WEBVTT 00:00:15.096 --> 00:00:16.871 Acesta e Zeno din Elea, 00:00:16.871 --> 00:00:18.377 un filosof din Grecia antică 00:00:18.377 --> 00:00:21.042 renumit pentru inventarea unui număr de paradoxuri. 00:00:21.042 --> 00:00:22.560 argumente care par logice, 00:00:22.560 --> 00:00:25.779 dar a căror concluzie e absurdă sau contradictorie. 00:00:25.779 --> 00:00:27.723 Timp de mai mult de 2.000 de ani, 00:00:27.723 --> 00:00:29.914 ghicitorile lui Zeno au inspirat 00:00:29.914 --> 00:00:31.454 matematicieni și filosofi 00:00:31.454 --> 00:00:33.746 pentru a înțelege mai bine infinitul. 00:00:33.746 --> 00:00:36.135 Una dintre cele mai cunoscute probleme ale lui Zeno 00:00:36.135 --> 00:00:38.121 se numește paradoxul dihotomiei, 00:00:38.121 --> 00:00:41.827 ceea ce în greaca veche înseamnă „paradoxul tăierii în două”. 00:00:41.827 --> 00:00:43.315 Sună cam așa: 00:00:43.315 --> 00:00:46.154 După ce a petrecut mult timp gândindu-se, 00:00:46.154 --> 00:00:48.950 Zeno se hotărăște să se plimbe de acasă până în parc. 00:00:48.950 --> 00:00:50.927 Aerul proaspăt îi limpezește gândurile 00:00:50.927 --> 00:00:52.640 și îl ajută să gândească mai bine. 00:00:52.640 --> 00:00:54.055 Pentru a ajunge în parc, 00:00:54.055 --> 00:00:56.018 trebuie să străbată jumătate de distanță. 00:00:56.018 --> 00:00:57.381 Această parte a plimbării 00:00:57.381 --> 00:00:58.953 îi ia o perioadă finită de timp. 00:00:58.953 --> 00:01:00.842 Odată ajuns la jumătatea traseului, 00:01:00.842 --> 00:01:03.131 trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă. 00:01:03.131 --> 00:01:05.868 Îi ia, din nou, un timp anume. 00:01:05.868 --> 00:01:08.400 Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă 00:01:08.410 --> 00:01:09.882 jumătate din distanța rămasă, 00:01:09.882 --> 00:01:12.371 ceea ce îi ia din nou o vreme. 00:01:12.371 --> 00:01:15.842 Asta se întâmplă iar și iar și iar. 00:01:15.842 --> 00:01:18.195 Vedeți că am putea continua așa la nesfârșit, 00:01:18.195 --> 00:01:19.857 împărțind orice distanță rămasă 00:01:19.857 --> 00:01:21.772 în părți tot mai mici, 00:01:21.772 --> 00:01:25.278 fiecare necesitând un anumit timp pentru a fi parcursă. 00:01:25.278 --> 00:01:27.958 Deci cât timp îi ia lui Zeno să ajungă în parc? 00:01:27.958 --> 00:01:30.317 Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul 00:01:30.317 --> 00:01:32.284 pentru fiecare distanță a călătoriei. 00:01:32.284 --> 00:01:36.726 Problema e că există un număr infinit de astfel de „fragmente” de timp finite. 00:01:36.726 --> 00:01:39.750 N-ar trebui, deci, ca timpul total să fie infinit? 00:01:39.750 --> 00:01:42.548 Apropos, acest argument e complet general. 00:01:42.548 --> 00:01:45.412 Spune că drumul de la orice locație până la o altă locație 00:01:45.412 --> 00:01:47.744 ar trebuie să dureze o perioadă infinită de timp. 00:01:47.744 --> 00:01:51.006 Cu alte cuvinte, spune că mișcarea e imposibilă. 00:01:51.006 --> 00:01:52.925 Evident, concluzia asta e absurdă, 00:01:52.925 --> 00:01:54.784 dar unde e fisura în logică? 00:01:54.784 --> 00:01:56.216 Pentru a rezolva paradoxul, 00:01:56.216 --> 00:01:59.171 ne ajută dacă transformăm povestea într-o problemă matematică. 00:01:59.171 --> 00:02:02.048 Să presupunem că parcul e la un kilometru de casa lui Zeno. 00:02:02.048 --> 00:02:04.341 și că Zeno merge cu un kilometru pe oră. 00:02:04.341 --> 00:02:06.692 Logica ne spune că timpul necesar pentru călătorie 00:02:06.692 --> 00:02:08.205 ar trebui să fie o oră. 00:02:08.205 --> 00:02:10.867 Dar hai să privim lucrurile prin raționamentul lui Zeno 00:02:10.867 --> 00:02:13.179 și să împărțim călătoria în porțiuni. 00:02:13.179 --> 00:02:15.786 Prima jumătate a călătoriei durează o jumătate de oră, 00:02:15.786 --> 00:02:17.962 următoarea porțiune durează un sfert de oră, 00:02:17.962 --> 00:02:20.064 a treia parte durează o optime de oră, 00:02:20.064 --> 00:02:20.969 și așa mai departe. 00:02:20.969 --> 00:02:22.516 Adunând toate aceste perioade, 00:02:22.516 --> 00:02:24.372 obținem o serie care arată cam așa. 00:02:24.372 --> 00:02:25.754 „Acum”, ar spune Zeno, 00:02:25.754 --> 00:02:27.964 „din moment ce există o infinitate de termeni 00:02:27.964 --> 00:02:29.621 în partea dreaptă a ecuației, 00:02:29.621 --> 00:02:32.183 și fiecare termen e finit, 00:02:32.183 --> 00:02:34.778 suma ar trebui să fie egală cu infinitul, nu-i așa?” 00:02:34.778 --> 00:02:36.840 Asta e problema în paradoxul lui Zeno. 00:02:36.840 --> 00:02:39.015 După cum au realizat matematicienii, 00:02:39.015 --> 00:02:42.618 e posibil să aduni o infinitate de numere finite 00:02:42.618 --> 00:02:44.814 și să obții un număr finit. 00:02:44.814 --> 00:02:45.989 „Cum?” veți întreba. 00:02:45.989 --> 00:02:47.846 Hai să privim lucrurile astfel. 00:02:47.846 --> 00:02:50.510 Să începem cu o suprafață cu aria de un metru pătrat. 00:02:50.510 --> 00:02:52.528 Apoi să împărțim pătratul în jumătate, 00:02:52.528 --> 00:02:55.119 și jumătatea care rămâne în jumătate, 00:02:55.119 --> 00:02:56.432 și așa mai departe. 00:02:56.432 --> 00:02:57.639 În timp ce facem asta, 00:02:57.639 --> 00:03:00.380 să ținem evidența ariilor. 00:03:00.380 --> 00:03:02.319 Prima „felie” împarte pătratul în două, 00:03:02.319 --> 00:03:04.158 fiecare cu o arie de o jumătate. 00:03:04.158 --> 00:03:07.295 Următoarea felie împarte una dintre cele două jumătăți în jumătate, 00:03:07.295 --> 00:03:08.266 și așa mai departe. 00:03:08.266 --> 00:03:10.227 Dar indiferent de câte ori o înjumătățim, 00:03:10.227 --> 00:03:15.164 aria totală e suma ariilor tuturor părților. 00:03:15.164 --> 00:03:17.802 Înțelegeți acum de ce alegem acest fel 00:03:17.802 --> 00:03:18.971 de a tăia pătratul. 00:03:18.971 --> 00:03:21.138 Am obținut aceeași serie infinită 00:03:21.138 --> 00:03:23.616 pe care am avut-o pentru timpul călătoriei lui Zeno. 00:03:23.616 --> 00:03:25.991 Pe măsură ce tăiem tot mai multe bucăți, 00:03:25.991 --> 00:03:27.314 în jargon matematic, 00:03:27.314 --> 00:03:30.742 atingem limita pentru n tinzând la infinit 00:03:30.742 --> 00:03:33.356 când întregul pătrat e acoperit de albastru. 00:03:33.356 --> 00:03:35.427 Dar aria pătratului e doar o unitate, 00:03:35.427 --> 00:03:38.700 deci suma infinită trebuie să fie egală cu unu. 00:03:38.700 --> 00:03:40.614 Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno, 00:03:40.614 --> 00:03:42.580 vedem acum cum e rezolvat paradoxul. 00:03:42.580 --> 00:03:45.713 Nu numai că seria infinită are o sumă finită, 00:03:45.713 --> 00:03:47.745 dar acel număr finit e același 00:03:47.745 --> 00:03:50.172 cu cel pe care ni-l indică rațiunea. 00:03:50.172 --> 00:03:52.877 Plimbarea lui Zeno durează o oră.