04:00.629 --> 00:04:03.789
biz bunu x-in u funksiyası
ilə əvəz edirik.

00:04:03.789 --> 00:04:05.365
Beləliklə, x-in u funksiya 
əsasından v funksiyası

00:04:05.365 --> 00:04:07.594
bir bölünsün x-in u funksiyasına bərabər olacaq.

00:04:07.594 --> 00:04:10.854
Bir bölünsün x-in u funksiyası bərabərdir...

00:04:10.854 --> 00:04:13.771
bir bölünsün x-in u funksiyası

00:04:13.771 --> 00:04:20.700
kvadrat kökaltında x-ə bərabərdir.

00:04:20.700 --> 00:04:27.156
Bir bölünsün kvadrat kökaltında x.

00:04:27.156 --> 00:04:29.636
Bunu müəyyən edirik ki,

00:04:29.636 --> 00:04:31.861
Bir bölünsün kvadrat kökaltında x-dir,

00:04:31.861 --> 00:04:35.953
və bu x-in u funksiyasıını 
müəyyən edrik ki,

00:04:35.953 --> 00:04:39.183
1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,

00:04:39.183 --> 00:04:44.020
x üstü mənfi 1/2-ə,
bunu təzədən 1/2 vurulsun

00:04:44.020 --> 00:04:46.242
bir bölünsün x üstü mənfi 
1/2 kimi dəyişdirək ,

00:04:46.242 --> 00:04:51.599
hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün 
kvadrat kökaltında x ilə eynidir,

00:04:51.599 --> 00:04:56.228
ya da bir bölünsün 2 kök
altında x kimi yaza bilərik.

00:04:56.228 --> 00:04:58.534
Bəs bununla nə əldə edəcəyik?

00:04:58.534 --> 00:05:01.824
Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız

00:05:01.824 --> 00:05:06.015
x-in u funksiya əsasından
v funksiyası ,bir bölünsün kökaltında x-ə.

00:05:06.015 --> 00:05:11.423
vurulsun, vurulsun x-in u 
funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2

00:05:11.423 --> 00:05:15.120
kökaltında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?

00:05:15.120 --> 00:05:16.933
Aha, indi bu bərabər olacaq...

00:05:16.933 --> 00:05:19.794
bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,

00:05:19.794 --> 00:05:23.387
bir bölünsün,
2 və kök altında x

00:05:23.387 --> 00:05:24.267
vurulsun kökaltında 
x-miz bizə sadəcə x verir.

00:05:24.267 --> 00:05:29.230
Beləliklə,bir bölünsün
iki x-ə qədər sadələşdi.

00:05:29.500 --> 00:05:30.920
Ümid edirəm ki, bu məntiqli oldu,

00:05:30.920 --> 00:05:32.539
Fikrimi çatdırmaq üçün diaqram çəktimki ,

00:05:32.539 --> 00:05:35.071
beyin əzələləriniz birləşmə

00:05:35.071 --> 00:05:37.691
funksiyalarını tanımağa başlasın,

00:05:37.691 --> 00:05:40.118
və sonra bu ifadələrin bəzilərini

00:05:40.118 --> 00:05:41.869
riyazi hesablama sinfinizdə ya da 
hesablama kitablarınızda

00:05:41.869 --> 00:05:43.571
görəcəyiniz zəncir qaydası ilə

00:05:43.571 --> 00:05:45.203
bir az daha mənalandırdım

00:05:45.203 --> 00:05:46.801
Daha çox təcrübə qazandıqca,
bütün bunları yazmaq

00:05:46.801 --> 00:05:49.883
məcburiyyətində qalmadan , mahiyyətini 
anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.

00:05:49.883 --> 00:05:52.614
Yaxşı , bax,
Mənim bir tərtibatım var.

00:05:52.614 --> 00:05:55.324
Bu kök altında x-in 
natural loqarifmasıdır.

00:05:55.324 --> 00:05:58.422
bu isə x-in u funksiyası əsasından v-dir

00:05:58.422 --> 00:06:00.089
Beləliklə, etmək istədiyim şey,

00:06:00.089 --> 00:06:02.315
bu daxili funksiya ilə uyğun bu kənar

00:06:02.315 --> 00:06:04.362
funksiyanın törəməsini almaqdır.

00:06:04.362 --> 00:06:06.207
Nəyəsə uyğun olaraq 
nəyinsə natural

00:06:06.207 --> 00:06:09.566
loqarifmanın törəməsi
bir bölünsün nəsədir.

00:06:09.566 --> 00:06:12.301
Bu bir bölünsün nəsədir.

00:06:12.301 --> 00:06:15.369
nəyinsə natural loqarifmanın törəməsi

00:06:15.369 --> 00:06:19.896
Nəyəsə uyğun olaraq 
bir bölünsün nəsədir.

00:06:19.896 --> 00:06:23.146
Buna görədə biz bunu sadəcə burda etdik.

00:06:23.146 --> 00:06:25.014
Bu barədə düşünməyin bir yolu daha
, x-in natural loqarifması nə olardı?

00:06:25.014 --> 00:06:28.680
Bu bir bölünsün x-dir,
lakin bu x-in loqarifması deyil.

00:06:28.680 --> 00:06:32.091
Bu bir bölünsün kökaltında x-dir,

00:06:32.091 --> 00:06:33.342
beləki bu bir bölünsün 
kökaltında x olacaq

00:06:33.342 --> 00:06:35.962
daxili funksiayaya uyğun olaraq

00:06:35.962 --> 00:06:38.060
kənar funksiyanin törəməsini götürüsünüz

00:06:38.060 --> 00:06:39.678
və bu dəfə daxili funksiyanın

00:06:39.678 --> 00:06:42.000
x-ə görə törəməni vurursunuz.

00:06:42.000 --> 00:06:43.840
Və işimiz bitdi.