WEBVTT

00:00:00.376 --> 00:00:01.591
Burda bizdə f funksiyası

00:00:01.591 --> 00:00:06.043
natural logarifma kök altında 
x-in qiymətinə bərabərdir.

00:00:06.043 --> 00:00:07.482
Bu viodada etmək istədiyimiz

00:00:07.482 --> 00:00:09.805
f-in törəməsini tapmaqdır.

00:00:09.805 --> 00:00:14.620
Burada açar olaraq f funksiyasını iki

00:00:14.620 --> 00:00:17.526
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.

00:00:17.526 --> 00:00:20.306
Və burada nə baş verdiyini diaqram
çəkməklə göstrərə bilərik.

00:00:20.306 --> 00:00:23.372
Yaxşı, əgər x-i bizim f 
funksiyamıza daxil etsək

00:00:23.372 --> 00:00:24.777
ilk etməli olduğunuz nədir?

00:00:24.777 --> 00:00:26.403
Aha, kvadrat kökunu tapmaqdır

00:00:26.403 --> 00:00:30.153
Beləki, hər hansı x ilə başlasaq, 
onu daxil edirik,

00:00:32.758 --> 00:00:35.890
ilk etməli oldğunuz isə,
onun kvadrat kökünü tapmaqdır.

00:00:35.890 --> 00:00:39.635
Siz x-in kvadratını alamaq üçün

00:00:39.635 --> 00:00:42.302
verilənin kvadrat kökünü tapmalısınız,

00:00:43.181 --> 00:00:44.425
Və sonra etməlisiniz?

00:00:44.425 --> 00:00:46.619
Siz əvvəlcə kvadrat kökünü sonra isə,

00:00:46.619 --> 00:00:48.363
natural logarifmasını götürməlisiniz.

00:00:48.363 --> 00:00:51.144
Dedik ki, bunun logarifmasını götürürük,

00:00:51.144 --> 00:00:53.118


00:00:53.118 --> 00:00:55.436


00:00:55.436 --> 00:00:57.769


00:00:57.769 --> 00:00:58.847
Mən bu kiçik kvadratları düzəldərək

00:00:58.847 --> 00:01:00.578
verilən ilə nə etməli olduğunuzu göstəririəm.

00:01:00.578 --> 00:01:02.062
Bəs sonra nə əldə edirik ?

00:01:02.062 --> 00:01:06.935
Bununla kvadrat kök altında x-in 
natural logarifmasını əldə edirik.

00:01:06.935 --> 00:01:10.433
Kök altında x-in natural logarifması.

00:01:10.433 --> 00:01:12.358
Hansı ki, x-in f funksiyasına bərabərdir.

00:01:12.358 --> 00:01:16.275
Gördüyünüz kimi x-in f 
funksiyasına bu dəstənin,

00:01:18.697 --> 00:01:20.899
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki


00:01:20.899 --> 00:01:23.963
funksiyalırın birləşməsi deyə bilərsiniz.

00:01:23.963 --> 00:01:27.375
Bu x-in f funksiyası mahiyyətcə

00:01:27.375 --> 00:01:29.756
iki funksiyanın birləşməsidir.

00:01:29.756 --> 00:01:31.076
Siz veriləni bir funksiyaya daxil edirsiz

00:01:31.076 --> 00:01:34.020
ondan alınan nəticəni 
isə digər funksiyaya daxil edirsiz.

00:01:34.020 --> 00:01:36.237
Burada daxil edilən ifadədən asılı

00:01:36.237 --> 00:01:38.711
olmayaraq kök altı ifadə
alacaq u funksiyası var,

00:01:38.711 --> 00:01:42.544
belə ki, x-in u funksiyası 
kök altında x-ə bərabərdir.

00:01:43.515 --> 00:01:46.015
Sonra bunun nəticəsini alırıq

00:01:47.103 --> 00:01:49.972
və bunu v adlandırdığımız 
digər funksiyaya daxil edirik,

00:01:49.972 --> 00:01:51.365
bəs v-də nə olacaq?

00:01:51.365 --> 00:01:53.569
Burada hər hansı daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini alırıq.

00:01:53.569 --> 00:01:57.259
Bu halda , bu hald f-in, ya da v-nin

00:01:57.259 --> 00:02:00.203
diaqramındakı halda bu da
natural loqarifmik qiymətini alır.

00:02:00.203 --> 00:02:02.108
Daxil edilən kök altında x ifadəsi idi,

00:02:02.108 --> 00:02:05.028
nəticəsi isə kvadrat kök 
altı x-in natural loqarifmadır.

00:02:05.028 --> 00:02:08.198
Əgər daxil edilən x ilə
v-ni yazmaq istəsək

00:02:08.198 --> 00:02:10.376
deyərdik ki, bu natural loqarifmadır,

00:02:10.376 --> 00:02:13.209
sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.

00:02:14.070 --> 00:02:16.224
Burada gördüyümüz kimi əvvəldən

00:02:16.224 --> 00:02:17.979
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir,

00:02:17.979 --> 00:02:20.896
x-in f funkiyası kvadrat kök altında

00:02:22.006 --> 00:02:24.690
x-in natural loqarifmasına bərabərdir.

00:02:24.690 --> 00:02:28.857
Deməli bu kök altı x-in v funksiyası ya 
da x-in u funksiyasının v funksiyasına bərabərdir.

00:02:31.129 --> 00:02:33.971
Deməli , bu birləşmə sizə deyir ki,

00:02:33.971 --> 00:02:36.024
əgər mən burada 
törəməsini tapmağa çalışsam,

00:02:36.024 --> 00:02:39.333
zəncir qaydası çox faydalı olar.

00:02:39.333 --> 00:02:42.074
Zəncir qaydası bizə x-in 
f funksiyasının törəməsinin .

00:02:42.074 --> 00:02:43.074
daxili funksiyaya uyğun olan

00:02:43.074 --> 00:02:46.574
kənar funksiya kimi görünən

00:02:47.460 --> 00:02:49.061
funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.

00:02:49.061 --> 00:02:51.421
beləki, bu v funksiyasının x-in

00:02:51.421 --> 00:02:54.588
u funksiyası əsasından törəməsi

00:02:55.685 --> 00:02:57.185
vurulsun x-ə uyğun olaraq

00:02:58.822 --> 00:03:01.421
daxili funksiyanın törəməsi.

00:03:01.421 --> 00:03:02.753
u-nun, x-in u funksiyasının törəməsi.

00:03:02.753 --> 00:03:05.836
Bəs, biz bunları necə hesablayacağıq?

00:03:06.677 --> 00:03:08.896
Biz x-in u funksiyasının
törəməsini tapmasını bilirik

00:03:08.896 --> 00:03:11.292
və x-in v funksiyası, x-in u 
funksiyasının törəməsi, bərabər olacaq,

00:03:11.292 --> 00:03:16.237
Xatırlayın, kvadrat kök altında x
x üstü 1/2 qüvvəti ilə

00:03:16.237 --> 00:03:19.691
eynidir. Deməli qüvvət üstü
qaydasından istifadə edə bilərik,

00:03:19.691 --> 00:03:22.694
1/2 önə gətirsək 
1/2x almış olarıq

00:03:22.694 --> 00:03:26.688
və üstlü qiyməti bir vahid azaltsaq

00:03:26.688 --> 00:03:29.420
mənfi 1/2 alırıq , 
bu da mənfi 1/2 üstü qüvvət deməkdir.

00:03:29.420 --> 00:03:32.606
Bəs, x-in v funksiyası,üzr isteyirem,
x-in v funksiyasının törəməsi nədir?

00:03:32.606 --> 00:03:36.606
x-in natural loqarifminin törəməsi

00:03:38.688 --> 00:03:40.897
bir bölünsün x-dir,
bunu başqa vidioda göstərmişik.

00:03:40.897 --> 00:03:45.025
Biz artıq x-in u və x-in v 
funksiyasının törəməsini bilirik

00:03:45.025 --> 00:03:48.325
bəs , x-in u funksiya əsasından
v funksiyasının törəməsi nədir?

00:03:48.325 --> 00:03:52.942
x-in u funksiya əsasından
v funksiyasında, hardax görsək

00:03:52.942 --> 00:03:56.775
biz bunu əvəz edirik, gəlin 
bir az daha səliqə yazaq,

00:03:58.379 --> 00:04:00.879
biz bunu x-in u funksiyası
ilə əvəz edirik

00:04:00.879 --> 00:04:05.365
beləliklə, x-in u funksiya 
əsasından v funksiyası

00:04:05.365 --> 00:04:07.594
bir bölünsün x-in u funksiyasına bərabər olacaq.

00:04:07.594 --> 00:04:10.854
Bir bölünsün x-in u funksiyası bərabərdir,

00:04:10.854 --> 00:04:13.771
bir bölünsün x-in u funksiyası

00:04:15.567 --> 00:04:17.910
kvadrat kök altında x-ə bərabərdir.

00:04:17.910 --> 00:04:20.276
Bir bölünsün kvadrat kök altında x.

00:04:20.276 --> 00:04:22.776
Bunu müəyyən edirik ki,

00:04:24.556 --> 00:04:29.101
Bir bölünsün kvadrat kök altında x-dir,

00:04:29.101 --> 00:04:31.303
və bu x-in u funksiyasıını 
müəyyən edrik ki,

00:04:31.303 --> 00:04:35.053
1/2 vurulsun x üstü mənfi 1/2-ə,

00:04:36.393 --> 00:04:39.761
x üstü mənfi 1/2-ə,
bunu təzədən 1/2 vurulsun

00:04:39.761 --> 00:04:41.780
bir bölünsün x üstü mənfi 
1/2 kimi dəyişdirək ,

00:04:41.780 --> 00:04:46.492
hansı ki, 1/2 vurulsun bir bölünsün 
kvadrat kök altında x ilə eynidir,

00:04:46.492 --> 00:04:51.159
ya da bir bölünsün 2 kök
altında x kimi yaza bilərik.

00:04:51.159 --> 00:04:55.241
Bəs bununla nə əldə edəcəyik?

00:04:55.241 --> 00:04:58.194
Bu da bərabər olacaq yaşılla yazdığımız

00:04:58.194 --> 00:05:02.395
x-in u funksiya əsasından
v funksiyası ,bir bölünsün kök altında x-ə.

00:05:02.395 --> 00:05:06.562
vurulsun, vurulsun x-in u 
funksiyasının törəməsi də bir bölünsün 2

00:05:07.501 --> 00:05:11.668
kök altında x. İndi bu nəyə bərabər olacaqdır?

00:05:13.730 --> 00:05:16.983
Aha, indi bu bərabər olacaq

00:05:16.983 --> 00:05:19.794
bunda ancaq cəbrdən istifadə edəcəyik,

00:05:19.794 --> 00:05:21.457
bir bölünsün,
2 və kök altında x

00:05:21.457 --> 00:05:24.267
vurulsun kök altında 
x-miz bizə sadəcə x verir.

00:05:24.267 --> 00:05:26.472


00:05:26.472 --> 00:05:29.096


00:05:29.096 --> 00:05:31.170


00:05:31.170 --> 00:05:32.789


00:05:32.789 --> 00:05:35.321


00:05:35.321 --> 00:05:37.748


00:05:37.748 --> 00:05:39.499


00:05:39.499 --> 00:05:41.201


00:05:41.201 --> 00:05:43.333


00:05:43.333 --> 00:05:44.931


00:05:44.931 --> 00:05:47.143


00:05:47.143 --> 00:05:49.994


00:05:49.994 --> 00:05:51.504


00:05:51.504 --> 00:05:55.041


00:05:55.041 --> 00:05:56.708


00:05:57.824 --> 00:06:00.050


00:06:00.050 --> 00:06:02.097


00:06:02.097 --> 00:06:03.942


00:06:03.942 --> 00:06:07.301


00:06:07.301 --> 00:06:11.929


00:06:11.929 --> 00:06:14.287


00:06:14.287 --> 00:06:16.184


00:06:16.184 --> 00:06:19.624


00:06:19.624 --> 00:06:21.182


00:06:21.182 --> 00:06:24.160


00:06:24.160 --> 00:06:27.571


00:06:27.571 --> 00:06:28.822


00:06:28.822 --> 00:06:31.442


00:06:31.442 --> 00:06:33.540


00:06:33.540 --> 00:06:35.158


00:06:35.158 --> 00:06:37.480


00:06:37.480 --> 00:06:40.897


00:06:41.849 --> 00:06:43.182