0:00:15.096,0:00:16.871 Acesta e Zeno din Elea, 0:00:16.871,0:00:18.377 un filosof din Grecia antică 0:00:18.377,0:00:21.042 renumit pentru inventarea[br]unui număr de paradoxuri. 0:00:21.042,0:00:22.560 argumente care par logice, 0:00:22.560,0:00:25.779 dar a căror concluzie e absurdă[br]sau contradictorie. 0:00:25.779,0:00:27.723 Timp de mai mult de 2.000 de ani, 0:00:27.723,0:00:29.914 ghicitorile lui Zeno au inspirat 0:00:29.914,0:00:31.454 matematicieni și filosofi 0:00:31.454,0:00:33.746 pentru a înțelege mai bine infinitul. 0:00:33.746,0:00:36.135 Una dintre cele mai cunoscute[br]probleme ale lui Zeno 0:00:36.135,0:00:38.121 se numește paradoxul dihotomiei, 0:00:38.121,0:00:41.827 ceea ce în greaca veche[br]înseamnă „paradoxul tăierii în două”. 0:00:41.827,0:00:43.315 Sună cam așa: 0:00:43.315,0:00:46.154 După ce a petrecut mult timp gândindu-se, 0:00:46.154,0:00:48.950 Zeno se hotărăște să se plimbe[br]de acasă până în parc. 0:00:48.950,0:00:50.927 Aerul proaspăt îi limpezește gândurile 0:00:50.927,0:00:52.640 și îl ajută să gândească mai bine. 0:00:52.640,0:00:54.055 Pentru a ajunge în parc, 0:00:54.055,0:00:56.018 trebuie să străbată jumătate de distanță. 0:00:56.018,0:00:57.381 Această parte a plimbării 0:00:57.381,0:00:58.953 îi ia o perioadă finită de timp. 0:00:58.953,0:01:00.842 Odată ajuns la jumătatea traseului, 0:01:00.842,0:01:03.131 trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă. 0:01:03.131,0:01:05.868 Îi ia, din nou, un timp anume. 0:01:05.868,0:01:08.400 Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă 0:01:08.410,0:01:09.882 jumătate din distanța rămasă, 0:01:09.882,0:01:12.371 ceea ce îi ia din nou o vreme. 0:01:12.371,0:01:15.842 Asta se întâmplă iar și iar și iar. 0:01:15.842,0:01:18.195 Vedeți că am putea continua[br]așa la nesfârșit, 0:01:18.195,0:01:19.857 împărțind orice distanță rămasă 0:01:19.857,0:01:21.772 în părți tot mai mici, 0:01:21.772,0:01:25.278 fiecare necesitând un anumit timp[br]pentru a fi parcursă. 0:01:25.278,0:01:27.958 Deci cât timp îi ia lui Zeno[br]să ajungă în parc? 0:01:27.958,0:01:30.317 Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul 0:01:30.317,0:01:32.284 pentru fiecare distanță a călătoriei. 0:01:32.284,0:01:36.726 Problema e că există un număr infinit[br]de astfel de „fragmente” de timp finite. 0:01:36.726,0:01:39.750 N-ar trebui, deci,[br]ca timpul total să fie infinit? 0:01:39.750,0:01:42.548 Apropos, acest argument e complet general. 0:01:42.548,0:01:45.412 Spune că drumul de la orice locație[br]până la o altă locație 0:01:45.412,0:01:47.744 ar trebuie să dureze[br]o perioadă infinită de timp. 0:01:47.744,0:01:51.006 Cu alte cuvinte, [br]spune că mișcarea e imposibilă. 0:01:51.006,0:01:52.925 Evident, concluzia asta e absurdă, 0:01:52.925,0:01:54.784 dar unde e fisura în logică? 0:01:54.784,0:01:56.216 Pentru a rezolva paradoxul, 0:01:56.216,0:01:59.171 ne ajută dacă transformăm povestea[br]într-o problemă matematică. 0:01:59.171,0:02:02.048 Să presupunem că parcul [br]e la un kilometru de casa lui Zeno. 0:02:02.048,0:02:04.341 și că Zeno merge cu un kilometru pe oră. 0:02:04.341,0:02:06.692 Logica ne spune că timpul[br]necesar pentru călătorie 0:02:06.692,0:02:08.205 ar trebui să fie o oră. 0:02:08.205,0:02:10.867 Dar hai să privim lucrurile[br]prin raționamentul lui Zeno 0:02:10.867,0:02:13.179 și să împărțim călătoria în porțiuni. 0:02:13.179,0:02:15.786 Prima jumătate a călătoriei durează[br]o jumătate de oră, 0:02:15.786,0:02:17.962 următoarea porțiune durează[br]un sfert de oră, 0:02:17.962,0:02:20.064 a treia parte durează o optime de oră, 0:02:20.064,0:02:20.969 și așa mai departe. 0:02:20.969,0:02:22.516 Adunând toate aceste perioade, 0:02:22.516,0:02:24.372 obținem o serie care arată cam așa. 0:02:24.372,0:02:25.754 „Acum”, ar spune Zeno, 0:02:25.754,0:02:27.964 „din moment ce există [br]o infinitate de termeni 0:02:27.964,0:02:29.621 în partea dreaptă a ecuației, 0:02:29.621,0:02:32.183 și fiecare termen e finit, 0:02:32.183,0:02:34.778 suma ar trebui să fie egală [br]cu infinitul, nu-i așa?” 0:02:34.778,0:02:36.840 Asta e problema în paradoxul lui Zeno. 0:02:36.840,0:02:39.015 După cum au realizat matematicienii, 0:02:39.015,0:02:42.618 e posibil să aduni o infinitate[br]de numere finite 0:02:42.618,0:02:44.814 și să obții un număr finit. 0:02:44.814,0:02:45.989 „Cum?” veți întreba. 0:02:45.989,0:02:47.846 Hai să privim lucrurile astfel. 0:02:47.846,0:02:50.510 Să începem cu o suprafață[br]cu aria de un metru pătrat. 0:02:50.510,0:02:52.528 Apoi să împărțim pătratul în jumătate, 0:02:52.528,0:02:55.119 și jumătatea care rămâne în jumătate, 0:02:55.119,0:02:56.432 și așa mai departe. 0:02:56.432,0:02:57.639 În timp ce facem asta, 0:02:57.639,0:03:00.380 să ținem evidența ariilor. 0:03:00.380,0:03:02.319 Prima „felie” împarte pătratul în două, 0:03:02.319,0:03:04.158 fiecare cu o arie de o jumătate. 0:03:04.158,0:03:07.295 Următoarea felie împarte[br]una dintre cele două jumătăți în jumătate, 0:03:07.295,0:03:08.266 și așa mai departe. 0:03:08.266,0:03:10.227 Dar indiferent de câte ori o înjumătățim, 0:03:10.227,0:03:15.164 aria totală e suma ariilor[br]tuturor părților. 0:03:15.164,0:03:17.802 Înțelegeți acum de ce alegem acest fel 0:03:17.802,0:03:18.971 de a tăia pătratul. 0:03:18.971,0:03:21.138 Am obținut aceeași serie infinită 0:03:21.138,0:03:23.616 pe care am avut-o[br]pentru timpul călătoriei lui Zeno. 0:03:23.616,0:03:25.991 Pe măsură ce tăiem tot mai multe bucăți, 0:03:25.991,0:03:27.314 în jargon matematic, 0:03:27.314,0:03:30.742 atingem limita pentru n tinzând la infinit 0:03:30.742,0:03:33.356 când întregul pătrat [br]e acoperit de albastru. 0:03:33.356,0:03:35.427 Dar aria pătratului e doar o unitate, 0:03:35.427,0:03:38.700 deci suma infinită trebuie[br]să fie egală cu unu. 0:03:38.700,0:03:40.614 Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno, 0:03:40.614,0:03:42.580 vedem acum cum e rezolvat paradoxul. 0:03:42.580,0:03:45.713 Nu numai că seria infinită[br]are o sumă finită, 0:03:45.713,0:03:47.745 dar acel număr finit e același 0:03:47.745,0:03:50.172 cu cel pe care ni-l indică rațiunea. 0:03:50.172,0:03:52.877 Plimbarea lui Zeno durează o oră.