Fatoração com substituição

RKA4 - Fala galera da Khan Academy.

Então, neste vídeo continuaremos a falar um

pouco sobre fatoração polinomial.

Desta vez nós iremos abordar a fatoração por substituição.

Vamos lá.

O seguinte exercício nos pede que fatoremos a expressão

x mais 7² mais 2y² vezes x mais 7 mais y⁴.

O exercício também nos diz que

podemos fatorar a expressão como

(u + v)², onde "u" e "v" são valores constantes

ou expressões de apenas uma variável cada.

Então, neste momento eu peço que vocês pause o vídeo

e tente resolver aí por conta própria.

Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a

expressão polinomial dada pelo exercício

\\\e nos perguntar como nós a vemos

em termos de (u + v)².

Bom, um jeito de facilitar o desenvolvimento

desse exercício é desenvolver este

binômio aqui, (u + v)².

Nós já vimos muitas vezes esse tipo de expressão.

Então, esse (u + v)² será

u² + 2 vezes o primeiro vezes segundo,

\\\ou seja, + 2uv,

\\\+ 2 vezes o quadrado do segundo, v².

A pergunta que fica é: essa expressão aqui do

quadrado do binômio

\\\realmente

corresponde de alguma forma ao nosso polinômio?

Podemos começar a ver que sim

a partir deste primeiro termo aqui,

\\\já que

x mais 7² for igual ao

quadrado,

\\\então teremos que u é = a x + 7.

Aplicando essa mesma linha de raciocínio

para o último termo, nós chegaremos

na nossa resposta.

Então de acordo com o

desenvolvimento do nosso bbb aqui

de cima,

\\\este último termo, y444,

deve ser igual a v².

Então temos que o nosso v será y².

Agora este método de

fatoração nos permite, no caso do

binômio, confirmar os nossos resultados

com o termo aqui no meio,

\\\já que sabemos

que esse termo aqui deve ser = a 2

vezes u vezes v, que é justamente o 2y²

vezes x + 7.

Então concluímos

aqui que essa expressão polinomial, de

fato, corresponde ao padrão proposto

pelo exercício.

Agora, usando esse u e esse v

que nós achamos, podemos

faturar*** a expressão.

Então usando o binômio

como base, teremos x + 7

\\\e eu até utilizar e parentesis aqui

\\\mais y222,

tudo elevado ao quadrado.

Vale

lembrar que nós poderíamos escrever essa

função sem utilizar os parentesis,

pois seria a mesma coisa.

Vamos,

então, fazer outro exemplo.

Aqui

novamente o exercício nos propõe a

fatoração de uma expressão,

\\\expressão essa

que é 4x222 menos 9y222.

só que dessa vez o exercício

nos diz que a faturação pode ser

realizada como u mais v vezes -v,

\\\e não pelo quadrado binômio, como foi lá

no exemplo anterior,

\\\e lembrando que u e v

são valores constantes ou expressões de apenas

uma variável.

Como sempre, eu peço que

você pause esse vídeo e tente resolver

por conta própria.

Pronto? Vamos lá!

Assim

como no exercício anterior, nós iremos

olhar primeiro para essa expressão aqui

\\\e tentar ver como ela encaixa na

expressão em função de u e v que o

exercício nos deu.

Ssabemos que essa

expressão que o exercício nos deu

nada mais é do que uma diferença de

quadrados,

\\\já que essa multiplicação

vai dar Justamente a diferença do

quadrado de u pelo quadrado de v.

Então, sabendo disso, podemos dizer que 4x222

será u222

\\\e 9y222 será v222.

Com isso, u é = 2x, que a raiz quadrada de 4x222,

\\\e da mesma forma v será 3y.

Com isso temos a primeira parte do

exercício feita,

\\\então podemos agora

realmente faturar a expressão.

u mais

v seria 2x + 3y

\\\e o -v seria 2

x - 3y.

Então está aí a forma fatorada da

expressão polinomial que o exercício nos deu:

\\\2x + 3y vezes 2 x - 3y.

Então, galera, neste

vídeo nosso faturamos duas expressões um

tanto quanto complexas

de forma muito

fácil utilizando a fatoração pelo método

da substituição.

Então é isso, galera. Nós

nos vemos aqui pela Khan!