Chain rule example

Burda bizdə f funksiyası

natural logarifma kök altında
x-in qiymətinə bərabərdir.

Bu viodada etmək istədiyimiz

f-in törəməsini tapmaqdır.

Burada açar olaraq f funksiyasını iki

funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.

Və burada nə baş verdiyini diaqram
çəkməklə göstrərə bilərik.

Yaxşı, əgər x-i bizim f
funksiyamıza daxil etsək

ilk etməli olduğunuz nədir?

Aha, kvadrat kökunu tapmaqdır

Beləki, hər hansı x ilə başlasaq,
onu daxil edirik,

ilk etməli oldğunuz isə,
onun kvadrat kökünü tapmaqdır.

Siz x-in kvadratını alamaq üçün

verilənin kvadrat kökünü tapmalısınız,

Və sonra etməlisiniz?

Siz əvvəlcə kvadrat kökünü sonra isə,

natural logarifmasını götürməlisiniz.

Dedik ki, bunun logarifmasını götürürük,

Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək

verilən ilə nə etməli olduğunuzu göstəririəm.

Bəs sonra nə əldə edirik ?

Bununla kvadrat kök altında x-in
natural logarifmasını əldə edirik.

Kök altında x-in natural logarifması.

Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.

Gördüyünüz kimi x-in f
funksiyasına bu dəstənin,

ya da bu bütün dəstənin, ya da ki

funksiyalırın birləşməsi deyə bilərsiniz.

Bu x-in f funksiyası mahiyyətcə

iki funksiyanın birləşməsidir.

Siz veriləni bir funksiyaya daxil edirsiz

ondan alınan nəticəni
isə digər funksiyaya daxil edirsiz.

Burada daxil edilən ifadədən asılı

olmayaraq kök altı ifadə
alacaq u funksiyası var,

belə ki, x-in u funksiyası
kök altında x-ə bərabərdir.

Sonra bunun nəticəsini alırıq

və bunu v adlandırdığımız
digər funksiyaya daxil edirik,

bəs v-də nə olacaq?

Burada hər hansı daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini alırıq.

Bu halda , bu hald f-in, ya da v-nin

diaqramındakı halda bu da
natural loqarifmik qiymətini alır.

Daxil edilən kök altında x ifadəsi idi,

nəticəsi isə kvadrat kök
altı x-in natural loqarifmadır.

Əgər daxil edilən x ilə
v-ni yazmaq istəsək

deyərdik ki, bu natural loqarifmadır,

sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.

Burada gördüyümüz kimi əvvəldən

rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,

x-in f funkiyası kvadrat kök altında

x-in natural loqarifmasına bərabərdir.

Deməli bu kök altı x-in v funksiyası ya
da x-in u funksiyasının v funksiyasına bərabərdir.

Deməli , bu birləşmə sizə deyir ki,

əgər mən burada
törəməsini tapmağa çalışsam,

zəncir qaydası çox faydalı olar.

Zəncir qaydası bizə x-in
f funksiyasının törəməsinin .

daxili funksiyaya uyğun olan

kənar funksiya kimi görünən

funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.

beləki, bu v funksiyasının x-in

u funksiyası əsasından törəməsi

vurulsun x-ə uyğun olaraq

daxili funksiyanın törəməsi.

u-nun, x-in u funksiyasının törəməsi.

Bəs, biz bunları necə hesablayacağıq?

Biz x-in u funksiyasının
törəməsini tapmasını bilirik

və x-in v funksiyası, x-in u
funksiyasının törəməsi, bərabər olacaq,

Xatırlayın, kvadrat kök altında x
x üstü 1/2 qüvvəti ilə

eynidir. Deməli qüvvət üstü
qaydasından istifadə edə bilərik,

1/2 önə gətirsək
1/2x almış olarıq

və üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq

mənfi 1/2 alırıq ,
bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.

Bəs, x-in v funksiyası,üzr isteyirem,
x-in v funksiyasının törəməsi nədir?

x-in natural loqarifminin törəməsi

bir bölünsün x-dir,
bunu başqa vidioda göstərmişik.

Biz artıq x-in u və x-in v
funksiyasının törəməsini bilirik

bəs , x-in u funksiya əsasından
v funksiyasının törəməsi nədir?

x-in u funksiya əsasından
v funksiyasında, hardax görsək

biz bunu əvəz edirik, gəlin
bir az daha səliqə yazaq,

biz bunu x-in u funksiyası
ilə əvəz edirik

beləliklə, x-in u funksiya
əsasından v funksiyası

bir bölünsün x-in u funksiyasına bərabər olacaq.

Bir bölünsün x-in u funksiyası bərabərdir,

bir bölünsün x-in u funksiyası

kvadrat kök altında x-ə bərabərdir.

Bir bölünsün kvadrat kök altında x.

Bunu müəyyən edirik ki,

Bir bölünsün kvadrat kök altında x-dir,

və bu x-in u funksiyasıını
müəyyən edrik ki,

1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,

x üstü mənfi 1/2-ə,
bunu təzədən 1/2 vurulsun

bir bölünsün x üstü mənfi
1/2 kimi dəyişdirək ,

hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün
kvadrat kök altında x ilə eynidir,

ya da bir bölünsün 2 kök
altında x kimi yaza bilərik.

Bəs bununla nə əldə edəcəyik?

Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız

x-in u funksiya əsasından
v funksiyası ,bir bölünsün kök altında x-ə.

vurulsun, vurulsun x-in u
funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2

kök altında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?

Aha, indi bu bərabər olacaq

bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,

bir bölünsün,
2 və kök altında x

vurulsun kök altında
x-miz bizə sadəcə x verir.