Paradoxul dihotomiei lui Zeno - Colm Kelleher

Vizionați lecția completă: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

E posibil să călătorești dintr-un loc în altul? Filosoful din Grecia antică Zeno din Elea ne-a oferit un raționament convingător, arătând că mișcarea e imposibilă - dar unde e „fisura” în logica sa? Colm Kelleher ne arată cum să rezolvăm Paradoxul dihotomiei lui Zeno.

Lecție de Colm Kelleher, animație de Buzzco Associates, inc.

Acesta e Zeno din Elea,

un filosof din Grecia antică

faimos pentru inventarea
unui număr de paradoxuri.

argumente care par logice,

dar a căror concluzie e absurdă
sau contradictorie.

Timp de mai mult de 2.000 de ani,

ghicitorile lui Zeno au inspirat

matematicieni și filosofi

pentru a înțelege mai bine infinitul.

Una dintre cele mai cunoscute probleme
ale lui Zeno

se numește paradoxul dihotomiei,

ceea ce în greaca veche
înseamnă „paradoxul tăierii în două”.

Funcționează cam așa:

După ce a petrecut mult timp gândindu-se,

Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă
până în parc.

Aerul proaspăt îi limpezește gândurile

și îl ajută să gândească mai bine.

Pentru a ajunge la parc,

trebuie să străbată, mai întâi,
jumătatea distanței.

Această parte a plimbării

îi ia o perioadă finită de timp.

Odată ajuns la jumătatea traseului,

trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă.

Îi ia, din nou, un timp anume.

Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă

jumătate din distanța rămasă,

ceea ce îi ia din nou o vreme.

Asta se întâmplă iar și iar și iar.

Vedeți că am putea continua așa
la nesfârșit,

împărțind orice distanță rămasă

în părți tot mai mici,

fiecare necesitând un anumit timp
pentru a fi parcursă.

Deci cât timp îi ia lui Zeno
să ajungă în parc?

Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul

pentru fiecare distanță a călătoriei.

Problema e că există un număr infinit
de astfel de „fragmente” finite.

N-ar trebui, deci, ca timpul total
să fie infinit?

Apropos, acest argument
e pe de-a-ntregul general.

Spune că drumul de la orice locație
până la o altă locație

ar trebuie să dureze
o perioadă infinită de timp.

Cu alte cuvinte,
spune că mișcarea e imposibilă.

Evident, concluzia asta e absurdă,

dar unde e fisura în logică?

Pentru a rezolva paradoxul,

ne ajută dacă transformăm povestea
într-o problemă de matematică.

Să presupunem că parcul
e la o milă depărtare de casa lui Zeno.

și că Zeno merge cu o milă pe oră.

Logica ne spune că timpul
pentru călătorie

ar trebui să fie o oră.

Dar hai să privim lucrurile
prin raționamentul lui Zeno

și să împărțim călătoria în porțiuni.

Prima jumătate a călătoriei durează
o jumătate de oră,

următoarea porțiune durează
un sfert de oră,

a treia parte durează o optime de oră,

și așa mai departe.

Adunând toate aceste perioade,

obținem o serie care arată cam așa.

„Acum”, ar spune Zeno,

„din moment ce există
o infinitate de termeni

în partea dreaptă a ecuației,

și fiecare termen e finit,

suma ar trebui să fie egală
cu infinitul, nu-i așa?”

Asta-i dilema în argumentul lui Zeno.

După cum au realizat matematicienii,

e posibil să aduni o inifnitate de termeni finiți

și să obții un răspuns finit.

„Cum?” o să întrebați.

Hai să privim lucrurile astfel.

Să începem cu o suprafață
cu aria de un metru pătrat.

Să împărțim pătratul în jumătate,

și jumătatea care rămâne în jumătate,

și așa mai departe.

În timp ce facem asta,

să ținem evidența ariilor părților.

Prima „felie” devine două părți,

fiecare cu o arie de o jumătate.

Următoarea felie împarte
una dintre cele două jumătăți în jumătate,

și așa mai departe.

Dar indiferent de câte ori
„feliem” cutiile,

aria totală e suma ariilor
tuturor părților.

Înțelegeți acum de ce alegem acest fel

de a tăia pătratul.

Am obținut aceeași serie infinită

pe care am avut-o
pentru timpul călătoriei lui Zeno.

Pe măsură ce construim
tot mai multe piese,

în jargon matematic,

atingem limita
pentru n tinzând la infinit

când întregul pătrat
e acoperit de albastru.

Dar aria pătratului e doar o unitate,

deci suma infinită trebuie
să fie egală cu unu.

Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno,

vedem acum cum e rezolvat paradoxul.

Nu numai că seria infinită
e însumată într-un număr finit,

dar acel număr finit e același

cu cel pe care ni-l indică rațiunea.

Plimbarea lui Zeno durează o oră.