Acesta e Zeno din Elea, un filosof din Grecia antică renumit pentru inventarea unui număr de paradoxuri. argumente care par logice, dar a căror concluzie e absurdă sau contradictorie. Timp de mai mult de 2.000 de ani, ghicitorile lui Zeno au inspirat matematicieni și filosofi pentru a înțelege mai bine infinitul. Una dintre cele mai cunoscute probleme ale lui Zeno se numește paradoxul dihotomiei, ceea ce în greaca veche înseamnă „paradoxul tăierii în două”. Sună cam așa: După ce a petrecut mult timp gândindu-se, Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă până în parc. Aerul proaspăt îi limpezește gândurile și îl ajută să gândească mai bine. Pentru a ajunge în parc, trebuie să străbată jumătate de distanță. Această parte a plimbării îi ia o perioadă finită de timp. Odată ajuns la jumătatea traseului, trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă. Îi ia, din nou, un timp anume. Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă jumătate din distanța rămasă, ceea ce îi ia din nou o vreme. Asta se întâmplă iar și iar și iar. Vedeți că am putea continua așa la nesfârșit, împărțind orice distanță rămasă în părți tot mai mici, fiecare necesitând un anumit timp pentru a fi parcursă. Deci cât timp îi ia lui Zeno să ajungă în parc? Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul pentru fiecare distanță a călătoriei. Problema e că există un număr infinit de astfel de „fragmente” de timp finite. N-ar trebui, deci, ca timpul total să fie infinit? Apropos, acest argument e complet general. Spune că drumul de la orice locație până la o altă locație ar trebuie să dureze o perioadă infinită de timp. Cu alte cuvinte, spune că mișcarea e imposibilă. Evident, concluzia asta e absurdă, dar unde e fisura în logică? Pentru a rezolva paradoxul, ne ajută dacă transformăm povestea într-o problemă matematică. Să presupunem că parcul e la un kilometru de casa lui Zeno. și că Zeno merge cu un kilometru pe oră. Logica ne spune că timpul necesar pentru călătorie ar trebui să fie o oră. Dar hai să privim lucrurile prin raționamentul lui Zeno și să împărțim călătoria în porțiuni. Prima jumătate a călătoriei durează o jumătate de oră, următoarea porțiune durează un sfert de oră, a treia parte durează o optime de oră, și așa mai departe. Adunând toate aceste perioade, obținem o serie care arată cam așa. „Acum”, ar spune Zeno, „din moment ce există o infinitate de termeni în partea dreaptă a ecuației, și fiecare termen e finit, suma ar trebui să fie egală cu infinitul, nu-i așa?” Asta e problema în paradoxul lui Zeno. După cum au realizat matematicienii, e posibil să aduni o infinitate de numere finite și să obții un număr finit. „Cum?” veți întreba. Hai să privim lucrurile astfel. Să începem cu o suprafață cu aria de un metru pătrat. Apoi să împărțim pătratul în jumătate, și jumătatea care rămâne în jumătate, și așa mai departe. În timp ce facem asta, să ținem evidența ariilor. Prima „felie” împarte pătratul în două, fiecare cu o arie de o jumătate. Următoarea felie împarte una dintre cele două jumătăți în jumătate, și așa mai departe. Dar indiferent de câte ori o înjumătățim, aria totală e suma ariilor tuturor părților. Înțelegeți acum de ce alegem acest fel de a tăia pătratul. Am obținut aceeași serie infinită pe care am avut-o pentru timpul călătoriei lui Zeno. Pe măsură ce tăiem tot mai multe bucăți, în jargon matematic, atingem limita pentru n tinzând la infinit când întregul pătrat e acoperit de albastru. Dar aria pătratului e doar o unitate, deci suma infinită trebuie să fie egală cu unu. Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno, vedem acum cum e rezolvat paradoxul. Nu numai că seria infinită are o sumă finită, dar acel număr finit e același cu cel pe care ni-l indică rațiunea. Plimbarea lui Zeno durează o oră.