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RKA4 - Fala galera da Khan Academy.
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Então, neste vídeo continuaremos a falar um
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pouco sobre fatoração polinomial.
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Desta vez nós iremos abordar a fatoração por substituição.
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Vamos lá.
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O seguinte exercício nos pede que fatoremos a expressão
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x mais 7² mais 2y² vezes x mais 7 mais y⁴.
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O exercício também nos diz que
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podemos fatorar a expressão como
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(u + v)², onde "u" e "v" são valores constantes
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ou expressões de apenas uma variável cada.
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Então, neste momento eu peço que vocês pause o vídeo
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e tente resolver aí por conta própria.
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Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a
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expressão polinomial dada pelo exercício
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\\\e nos perguntar como nós a vemos
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em termos de (u + v)².
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Bom, um jeito de facilitar o desenvolvimento
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desse exercício é desenvolver este
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binômio aqui, (u + v)².
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Nós já vimos muitas vezes esse tipo de expressão.
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Então, esse (u + v)² será
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u² + 2 vezes o primeiro vezes segundo,
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\\\ou seja, + 2uv,
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\\\+ 2 vezes o quadrado do segundo, v².
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A pergunta que fica é: essa expressão aqui do
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quadrado do binômio
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\\\realmente
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corresponde de alguma forma ao nosso polinômio?
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Podemos começar a ver que sim
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a partir deste primeiro termo aqui,
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\\\já que
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x mais 7² for igual ao
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quadrado,
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\\\então teremos que u é = a x + 7.
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Aplicando essa mesma linha de raciocínio
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para o último termo, nós chegaremos
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na nossa resposta.
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Então de acordo com o
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desenvolvimento do nosso bbb aqui
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de cima,
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\\\este último termo, y444,
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deve ser igual a v².
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Então temos que o nosso v será y².
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Agora este método de
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fatoração nos permite, no caso do
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binômio, confirmar os nossos resultados
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com o termo aqui no meio,
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\\\já que sabemos
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que esse termo aqui deve ser = a 2
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vezes u vezes v, que é justamente o 2y²
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vezes x + 7.
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Então concluímos
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aqui que essa expressão polinomial, de
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fato, corresponde ao padrão proposto
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pelo exercício.
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Agora, usando esse u e esse v
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que nós achamos, podemos
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faturar*** a expressão.
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Então usando o binômio
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como base, teremos x + 7
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\\\e eu até utilizar e parentesis aqui
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\\\mais y222,
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tudo elevado ao quadrado.
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Vale
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lembrar que nós poderíamos escrever essa
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função sem utilizar os parentesis,
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pois seria a mesma coisa.
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Vamos,
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então, fazer outro exemplo.
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Aqui
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novamente o exercício nos propõe a
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fatoração de uma expressão,
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\\\expressão essa
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que é 4x ao quadrado menos nove y ao
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quadrado só que dessa vez o exercício
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nos dias que a faturação pode ser
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realizada como o mais vezes o menos ver
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e não pelo quadrado binômio Como foi lá
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no exemplo anterior e lembrando que o e
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ver são valores constantes ou pressões é
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uma variável como sempre eu peço que
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você pausa esse vídeo e tente resolver
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por conta própria pronto vamos lá assim
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como no exercício anterior nós iremos
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olhar primeiro para essa expressão aqui
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e tentar ver como que ela encaixa na
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expressão em função de um e ver que o
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exercício nos deu e sabemos que essa
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expressão aqui que o exercício nos Deus
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nada mais é do que uma diferença de
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quadrados já que essa multiplicação aqui
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vai dar Justamente a diferença do
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quadrado de um pelo quadrado de ver
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então sabendo disso podemos dizer que 4x
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ao quadrado será o ao quadrado e nove y
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ao quadrado será ver ao quadrado com
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isso = 2x que a raiz quadrada de 4x
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quadrados e da mesma forma Vencerá
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3y com isso temos a primeira parte do
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exercício feita tão podemos agora
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realmente faturar a expressão Um mais
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ver seria 2 x + 3y e o menos ver seria 2
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x - 3y então está aí a forma fatorada da
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isso e do Miau que o exercício nos deu 2
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x + 3y x 2 x - 3y Então galera Neste
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vídeo nosso faturamos duas expressões um
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tanto quanto complexa de forma muito
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fácil utilizando a fatoração pelo método
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da substituição Então é isso galera nós
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nos vemos aqui pelo cam
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