Paradoxul dihotomiei lui Zeno - Colm Kelleher

Vizionați lecția completă: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

E posibil să călătorești dintr-un loc în altul? Filosoful din Grecia antică Zeno din Elea ne-a oferit un raționament convingător, arătând că mișcarea e imposibilă - dar unde e „fisura” în logica sa? Colm Kelleher ne arată cum să rezolvăm Paradoxul dihotomiei lui Zeno.

Lecție de Colm Kelleher, animație de Buzzco Associates, inc.

Acesta e Zeno din Elea,

un filosof din Grecia antică

renumit pentru inventarea
unui număr de paradoxuri.

argumente care par logice,

dar a căror concluzie e absurdă
sau contradictorie.

Timp de mai mult de 2.000 de ani,

ghicitorile lui Zeno au inspirat

matematicieni și filosofi

pentru a înțelege mai bine infinitul.

Una dintre cele mai cunoscute
probleme ale lui Zeno

se numește paradoxul dihotomiei,

ceea ce în greaca veche
înseamnă „paradoxul tăierii în două”.

Sună cam așa:

După ce a petrecut mult timp gândindu-se,

Zeno se hotărăște să se plimbe
de acasă până în parc.

Aerul proaspăt îi limpezește gândurile

și îl ajută să gândească mai bine.

Pentru a ajunge în parc,

trebuie să străbată jumătate de distanță.

Această parte a plimbării

îi ia o perioadă finită de timp.

Odată ajuns la jumătatea traseului,

trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă.

Îi ia, din nou, un timp anume.

Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă

jumătate din distanța rămasă,

ceea ce îi ia din nou o vreme.

Asta se întâmplă iar și iar și iar.

Vedeți că am putea continua
așa la nesfârșit,

împărțind orice distanță rămasă

în părți tot mai mici,

fiecare necesitând un anumit timp
pentru a fi parcursă.

Deci cât timp îi ia lui Zeno
să ajungă în parc?

Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul

pentru fiecare distanță a călătoriei.

Problema e că există un număr infinit
de astfel de „fragmente” de timp finite.

N-ar trebui, deci,
ca timpul total să fie infinit?

Apropos, acest argument e complet general.

Spune că drumul de la orice locație
până la o altă locație

ar trebuie să dureze
o perioadă infinită de timp.

Cu alte cuvinte,
spune că mișcarea e imposibilă.

Evident, concluzia asta e absurdă,

dar unde e fisura în logică?

Pentru a rezolva paradoxul,

ne ajută dacă transformăm povestea
într-o problemă matematică.

Să presupunem că parcul
e la un kilometru de casa lui Zeno.

și că Zeno merge cu un kilometru pe oră.

Logica ne spune că timpul
necesar pentru călătorie

ar trebui să fie o oră.

Dar hai să privim lucrurile
prin raționamentul lui Zeno

și să împărțim călătoria în porțiuni.

Prima jumătate a călătoriei durează
o jumătate de oră,

următoarea porțiune durează
un sfert de oră,

a treia parte durează o optime de oră,

și așa mai departe.

Adunând toate aceste perioade,

obținem o serie care arată cam așa.

„Acum”, ar spune Zeno,

„din moment ce există
o infinitate de termeni

în partea dreaptă a ecuației,

și fiecare termen e finit,

suma ar trebui să fie egală
cu infinitul, nu-i așa?”

Asta e problema în paradoxul lui Zeno.

După cum au realizat matematicienii,

e posibil să aduni o infinitate
de numere finite

și să obții un număr finit.

„Cum?” veți întreba.

Hai să privim lucrurile astfel.

Să începem cu o suprafață
cu aria de un metru pătrat.

Apoi să împărțim pătratul în jumătate,

și jumătatea care rămâne în jumătate,

și așa mai departe.

În timp ce facem asta,

să ținem evidența ariilor.

Prima „felie” împarte pătratul în două,

fiecare cu o arie de o jumătate.

Următoarea felie împarte
una dintre cele două jumătăți în jumătate,

și așa mai departe.

Dar indiferent de câte ori o înjumătățim,

aria totală e suma ariilor
tuturor părților.

Înțelegeți acum de ce alegem acest fel

de a tăia pătratul.

Am obținut aceeași serie infinită

pe care am avut-o
pentru timpul călătoriei lui Zeno.

Pe măsură ce tăiem tot mai multe bucăți,

în jargon matematic,

atingem limita pentru n tinzând la infinit

când întregul pătrat
e acoperit de albastru.

Dar aria pătratului e doar o unitate,

deci suma infinită trebuie
să fie egală cu unu.

Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno,

vedem acum cum e rezolvat paradoxul.

Nu numai că seria infinită
are o sumă finită,

dar acel număr finit e același

cu cel pe care ni-l indică rațiunea.

Plimbarea lui Zeno durează o oră.