Bizə f(x) bərabərdir natural
loqarifma kökaltında x funksiyası verilmişdir.
Məqsədimiz isə
f-in törəməsini tapmaqdır.
Burada f funksiyasını iki
funksiyanın tərkibi kimi götürə bilərik.
Bəs bunu çəkməklə göstərə bilərik?
Yaxşı, əgər x-i bizim f funksiyamıza daxil etsək,
ilk olaraq nə etməliyik?
Kvadrat kökünü tapmalıyıq.
Belə ki, ilk öncə hər hansı x-i daxil edirik.
Sonra onun kvadrat kökünü tapmalıyıq.
Biz kökaltında x-i almaq üçün
daxil edilən həddin kvadrat kökünü tapmalıyıq.
Daha sonra nə etməliyik?
Əvvəlcə bunun kvadrat kökünü, sonra isə
natural loqarifmasını götürməliyik.
Bunun loqarifmasını götürürük.
Bunu natural loqarifma olan digər
funksiyaya daxil etdikdə götürə bilərik.
Buraya hansısa ədədi daxil edə bilərik.
Bu kvadratları düzəldib
verilənə baxırıq.
Bəs sonra nə əldə edirik?
Natural loqarifma kökaltında x alırıq.
Kökaltında x-in natural loqarifması
f(x)-ə bərabərdir.
Gördüyümüz kimi f(x) funksiyasına bu dəstənin,
ya da bu bütün dəstənin, ya da ki
funksiyaların birləşməsi deyə bilərik.
Bu f(x) funksiyası mahiyyətcə
iki funksiyanın birləşməsidir.
Veriləni bir funksiyaya,
ondan alınan nəticəni isə digər funksiyaya daxil edirik.
Burada daxil edilən ifadədən asılı
olmayaraq kökaltı ifadə alacaq u funksiyası var.
u(x) funksiyası kökaltında x-ə bərabərdir.
Sonra bunun nəticəsini alırıq.
Bunu v adlandırdığımız digər funksiyaya daxil edirik.
Bəs v-də nə olacaq? Hər hansı
daxil edilənin natural loqarifmik qiymətini
alırıq. Bu halda f-in, ya da v-nin
natural loqarifmik qiymətini alırıq.
Daxil edilən kökaltında x ifadəsidir.
Kökaltında x-in natural loqarifması olacaq.
Daxil edilən x ilə v funksiyasını yazaq.
Fərz edək ki, bu, natural loqarifmadır.
Sadəcə x-in natural loqarifmasıdır.
Burada gördüyümüz kimi əvvəldən
rənglədiyim funksiyaya bərabərdir.
f(x) bərabərdir
natural loqarifma kökaltında x-ə,
yəni kökaltında v(x) funksiyasına ya da v(u(x)) funksiyasına bərabərdir.
Bu birləşmə bizə deyir ki,
əgər burada törəmə tapmağa çalışsaq,
zəncir qaydasından istifadə edəcəyik.
Zəncir qaydası göstərir ki, f ştrix x
daxili funksiyaya uyğun olan
kənar funksiya kimi görünən
funksiyanın törəməsinə bərabər olacaq.
Belə ki, funksiyanın törəməsi
v ştrix u(x)
bu daxildəki funksiyanın
x-ə görə törəməsinə bərabər olacaq.
Yəni vur u ştrix x.
Bəs, bunları necə hesablayacağıq?
u(x) və
v(x) funksiyasının törəməsini tapa bilirik. u ştrix x bərabərdir --
qeyd edək ki, kökaltında x, x üstü 1/2
deməkdir. Deməli, qüvvətin qaydasından istifadə edə bilərik.
1/2-i önə gətirsək, 1/2 vur x almış olarıq.
Qüvvəti bir vahid azaltsaq,
mənfi 1/2 alırıq, yəni qüvvətdə mənfi 1/2 olacaq.
Bəs v ştrix x nəyə bərabərdir?
x-in natural loqarifmasının törəməsi
bir böl x-dir, bunu başqa videoda göstərmişik.
Biz artıq u(x) və v(x) funksiyalarının törəmələrini bilirik.
Bəs v(u(x)) funksiyasının törəməsi nəyə bərabərdir?
v(u(x)) funksiyasını harada görsək, bunu əvəz edirik.
Bir az daha səliqəli yazaq.
Bunu u (x) funksiyası ilə əvəz edirik.
Beləliklə, v(u(x)) funksiyası
bir böl u(x) funksiyasına bərabər olacaq.
Bir böl u(x).
Bir böl u(x) funksiyası
kökaltında x-ə bərabərdir.
Bir böl kökaltında x.
Bunu müəyyən edirik ki, bu,
bir böl kökaltında x-dir.
u ştrix x funksiyasına baxaq.
1/2 vur x üstü mənfi 1/2-ə bərabərdir.
x üstü mənfi 1/2-i, 1/2 vur
bir böl x üstü mənfi 1/2 şəklində yazaq.
Bu da 1/2 vur bir böl kökaltında x ilə eynidir.
Yaxud da bir böl 2 vur kökaltında x kimi yaza bilərik.
Bəs bu, nəyə bərabər olacaq?
Bu da bərabər olacaq, yaşılla yazdığımız
v(u(x)) funksiyası bir böl kökaltında x-ə bərabərdir.
Vur u(x) funksiyasının törəməsi də bir böl 2 vur
kökaltında x-ə bərabərdir. İndi bu, nəyə
bərabər olacaqdır?
Bunu bir qədər sadələşdirək.
Bir böl, 2 və kökaltında x vur kökaltında
x x-ə bərabərdir.
Beləliklə, bir böl iki vur x-ə qədər sadələşdi.
Ümid edirəm, məntiqli oldu.
Burada diaqram çəkdik ki,
mürəkkəb funksiyası anlayışını
başa düşmək asan olsun.
Sonra bu ifadələrin bəzilərini riyaziyyat ya da
hesablama kitablarınızda
görəcəyiniz zəncir qaydası ilə də
ifadə etdik. Təcrübə qazandıqca,
bütün bunları yazmaq
məcburiyyətində qalmadan, anlayaraq bunu edə biləcəksiniz.
Məsələn, bir ədəd mürəkkəb funksiyamız var.
Bu, kökaltında x-in natural loqarifmasıdır.
Bu isə v(u(x))-dir.
Beləliklə, burada
kənardakı funksiyanın törəməsini
daxildəki funksiyaya nəzərən tapırıq.
İstənilən ədədin natural loqarifmasının həmin ədədə nəzərən törəməsi
1 böl həmin ədədə bərabərdir.
Bu, bir böl hər hansı bir ədəd olacaq.
İstənilən ədədin natural loqarifmasının həmin ədədə nəzərən törəməsi
1 böl həmin ədədə bərabərdir.
Başqa sözlə desək,
x-in natural loqarifması nəyə bərabərdir?
Bir böl x-ə. Lakin bu, x-in loqarifması deyil.
Bu, bir böl kökaltında x-dir.
Beləliklə, bu, bərabər olacaq, bir böl kökaltında x-ə.
Kənar funksiyanın daxildəki
funksiyaya nəzərən törəməsini tapdıq.
Vur daxildəki funskiyanın
x-ə nəzərən törəməsi.
Bu qədər.