Burda bizdə f funksiyası
natural logarifma kök altında x-in qiymətinə bərabərdir.
Bu viodada etmək istədiyimiz
f-in törəməsini tapmaqdır.
Burada açar olaraq f funksiyasını iki
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.
Və burada nə baş verdiyini diaqram çəkməklə göstrərə bilərik.
Yaxşı, əgər x-i bizim f funksiyamıza daxil etsək
ilk etməli olduğunuz nədir?
Aha, kvadrat kökunu tapmaqdır
Beləki, hər hansı x ilə başlasaq, onu daxil edirik,
ilk etməli oldğunuz isə, onun kvadrat kökünü tapmaqdır.
Siz x-in kvadratını alamaq üçün
verilənin kvadrat kökünü tapmalısınız,
Və sonra etməlisiniz?
Siz əvvəlcə kvadrat kökünü sonra isə,
natural logarifmasını götürməlisiniz.
Dedik ki, bunun logarifmasını götürürük,
Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək
verilən ilə nə etməli olduğunuzu göstəririəm.
Bəs sonra nə əldə edirik ?
Bununla kvadrat kök altında x-in natural logarifmasını əldə edirik.
Kök altında x-in natural logarifması.
Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.
Gördüyünüz kimi x-in f funksiyasına bu dəstənin,
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki
funksiyalırın birləşməsi deyə bilərsiniz.
Bu x-in f funksiyası mahiyyətcə
iki funksiyanın birləşməsidir.
Siz veriləni bir funksiyaya daxil edirsiz
ondan alınan nəticəni isə digər funksiyaya daxil edirsiz.
Burada daxil edilən ifadədən asılı
olmayaraq kök altı ifadə alacaq u funksiyası var,
belə ki, x-in u funksiyası kök altında x-ə bərabərdir.
Sonra bunun nəticəsini alırıq
və bunu v adlandırdığımız digər funksiyaya daxil edirik,
bəs v-də nə olacaq?
Burada hər hansı daxil edilənin natural loqarifmik qiymətini alırıq.
Bu halda , bu hald f-in, ya da v-nin
diaqramındakı halda bu da natural loqarifmik qiymətini alır.
Daxil edilən kök altında x ifadəsi idi,
nəticəsi isə kvadrat kök altı x-in natural loqarifmadır.
Əgər daxil edilən x ilə v-ni yazmaq istəsək
deyərdik ki, bu natural loqarifmadır,
sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.
Burada gördüyümüz kimi əvvəldən
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,
x-in f funkiyası kvadrat kök altında
x-in natural loqarifmasına bərabərdir.
Deməli bu kök altı x-in v funksiyası ya da x-in u funksiyasının v funksiyasına bərabərdir.
Deməli , bu birləşmə sizə deyir ki,
əgər mən burada törəməsini tapmağa çalışsam,
zəncir qaydası çox faydalı olar.
Zəncir qaydası bizə x-in f funksiyasının törəməsinin .
daxili funksiyaya uyğun olan
kənar funksiya kimi görünən
funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.
beləki, bu v funksiyasının x-in
u funksiyası əsasından törəməsi
vurulsun x-ə uyğun olaraq
daxili funksiyanın törəməsi.
u-nun, x-in u funksiyasının törəməsi.
Bəs, biz bunları necə hesablayacağıq?
Biz x-in u funksiyasının törəməsini tapmasını bilirik
və x-in v funksiyası, x-in u funksiyasının törəməsi, bərabər olacaq,
Xatırlayın, kvadrat kök altında x x üstü 1/2 qüvvəti ilə
eynidir. Deməli qüvvət üstü qaydasından istifadə edə bilərik,
1/2 önə gətirsək 1/2x almış olarıq
və üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq
mənfi 1/2 alırıq , bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.
Bəs, x-in v funksiyası,üzr isteyirem, x-in v funksiyasının törəməsi nədir?
x-in natural loqarifminin törəməsi
bir bölünsün x-dir, bunu başqa vidioda göstərmişik.
Biz artıq x-in u və x-in v funksiyasının törəməsini bilirik
bəs , x-in u funksiya əsasından v funksiyasının törəməsi nədir?
x-in u funksiya əsasından v funksiyasında, hardax görsək
biz bunu əvəz edirik, gəlin bir az daha səliqə yazaq,
biz bunu x-in u funksiyası ilə əvəz edirik
beləliklə, x-in u funksiya əsasından v funksiyası
bir bölünsün x-in u funksiyasına bərabər olacaq.
Bir bölünsün x-in u funksiyası bərabərdir,
bir bölünsün x-in u funksiyası
kvadrat kök altında x-ə bərabərdir.
Bir bölünsün kvadrat kök altında x.
Bunu müəyyən edirik ki,
Bir bölünsün kvadrat kök altında x-dir,
və bu x-in u funksiyasıını müəyyən edrik ki,
1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,
x üstü mənfi 1/2-ə, bunu təzədən 1/2 vurulsun
bir bölünsün x üstü mənfi 1/2 kimi dəyişdirək ,
hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün kvadrat kök altında x ilə eynidir,
ya da bir bölünsün 2 kök altında x kimi yaza bilərik.
Bəs bununla nə əldə edəcəyik?
Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız
x-in u funksiya əsasından v funksiyası ,bir bölünsün kök altında x-ə.
vurulsun, vurulsun x-in u funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2
kök altında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?
Aha, indi bu bərabər olacaq
bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,
bir bölünsün, 2 və kök altında x
vurulsun kök altında x-miz bizə sadəcə x verir.