0:00:00.376,0:00:01.591 Bizə f(x) bərabərdir natural 0:00:01.591,0:00:06.043 loqarifma kökaltında [br]x funksiyası verilmişdir. 0:00:06.043,0:00:07.482 Məqsədimiz isə 0:00:07.482,0:00:09.805 f-in törəməsini tapmaqdır. 0:00:09.805,0:00:14.620 Burada f funksiyasını iki 0:00:14.620,0:00:17.526 funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik. 0:00:17.526,0:00:20.306 Bəs bunu çəkməklə[br]göstərə bilərik? 0:00:20.306,0:00:23.022 Yaxşı, əgər x-i bizim f [br]funksiyamıza daxil etsək, 0:00:23.022,0:00:24.777 ilk olaraq nə etməliyik? 0:00:24.777,0:00:26.403 Kvadrat kökünü tapmalıyıq. 0:00:26.403,0:00:30.153 Belə ki, ilk öncə hər[br]hansı x-i daxil edirik. 0:00:30.153,0:00:33.285 Sonra onun kvadrat[br]kökünü tapmalıyıq. 0:00:33.285,0:00:37.030 Biz kökaltında x-i almaq üçün 0:00:37.030,0:00:39.697 daxil edilən həddin kvadrat [br]kökünü tapmalıyıq. 0:00:39.697,0:00:44.425 Daha sonra nə etməliyik? 0:00:44.425,0:00:46.619 Əvvəlcə bunun [br]kvadrat kökünü, sonra isə 0:00:46.619,0:00:48.363 natural loqarifmasını götürməliyik. 0:00:48.363,0:00:51.144 Bunun loqarifmasını götürürük. 0:00:51.144,0:00:53.118 Bunu natural loqarifma olan digər 0:00:53.118,0:00:55.436 funksiyaya daxil etdikdə götürə bilərik. 0:00:55.436,0:00:57.769 Buraya hansısa ədədi daxil edə bilərik. 0:00:57.769,0:00:58.847 Bu kvadratları[br]düzəldib 0:00:58.847,0:01:00.578 verilənə baxırıq. 0:01:00.578,0:01:04.422 Bəs sonra nə əldə edirik? 0:01:04.422,0:01:06.935 Natural loqarifma kökaltında x alırıq. 0:01:06.935,0:01:10.433 Kökaltında x-in natural loqarifması 0:01:10.433,0:01:12.358 f(x)-ə bərabərdir. 0:01:12.358,0:01:18.467 Gördüyümüz kimi f(x) [br]funksiyasına bu dəstənin, 0:01:18.467,0:01:20.899 ya da bu bütün dəstənin, ya da ki[br] 0:01:20.899,0:01:23.963 funksiyaların birləşməsi deyə bilərik. 0:01:23.963,0:01:27.375 Bu f(x) funksiyası mahiyyətcə 0:01:27.375,0:01:29.756 iki funksiyanın birləşməsidir. 0:01:29.756,0:01:31.480 Veriləni bir funksiyaya, 0:01:31.480,0:01:34.020 ondan alınan nəticəni [br]isə digər funksiyaya daxil edirik. 0:01:34.020,0:01:36.237 Burada daxil edilən ifadədən asılı 0:01:36.237,0:01:38.711 olmayaraq kökaltı ifadə[br]alacaq u funksiyası var. 0:01:38.711,0:01:42.544 u(x) funksiyası kökaltında[br]x-ə bərabərdir. 0:01:43.515,0:01:46.015 Sonra bunun nəticəsini alırıq. 0:01:47.103,0:01:49.972 Bunu v adlandırdığımız [br]digər funksiyaya daxil edirik. 0:01:49.972,0:01:51.365 Bəs v-də nə olacaq? Hər hansı 0:01:51.365,0:01:53.569 daxil edilənin[br]natural loqarifmik qiymətini 0:01:53.569,0:01:57.259 alırıq. Bu halda f-in, ya da v-nin 0:01:57.259,0:02:00.203 natural loqarifmik qiymətini alırıq. 0:02:00.203,0:02:02.108 Daxil edilən kökaltında x ifadəsidir. 0:02:02.108,0:02:05.028 Kökaltında x-in natural [br]loqarifması olacaq. 0:02:05.028,0:02:08.198 Daxil edilən x ilə[br]v funksiyasını yazaq. 0:02:08.198,0:02:10.376 Fərz edək ki, bu, natural loqarifmadır. 0:02:10.376,0:02:13.209 Sadəcə x-in natural loqarifmasıdır. 0:02:14.070,0:02:16.224 Burada gördüyümüz kimi əvvəldən 0:02:16.224,0:02:17.979 rənglədiyim funksiyaya bərabərdir. 0:02:17.979,0:02:20.896 f(x) bərabərdir 0:02:22.006,0:02:24.690 natural loqarifma kökaltında x-ə, 0:02:24.690,0:02:30.727 yəni kökaltında v(x) funksiyasına ya [br]da v(u(x)) funksiyasına bərabərdir. 0:02:31.129,0:02:33.971 Bu birləşmə bizə deyir ki, 0:02:33.971,0:02:36.024 əgər burada törəmə[br]tapmağa çalışsaq, 0:02:36.024,0:02:39.333 zəncir qaydasından istifadə edəcəyik. 0:02:39.333,0:02:42.960 Zəncir qaydası göstərir ki, f ştrix x 0:02:42.960,0:02:45.790 daxili funksiyaya uyğun olan 0:02:45.790,0:02:48.480 kənar funksiya kimi görünən 0:02:48.480,0:02:50.261 funksiyanın törəməsinə [br]bərabər olacaq. 0:02:51.961,0:02:54.271 Belə ki, funksiyanın törəməsi 0:02:55.211,0:02:56.888 v ştrix u(x) 0:02:59.309,0:03:00.851 bu daxildəki funksiyanın 0:03:00.851,0:03:02.971 x-ə görə törəməsinə bərabər olacaq. 0:03:02.971,0:03:06.603 Yəni vur u ştrix x. 0:03:06.603,0:03:08.527 Bəs, bunları necə hesablayacağıq? 0:03:08.527,0:03:10.686 u(x) və 0:03:10.686,0:03:18.134 v(x) funksiyasının törəməsini tapa bilirik.[br]u ştrix x bərabərdir -- 0:03:18.134,0:03:19.441 qeyd edək ki,[br]kökaltında x, x üstü 1/2 0:03:19.441,0:03:23.334 deməkdir. Deməli, qüvvətin[br]qaydasından istifadə edə bilərik. 0:03:23.334,0:03:26.438 1/2-i önə gətirsək, [br]1/2 vur x almış olarıq. 0:03:26.438,0:03:29.170 Qüvvəti bir vahid azaltsaq, 0:03:29.170,0:03:32.356 mənfi 1/2 alırıq, yəni qüvvətdə [br]mənfi 1/2 olacaq. 0:03:32.356,0:03:37.996 Bəs v ştrix x nəyə bərabərdir? 0:03:37.996,0:03:40.647 x-in natural loqarifmasının törəməsi 0:03:40.647,0:03:44.775 bir böl x-dir,[br]bunu başqa videoda göstərmişik. 0:03:44.775,0:03:48.075 Biz artıq u(x) və v(x) [br]funksiyalarının törəmələrini bilirik. 0:03:48.075,0:03:52.692 Bəs v(u(x)) funksiyasının [br]törəməsi nəyə bərabərdir? 0:03:52.692,0:03:56.525 v(u(x)) funksiyasını harada [br]görsək, bunu əvəz edirik. 0:03:56.525,0:04:00.629 Bir az daha səliqəli yazaq. 0:04:00.629,0:04:03.789 Bunu u (x) funksiyası[br]ilə əvəz edirik. 0:04:03.789,0:04:05.365 Beləliklə, v(u(x)) funksiyası 0:04:05.365,0:04:07.594 bir böl u(x)[br]funksiyasına bərabər olacaq. 0:04:07.594,0:04:10.854 Bir böl u(x). 0:04:10.854,0:04:13.771 Bir böl u(x) funksiyası 0:04:13.771,0:04:20.700 kökaltında x-ə bərabərdir. 0:04:20.700,0:04:27.156 Bir böl kökaltında x. 0:04:27.156,0:04:29.636 Bunu müəyyən edirik ki, bu, 0:04:29.636,0:04:31.861 bir böl kökaltında x-dir. 0:04:31.861,0:04:35.953 u ştrix x funksiyasına baxaq. 0:04:35.953,0:04:39.183 1/2 vur x üstü mənfi 1/2-ə bərabərdir. 0:04:39.183,0:04:44.020 x üstü mənfi 1/2-i,[br]1/2 vur 0:04:44.020,0:04:46.242 bir böl x üstü mənfi [br]1/2 şəklində yazaq. 0:04:46.242,0:04:51.599 Bu da 1/2 vur bir böl kökaltında x ilə eynidir. 0:04:51.599,0:04:56.228 Yaxud da bir böl 2 vur kökaltında x kimi [br]yaza bilərik. 0:04:56.228,0:04:58.534 Bəs bu, nəyə bərabər olacaq? 0:04:58.534,0:05:01.824 Bu da bərabər olacaq, yaşılla yazdığımız 0:05:01.824,0:05:06.015 v(u(x)) funksiyası bir[br]böl kökaltında x-ə bərabərdir. 0:05:06.015,0:05:11.423 Vur u(x) funksiyasının[br]törəməsi də bir böl 2 vur 0:05:11.423,0:05:15.120 kökaltında x-ə bərabərdir. İndi bu, nəyə 0:05:15.120,0:05:16.933 bərabər olacaqdır? 0:05:16.933,0:05:19.794 Bunu bir qədər sadələşdirək. 0:05:19.794,0:05:23.387 Bir böl,[br]2 və kökaltında x vur kökaltında 0:05:23.387,0:05:24.267 x x-ə bərabərdir. 0:05:24.267,0:05:29.230 Beləliklə, bir böl[br]iki vur x-ə qədər sadələşdi. 0:05:29.500,0:05:30.920 Ümid edirəm,[br]məntiqli oldu. 0:05:30.920,0:05:32.539 Burada diaqram çəkdik ki, 0:05:32.539,0:05:35.071 mürəkkəb funksiyası anlayışını 0:05:35.071,0:05:37.691 başa düşmək asan olsun. 0:05:37.691,0:05:40.118 Sonra bu ifadələrin [br]bəzilərini riyaziyyat ya da 0:05:40.118,0:05:41.869 hesablama kitablarınızda 0:05:41.869,0:05:43.571 görəcəyiniz zəncir[br]qaydası ilə də 0:05:43.571,0:05:45.203 ifadə etdik. Təcrübə qazandıqca, 0:05:45.203,0:05:46.801 bütün bunları yazmaq 0:05:46.801,0:05:49.883 məcburiyyətində qalmadan, [br]anlayaraq bunu edə biləcəksiniz. 0:05:49.883,0:05:52.614 Məsələn, bir ədəd mürəkkəb funksiyamız var. 0:05:52.614,0:05:55.324 Bu, kökaltında x-in [br]natural loqarifmasıdır. 0:05:55.324,0:05:58.422 Bu isə v(u(x))-dir. 0:05:58.422,0:06:00.089 Beləliklə, burada 0:06:00.089,0:06:02.315 kənardakı funksiyanın törəməsini 0:06:02.315,0:06:04.362 daxildəki funksiyaya nəzərən tapırıq. 0:06:04.362,0:06:06.207 İstənilən ədədin natural loqarifmasının[br]həmin ədədə nəzərən törəməsi 0:06:06.207,0:06:09.566 1 böl həmin ədədə bərabərdir. 0:06:09.566,0:06:12.301 Bu, bir böl hər hansı bir ədəd olacaq. 0:06:12.301,0:06:15.369 İstənilən ədədin natural loqarifmasının[br]həmin ədədə nəzərən törəməsi 0:06:15.369,0:06:19.896 1 böl həmin ədədə bərabərdir. 0:06:19.896,0:06:23.146 Başqa sözlə desək, 0:06:23.146,0:06:25.014 x-in natural loqarifması nəyə bərabərdir? 0:06:25.014,0:06:28.680 Bir böl x-ə.[br]Lakin bu, x-in loqarifması deyil. 0:06:28.680,0:06:32.091 Bu, bir böl kökaltında x-dir. 0:06:32.091,0:06:33.342 Beləliklə, bu, bərabər olacaq, bir böl[br]kökaltında x-ə. 0:06:33.342,0:06:35.962 Kənar funksiyanın daxildəki 0:06:35.962,0:06:38.060 funksiyaya nəzərən törəməsini tapdıq. 0:06:38.060,0:06:39.678 Vur daxildəki funskiyanın 0:06:39.678,0:06:42.000 x-ə nəzərən törəməsi. 0:06:42.000,0:06:43.840 Bu qədər.