Chain rule example

Burada bizə f(x)-in

natural loqarifma kökaltında
x-ə bərabər ifadə verilmişdir.

Məqsədimiz isə

f-in törəməsini tapmaqdır.

Burada açar olaraq f funksiyasını iki

funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.

Bəs bunu çəkməklə
göstərə bilərik ?

Yaxşı, əgər x-i bizim f
funksiyamıza daxil etsək,

ilk olaraq nə etməliyik?

Kvadrat kökünü tapmalıyıq.

Belə ki, ilk öncə hər
hansı x-i daxill edirik.

Sonra onun kvadrat
kökünü tapmalıyıq.

Biz x-in kvadratını almaq üçün

daxil edilənin həddin kvadrat
kökünü tapmalıyıq.

Daha sonra nə etməliyik?

Əvvəlcə bunun
kvadrat kökünü sonra isə,

natural loqarifmasını götürməliyik.

Bunun loqarifmasını götürürük,

biz bunu natural loqarifma olan digər

funksiyaya daxil etdikdə görə bilərik.

İçinə hər nəsə daxil edilə bilər.

Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək

verilən ilə nə etməli
olduğunuzu göstərirəm.

Bəs sonra nə əldə edirik ?

Bununla kvadrat kökaltında x-in
natural loqarifmasını əldə edirik.

Kökaltında x-in natural loqarifması.

Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.

Gördüyümüz kimi f(x)
funksiyasına bu dəstənin,

ya da bu bütün dəstənin, ya da ki

funksiyaların birləşməsi deyə bilərsiniz.

Bu f(x) funksiyası mahiyyətcə,

iki funksiyanın birləşməsidir.

Biz veriləni bir funksiyaya ,

ondan alınan nəticəni
isə digər funksiyaya daxil edirik.

Burada daxil edilən ifadədən asılı

olmayaraq kökaltı ifadə
alacaq u funksiyası var.

u(x) funksiyası kökaltında
x-ə bərabərdir.

Sonra bunun nəticəmizi alırıq.

Bunu v adlandırdığımız
digər funksiyaya daxil edirik.

Bəs v-də nə olacaq?

Burada hər hansı daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini alırıq.

Bu halda f-in, ya da v-nin

natural loqarifmik qiymətini alırıq.

Daxil edilən kökaltında x ifadəsidir.

Nəticəmiz isə kökaltımda
x-in natural loqarifmadır olacaq.

Əgər daxil edilən x ilə
v funksiyasını yazmaq istəsək,

deyək ki,bu natural loqarifmadır,

sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.

Burada, gördüyümüz kimi əvvəldən

rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,

x-in f funkiyası kvadrat kökaltında

x-in natural loqarifmasına bərabərdir.

Bu kökaltı v(x) funksiyasına ya
da v(u(x)) funksiyasına bərabərdir.

Deməli , bu birləşmə bizə deyir ki,

əgər burada törəməsini
tapmağa çalışsaq

zəncir qaydası
çox işimizə yarar.

Zəncir qaydası bizə f(x)
funksiyasının törəməsinin

daxili funksiyaya uyğun olan

kənar funksiya kimi görünən

funksiyanın törəməsinə
bərabər olacaq.

Beləki, bu v(u(x))

funksiyasının törəməsi

vurulsun x-ə uyğun olaraq

daxili funksiyanın törəməsi.

u-nun, u(x) funksiyasının törəməsi.

Bəs,bunları necə hesablayacayıq?

Biz u(x) funksiyasının
törəməsini tapmasını bilirik.

v(x) funksiyası, u(x)
funksiyasının törəməsi,

kökaltında x vurulsun
x üstü 1/2 qüvvəti ilə

eynidir. Deməli, qüvvət üstü
qaydasından istifadə edə bilərik.

1/2 önə gətirsək
1/2 vurulsun x almış olarıq.

Üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq

mənfi 1/2 alırıq ,
bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.

Bəs, f(x) funksiyası,üzr istəyirəm,
v(x) funksiyasının törəməsi nədir?

x-in natural loqarifminin törəməsi

bir bölünsün x-dir,
bunu başqa videoda göstərmişik.

Biz artıq u(x) və v(x)
funksiyaslərının törəmələrini bilirik.

Bəs , v(u(x)) funksiyasının
törəməsi nədir?

v(u(x)) funksiyasını harda görsək
biz bunu əvəz edirik.

Gəlin bir az daha səliqə yazaq.

Biz bunu u (x) funksiyası
ilə əvəz edirik.

Beləliklə, v(u(x)) funksiyası

bir bölünsün u(x)
funksiyasına bərabər olacaq.

Bir bölünsün u(x) funksiyası bərabərdir...

Bir bölünsün u(x) funksiyası

kvadrat kökaltında x-ə bərabərdir.

Bir bölünsün kvadrat kökaltında x.

Bunu müəyyən edirik ki,

bir bölünsün kvadrat kökaltında x-dir.

u(x) funksiyasıını
müəyyən edrik.

1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,

x üstü mənfi 1/2-ə,
bunu təzədən 1/2 vurulsun

bir bölünsün x üstü mənfi
1/2 kimi dəyişdirək ,

hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün
kvadrat kökaltında x ilə eynidir,

ya da bir bölünsün 2 vurulsun kök
altında x kimi yaza bilərik.

Bəs bununla nə əldə edəcəyik?

Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız

x-in u funksiya əsasından
v funksiyası bir bölünsün kökaltında x-ə,

vurulsun x-in u funksiyasının
törəməsi də bir bölünsün 2 vurulsun

kökaltında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?

Aha, indi bu bərabər olacaq...

bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,

bir bölünsün,
2 və kök altında x

vurulsun kökaltında
x-miz bizə sadəcə x verir.

Beləliklə,bir bölünsün
iki vurulsun x-ə qədər sadələşdi.

Ümid edirəm ki, bu məntiqli oldu,

Fikrimi çatdırmaq üçün diaqram çəktimki ,

beyniniz birləşmə

funksiyalarını tanımağa başlasın,

və sonra bu ifadələrin bəzilərini

riyazi hesablama sinfinizdə ya da
hesablama kitablarınızda

görəcəyiniz zəncir qaydası ilə

bir az daha mənalandırdım.

Daha çox təcrübə qazandıqca,
bütün bunları yazmaq

məcburiyyətində qalmadan , mahiyyətini
anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.

Yaxşı , bax,
Mənim bir tərtibatım var.

Bu kökaltında x-in
natural loqarifmasıdır.

bu isə x-in u funksiyası əsasından v-dir

Beləliklə, etmək istədiyim şey,

bu daxili funksiya ilə uyğun bu kənar

funksiyanın törəməsini almaqdır.

Nəyəsə uyğun olaraq
nəyinsə natural

loqarifmasının törəməsi
bir bölünsün nəsədir.

Bu bir bölünsün nəsədir,

nəyinsə natural loqarifmanın törəməsi

nəyəsə uyğun olaraq
bir bölünsün nəsədir.

Buna görədə biz bunu sadəcə burda etdik.

Bu barədə düşünməyin bir yolu daha,
x-in natural loqarifması nə olardı?

Bu bir bölünsün x-dir,
lakin bu x-in loqarifması deyil.

Bu bir bölünsün kökaltında x-dir,

beləki bu bir bölünsün
kökaltında x olacaq

daxili funksiayaya uyğun olaraq

kənar funksiyanin törəməsini götürüsünüz

və bu dəfə daxili funksiyanın

x-ə görə törəməni vurursunuz.

Və işimiz bitdi.