1
00:00:00,376 --> 00:00:01,591
Bizə f(x) bərabərdir natural

2
00:00:01,591 --> 00:00:06,043
loqarifma kökaltında 
x funksiyası verilmişdir.

3
00:00:06,043 --> 00:00:07,482
Məqsədimiz isə

4
00:00:07,482 --> 00:00:09,805
f-in törəməsini tapmaqdır.

5
00:00:09,805 --> 00:00:14,620
Burada f funksiyasını iki

6
00:00:14,620 --> 00:00:17,526
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.

7
00:00:17,526 --> 00:00:20,306
Bəs bunu çəkməklə
göstərə bilərik?

8
00:00:20,306 --> 00:00:23,022
Yaxşı, əgər x-i bizim f 
funksiyamıza daxil etsək,

9
00:00:23,022 --> 00:00:24,777
ilk olaraq nə etməliyik?

10
00:00:24,777 --> 00:00:26,403
Kvadrat kökünü tapmalıyıq.

11
00:00:26,403 --> 00:00:30,153
Belə ki, ilk öncə hər
hansı x-i daxil edirik.

12
00:00:30,153 --> 00:00:33,285
Sonra onun kvadrat
kökünü tapmalıyıq.

13
00:00:33,285 --> 00:00:37,030
Biz kökaltında x-i almaq üçün

14
00:00:37,030 --> 00:00:39,697
daxil edilən həddin kvadrat 
kökünü tapmalıyıq.

15
00:00:39,697 --> 00:00:44,425
Daha sonra nə etməliyik?

16
00:00:44,425 --> 00:00:46,619
Əvvəlcə bunun 
kvadrat kökünü, sonra isə

17
00:00:46,619 --> 00:00:48,363
natural loqarifmasını götürməliyik.

18
00:00:48,363 --> 00:00:51,144
Bunun loqarifmasını götürürük.

19
00:00:51,144 --> 00:00:53,118
Bunu natural loqarifma olan digər

20
00:00:53,118 --> 00:00:55,436
funksiyaya daxil etdikdə götürə bilərik.

21
00:00:55,436 --> 00:00:57,769
Buraya hansısa ədədi daxil edə bilərik.

22
00:00:57,769 --> 00:00:58,847
Bu kvadratları
düzəldib

23
00:00:58,847 --> 00:01:00,578
verilənə baxırıq.

24
00:01:00,578 --> 00:01:04,422
Bəs sonra nə əldə edirik?

25
00:01:04,422 --> 00:01:06,935
Natural loqarifma kökaltında x alırıq.

26
00:01:06,935 --> 00:01:10,433
Kökaltında x-in natural loqarifması

27
00:01:10,433 --> 00:01:12,358
f(x)-ə bərabərdir.

28
00:01:12,358 --> 00:01:18,467
Gördüyümüz kimi f(x) 
funksiyasına bu dəstənin,

29
00:01:18,467 --> 00:01:20,899
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki


30
00:01:20,899 --> 00:01:23,963
funksiyaların birləşməsi deyə bilərik.

31
00:01:23,963 --> 00:01:27,375
Bu f(x) funksiyası mahiyyətcə

32
00:01:27,375 --> 00:01:29,756
iki funksiyanın birləşməsidir.

33
00:01:29,756 --> 00:01:31,480
Veriləni bir funksiyaya,

34
00:01:31,480 --> 00:01:34,020
ondan alınan nəticəni 
isə digər funksiyaya daxil edirik.

35
00:01:34,020 --> 00:01:36,237
Burada daxil edilən ifadədən asılı

36
00:01:36,237 --> 00:01:38,711
olmayaraq kökaltı ifadə
alacaq u funksiyası var.

37
00:01:38,711 --> 00:01:42,544
u(x) funksiyası kökaltında
x-ə bərabərdir.

38
00:01:43,515 --> 00:01:46,015
Sonra bunun nəticəsini alırıq.

39
00:01:47,103 --> 00:01:49,972
Bunu v adlandırdığımız 
digər funksiyaya daxil edirik.

40
00:01:49,972 --> 00:01:51,365
Bəs v-də nə olacaq? Hər hansı

41
00:01:51,365 --> 00:01:53,569
daxil edilənin
natural loqarifmik qiymətini

42
00:01:53,569 --> 00:01:57,259
alırıq. Bu halda f-in, ya da v-nin

43
00:01:57,259 --> 00:02:00,203
natural loqarifmik qiymətini alırıq.

44
00:02:00,203 --> 00:02:02,108
Daxil edilən kökaltında x ifadəsidir.

45
00:02:02,108 --> 00:02:05,028
Kökaltında x-in natural 
loqarifması olacaq.

46
00:02:05,028 --> 00:02:08,198
Daxil edilən x ilə
v funksiyasını yazaq.

47
00:02:08,198 --> 00:02:10,376
Fərz edək ki, bu, natural loqarifmadır.

48
00:02:10,376 --> 00:02:13,209
Sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.

49
00:02:14,070 --> 00:02:16,224
Burada gördüyümüz kimi əvvəldən

50
00:02:16,224 --> 00:02:17,979
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir.

51
00:02:17,979 --> 00:02:20,896
f(x) bərabərdir

52
00:02:22,006 --> 00:02:24,690
natural loqarifma kökaltında x-ə,

53
00:02:24,690 --> 00:02:30,727
yəni kökaltında v(x) funksiyasına ya 
da v(u(x)) funksiyasına bərabərdir.

54
00:02:31,129 --> 00:02:33,971
Bu birləşmə bizə deyir ki,

55
00:02:33,971 --> 00:02:36,024
əgər burada törəmə
tapmağa çalışsaq,

56
00:02:36,024 --> 00:02:39,333
zəncir qaydasından istifadə edəcəyik.

57
00:02:39,333 --> 00:02:42,960
Zəncir qaydası göstərir ki, f ştrix x

58
00:02:42,960 --> 00:02:45,790
daxili funksiyaya uyğun olan

59
00:02:45,790 --> 00:02:48,480
kənar funksiya kimi görünən

60
00:02:48,480 --> 00:02:50,261
funksiyanın törəməsinə 
bərabər olacaq.

61
00:02:51,961 --> 00:02:54,271
Belə ki, funksiyanın törəməsi

62
00:02:55,211 --> 00:02:56,888
v ştrix u(x)

63
00:02:59,309 --> 00:03:00,851
bu daxildəki funksiyanın

64
00:03:00,851 --> 00:03:02,971
x-ə görə törəməsinə bərabər olacaq.

65
00:03:02,971 --> 00:03:06,603
Yəni vur u ştrix x.

66
00:03:06,603 --> 00:03:08,527
Bəs, bunları necə hesablayacağıq?

67
00:03:08,527 --> 00:03:10,686
u(x) və

68
00:03:10,686 --> 00:03:18,134
v(x) funksiyasının törəməsini tapa bilirik.
u ştrix x bərabərdir --

69
00:03:18,134 --> 00:03:19,441
qeyd edək ki,
kökaltında x, x üstü 1/2

70
00:03:19,441 --> 00:03:23,334
deməkdir. Deməli, qüvvətin
qaydasından istifadə edə bilərik.

71
00:03:23,334 --> 00:03:26,438
1/2-i önə gətirsək, 
1/2 vur x almış olarıq.

72
00:03:26,438 --> 00:03:29,170
Qüvvəti bir vahid azaltsaq,

73
00:03:29,170 --> 00:03:32,356
mənfi 1/2 alırıq, yəni qüvvətdə 
mənfi 1/2 olacaq.

74
00:03:32,356 --> 00:03:37,996
Bəs v ştrix x nəyə bərabərdir?

75
00:03:37,996 --> 00:03:40,647
x-in natural loqarifmasının törəməsi

76
00:03:40,647 --> 00:03:44,775
bir böl x-dir,
bunu başqa videoda göstərmişik.

77
00:03:44,775 --> 00:03:48,075
Biz artıq u(x) və v(x) 
funksiyalarının törəmələrini bilirik.

78
00:03:48,075 --> 00:03:52,692
Bəs v(u(x)) funksiyasının 
törəməsi nəyə bərabərdir?

79
00:03:52,692 --> 00:03:56,525
v(u(x)) funksiyasını harada 
görsək, bunu əvəz edirik.

80
00:03:56,525 --> 00:04:00,629
Bir az daha səliqəli yazaq.

81
00:04:00,629 --> 00:04:03,789
Bunu u (x) funksiyası
ilə əvəz edirik.

82
00:04:03,789 --> 00:04:05,365
Beləliklə, v(u(x)) funksiyası

83
00:04:05,365 --> 00:04:07,594
bir böl u(x)
funksiyasına bərabər olacaq.

84
00:04:07,594 --> 00:04:10,854
Bir böl u(x).

85
00:04:10,854 --> 00:04:13,771
Bir böl u(x) funksiyası

86
00:04:13,771 --> 00:04:20,700
kökaltında x-ə bərabərdir.

87
00:04:20,700 --> 00:04:27,156
Bir böl kökaltında x.

88
00:04:27,156 --> 00:04:29,636
Bunu müəyyən edirik ki, bu,

89
00:04:29,636 --> 00:04:31,861
bir böl kökaltında x-dir.

90
00:04:31,861 --> 00:04:35,953
u ştrix x funksiyasına baxaq.

91
00:04:35,953 --> 00:04:39,183
1/2 vur x üstü mənfi 1/2-ə bərabərdir.

92
00:04:39,183 --> 00:04:44,020
x üstü mənfi 1/2-i,
1/2 vur

93
00:04:44,020 --> 00:04:46,242
bir böl x üstü mənfi 
1/2 şəklində yazaq.

94
00:04:46,242 --> 00:04:51,599
Bu da 1/2 vur bir böl kökaltında x ilə eynidir.

95
00:04:51,599 --> 00:04:56,228
Yaxud da bir böl 2 vur kökaltında x kimi 
yaza bilərik.

96
00:04:56,228 --> 00:04:58,534
Bəs bu, nəyə bərabər olacaq?

97
00:04:58,534 --> 00:05:01,824
Bu da bərabər olacaq, yaşılla yazdığımız

98
00:05:01,824 --> 00:05:06,015
v(u(x)) funksiyası bir
böl kökaltında x-ə bərabərdir.

99
00:05:06,015 --> 00:05:11,423
Vur u(x) funksiyasının
törəməsi də bir böl 2 vur

100
00:05:11,423 --> 00:05:15,120
kökaltında x-ə bərabərdir. İndi bu, nəyə

101
00:05:15,120 --> 00:05:16,933
bərabər olacaqdır?

102
00:05:16,933 --> 00:05:19,794
Bunu bir qədər sadələşdirək.

103
00:05:19,794 --> 00:05:23,387
Bir böl,
2 və kökaltında x vur kökaltında

104
00:05:23,387 --> 00:05:24,267
x x-ə bərabərdir.

105
00:05:24,267 --> 00:05:29,230
Beləliklə, bir böl
iki vur x-ə qədər sadələşdi.

106
00:05:29,500 --> 00:05:30,920
Ümid edirəm,
məntiqli oldu.

107
00:05:30,920 --> 00:05:32,539
Burada diaqram çəkdik ki,

108
00:05:32,539 --> 00:05:35,071
mürəkkəb funksiyası anlayışını

109
00:05:35,071 --> 00:05:37,691
başa düşmək asan olsun.

110
00:05:37,691 --> 00:05:40,118
Sonra bu ifadələrin 
bəzilərini riyaziyyat ya da

111
00:05:40,118 --> 00:05:41,869
hesablama kitablarınızda

112
00:05:41,869 --> 00:05:43,571
görəcəyiniz zəncir
qaydası ilə də

113
00:05:43,571 --> 00:05:45,203
ifadə etdik. Təcrübə qazandıqca,

114
00:05:45,203 --> 00:05:46,801
bütün bunları yazmaq

115
00:05:46,801 --> 00:05:49,883
məcburiyyətində qalmadan, 
anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.

116
00:05:49,883 --> 00:05:52,614
Məsələn, bir ədəd mürəkkəb funksiyamız var.

117
00:05:52,614 --> 00:05:55,324
Bu, kökaltında x-in 
natural loqarifmasıdır.

118
00:05:55,324 --> 00:05:58,422
Bu isə v(u(x))-dir.

119
00:05:58,422 --> 00:06:00,089
Beləliklə, burada

120
00:06:00,089 --> 00:06:02,315
kənardakı funksiyanın törəməsini

121
00:06:02,315 --> 00:06:04,362
daxildəki funksiyaya nəzərən tapırıq.

122
00:06:04,362 --> 00:06:06,207
İstənilən ədədin natural loqarifmasının
həmin ədədə nəzərən törəməsi

123
00:06:06,207 --> 00:06:09,566
1 böl həmin ədədə bərabərdir.

124
00:06:09,566 --> 00:06:12,301
Bu, bir böl hər hansı bir ədəd olacaq.

125
00:06:12,301 --> 00:06:15,369
İstənilən ədədin natural loqarifmasının
həmin ədədə nəzərən törəməsi

126
00:06:15,369 --> 00:06:19,896
1 böl həmin ədədə bərabərdir.

127
00:06:19,896 --> 00:06:23,146
Başqa sözlə desək,

128
00:06:23,146 --> 00:06:25,014
x-in natural loqarifması nəyə bərabərdir?

129
00:06:25,014 --> 00:06:28,680
Bir böl x-ə.
Lakin bu, x-in loqarifması deyil.

130
00:06:28,680 --> 00:06:32,091
Bu, bir böl kökaltında x-dir.

131
00:06:32,091 --> 00:06:33,342
Beləliklə, bu, bərabər olacaq, bir böl
kökaltında x-ə.

132
00:06:33,342 --> 00:06:35,962
Kənar funksiyanın daxildəki

133
00:06:35,962 --> 00:06:38,060
funksiyaya nəzərən törəməsini tapdıq.

134
00:06:38,060 --> 00:06:39,678
Vur daxildəki funskiyanın

135
00:06:39,678 --> 00:06:42,000
x-ə nəzərən törəməsi.

136
00:06:42,000 --> 00:06:43,840
Bu qədər.