0:00:15.096,0:00:16.871 Acesta e Zeno din Elea, 0:00:16.871,0:00:18.377 un filosof din Grecia antică 0:00:18.377,0:00:21.042 faimos pentru inventarea[br]unui număr de paradoxuri. 0:00:21.042,0:00:22.560 argumente care par logice, 0:00:22.560,0:00:25.779 dar a căror concluzie e absurdă[br]sau contradictorie. 0:00:25.779,0:00:27.183 Timp de mai mult de 2.000 de ani, 0:00:27.183,0:00:29.694 ghicitorile lui Zeno au inspirat 0:00:29.694,0:00:31.994 matematicieni și filosofi 0:00:32.254,0:00:33.746 pentru a înțelege mai bine infinitul. 0:00:33.746,0:00:35.525 Una dintre cele mai cunoscute probleme[br]ale lui Zeno 0:00:35.525,0:00:37.741 se numește paradoxul dihotomiei, 0:00:37.741,0:00:41.527 ceea ce în greaca veche[br]înseamnă „paradoxul tăierii în două”. 0:00:41.527,0:00:43.315 Funcționează cam așa: 0:00:43.315,0:00:46.154 După ce a petrecut mult timp gândindu-se, 0:00:46.154,0:00:48.950 Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă[br]până în parc. 0:00:48.950,0:00:50.397 Aerul proaspăt îi limpezește gândurile 0:00:50.397,0:00:51.920 și îl ajută să gândească mai bine. 0:00:51.920,0:00:53.075 Pentru a ajunge la parc, 0:00:53.075,0:00:55.428 trebuie să străbată, mai întâi,[br]jumătatea distanței. 0:00:55.428,0:00:56.601 Această parte a plimbării 0:00:56.601,0:00:58.443 îi ia o perioadă finită de timp. 0:00:58.443,0:01:00.452 Odată ajuns la jumătatea traseului, 0:01:00.452,0:01:02.841 trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă. 0:01:02.841,0:01:05.868 Îi ia, din nou, un timp anume. 0:01:05.868,0:01:08.140 Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă 0:01:08.140,0:01:09.882 jumătate din distanța rămasă, 0:01:09.882,0:01:12.371 ceea ce îi ia din nou o vreme. 0:01:12.371,0:01:15.522 Asta se întâmplă iar și iar și iar. 0:01:15.522,0:01:18.195 Vedeți că am putea continua așa[br]la nesfârșit, 0:01:18.195,0:01:19.857 împărțind orice distanță rămasă 0:01:19.857,0:01:21.772 în părți tot mai mici, 0:01:21.772,0:01:25.278 fiecare necesitând un anumit timp[br]pentru a fi parcursă. 0:01:25.278,0:01:27.958 Deci cât timp îi ia lui Zeno[br]să ajungă în parc? 0:01:27.958,0:01:30.317 Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul 0:01:30.317,0:01:32.284 pentru fiecare distanță a călătoriei. 0:01:32.284,0:01:36.616 Problema e că există un număr infinit[br]de astfel de „fragmente” finite. 0:01:36.616,0:01:39.750 N-ar trebui, deci, ca timpul total[br]să fie infinit? 0:01:39.750,0:01:42.548 Apropos, acest argument[br]e pe de-a-ntregul general. 0:01:42.548,0:01:45.092 Spune că drumul de la orice locație[br]până la o altă locație 0:01:45.092,0:01:47.254 ar trebuie să dureze[br]o perioadă infinită de timp. 0:01:47.254,0:01:51.006 Cu alte cuvinte, [br]spune că mișcarea e imposibilă. 0:01:51.006,0:01:52.785 Evident, concluzia asta e absurdă, 0:01:52.785,0:01:54.784 dar unde e fisura în logică? 0:01:54.784,0:01:55.966 Pentru a rezolva paradoxul, 0:01:55.966,0:01:58.731 ne ajută dacă transformăm povestea[br]într-o problemă de matematică. 0:01:58.731,0:02:01.618 Să presupunem că parcul [br]e la o milă depărtare de casa lui Zeno. 0:02:01.618,0:02:04.341 și că Zeno merge cu o milă pe oră. 0:02:04.341,0:02:06.692 Logica ne spune că timpul[br]pentru călătorie 0:02:06.692,0:02:08.205 ar trebui să fie o oră. 0:02:08.205,0:02:10.867 Dar hai să privim lucrurile[br]prin raționamentul lui Zeno 0:02:10.867,0:02:13.803 și să împărțim călătoria în porțiuni. 0:02:14.059,0:02:15.656 Prima jumătate a călătoriei durează[br]o jumătate de oră, 0:02:15.656,0:02:17.782 următoarea porțiune durează[br]un sfert de oră, 0:02:17.782,0:02:20.064 a treia parte durează o optime de oră, 0:02:20.064,0:02:20.969 și așa mai departe. 0:02:20.969,0:02:22.266 Adunând toate aceste perioade, 0:02:22.266,0:02:24.372 obținem o serie care arată cam așa. 0:02:24.372,0:02:25.624 „Acum”, ar spune Zeno, 0:02:25.624,0:02:27.964 „din moment ce există [br]o infinitate de termeni 0:02:27.964,0:02:29.621 în partea dreaptă a ecuației, 0:02:29.621,0:02:31.883 și fiecare termen e finit, 0:02:31.883,0:02:34.518 suma ar trebui să fie egală [br]cu infinitul, nu-i așa?” 0:02:34.518,0:02:36.670 Asta-i dilema în argumentul lui Zeno. 0:02:36.670,0:02:38.855 După cum au realizat matematicienii, 0:02:38.855,0:02:42.618 e posibil să aduni o inifnitate de termeni finiți 0:02:42.618,0:02:44.814 și să obții un răspuns finit. 0:02:44.814,0:02:45.989 „Cum?” o să întrebați. 0:02:45.989,0:02:47.486 Hai să privim lucrurile astfel. 0:02:47.486,0:02:50.390 Să începem cu o suprafață[br]cu aria de un metru pătrat. 0:02:50.390,0:02:52.528 Să împărțim pătratul în jumătate, 0:02:52.528,0:02:54.909 și jumătatea care rămâne în jumătate, 0:02:54.909,0:02:56.172 și așa mai departe. 0:02:56.172,0:02:57.639 În timp ce facem asta, 0:02:57.639,0:03:00.380 să ținem evidența ariilor părților. 0:03:00.380,0:03:02.169 Prima „felie” devine două părți, 0:03:02.169,0:03:04.028 fiecare cu o arie de o jumătate. 0:03:04.028,0:03:06.545 Următoarea felie împarte[br]una dintre cele două jumătăți în jumătate, 0:03:06.545,0:03:07.796 și așa mai departe. 0:03:07.796,0:03:10.227 Dar indiferent de câte ori[br]„feliem” cutiile, 0:03:10.227,0:03:14.814 aria totală e suma ariilor[br]tuturor părților. 0:03:14.814,0:03:17.442 Înțelegeți acum de ce alegem acest fel 0:03:17.442,0:03:18.971 de a tăia pătratul. 0:03:18.971,0:03:20.888 Am obținut aceeași serie infinită 0:03:20.888,0:03:23.356 pe care am avut-o[br]pentru timpul călătoriei lui Zeno. 0:03:23.356,0:03:25.791 Pe măsură ce construim[br]tot mai multe piese, 0:03:25.791,0:03:27.314 în jargon matematic, 0:03:27.314,0:03:30.742 atingem limita [br]pentru n tinzând la infinit 0:03:30.742,0:03:33.356 când întregul pătrat [br]e acoperit de albastru. 0:03:33.356,0:03:35.427 Dar aria pătratului e doar o unitate, 0:03:35.427,0:03:38.700 deci suma infinită trebuie[br]să fie egală cu unu. 0:03:38.700,0:03:39.754 Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno, 0:03:39.754,0:03:42.370 vedem acum cum e rezolvat paradoxul. 0:03:42.370,0:03:45.713 Nu numai că seria infinită[br]e însumată într-un număr finit, 0:03:45.713,0:03:47.745 dar acel număr finit e același 0:03:47.745,0:03:50.172 cu cel pe care ni-l indică rațiunea. 0:03:50.172,0:03:52.877 Plimbarea lui Zeno durează o oră.