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RKA4 - Fala galera da Khan Academy.

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Então, neste vídeo continuaremos a falar um

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pouco sobre fatoração polinomial.

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Desta vez nós iremos abordar a fatoração por substituição.

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Vamos lá.

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O seguinte exercício nos pede que fatoremos a expressão

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x mais 7² mais 2y² vezes x mais 7 mais y⁴.

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O exercício também nos diz que

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podemos fatorar a expressão como

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(u + v)², onde "u" e "v" são valores constantes

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ou expressões de apenas uma variável cada.

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Então, neste momento eu peço que vocês pause o vídeo

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e tente resolver aí por conta própria.

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Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a

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expressão polinomial dada pelo exercício

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\\\e nos perguntar como nós a vemos

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em termos de (u + v)².

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Bom, um jeito de facilitar o desenvolvimento

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desse exercício é desenvolver este

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binômio aqui, (u + v)².

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Nós já vimos muitas vezes esse tipo de expressão.

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Então, esse (u + v)² será

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u² + 2 vezes o primeiro vezes segundo,

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\\\ou seja, + 2uv,

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\\\+ 2 vezes o quadrado do segundo, v².

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A pergunta que fica é: essa expressão aqui do

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quadrado do binômio

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\\\realmente

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corresponde de alguma forma ao nosso polinômio?

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Podemos começar a ver que sim

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a partir deste primeiro termo aqui,

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\\\já que

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x mais 7² for igual ao

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quadrado,

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\\\então teremos que u é = a x + 7.

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Aplicando essa mesma linha de raciocínio

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para o último termo, nós chegaremos

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na nossa resposta.

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Então de acordo com o

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desenvolvimento do nosso bbb aqui

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de cima,

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\\\este último termo, y444,

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deve ser igual a v².

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Então temos que o nosso v será y².

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Agora este método de

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fatoração nos permite, no caso do

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binômio, confirmar os nossos resultados

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com o termo aqui no meio,

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\\\já que sabemos

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que esse termo aqui deve ser = a 2

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vezes u vezes v, que é justamente o 2y²

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vezes x + 7.

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Então concluímos

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aqui que essa expressão polinomial, de

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fato, corresponde ao padrão proposto

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pelo exercício.

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Agora, usando esse u e esse v

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que nós achamos, podemos

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faturar*** a expressão.

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Então usando o binômio

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como base, teremos x + 7

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\\\e eu até utilizar e parentesis aqui

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\\\mais y222,

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tudo elevado ao quadrado.

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Vale

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lembrar que nós poderíamos escrever essa

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função sem utilizar os parentesis,

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pois seria a mesma coisa.

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Vamos,

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então, fazer outro exemplo.

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Aqui

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novamente o exercício nos propõe a

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fatoração de uma expressão,

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\\\expressão essa

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que é 4x ao quadrado menos nove y ao

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quadrado só que dessa vez o exercício

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nos dias que a faturação pode ser

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realizada como o mais vezes o menos ver

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e não pelo quadrado binômio Como foi lá

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no exemplo anterior e lembrando que o e

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ver são valores constantes ou pressões é

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uma variável como sempre eu peço que

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você pausa esse vídeo e tente resolver

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por conta própria pronto vamos lá assim

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como no exercício anterior nós iremos

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olhar primeiro para essa expressão aqui

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e tentar ver como que ela encaixa na

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expressão em função de um e ver que o

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exercício nos deu e sabemos que essa

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expressão aqui que o exercício nos Deus

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nada mais é do que uma diferença de

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quadrados já que essa multiplicação aqui

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vai dar Justamente a diferença do

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quadrado de um pelo quadrado de ver

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então sabendo disso podemos dizer que 4x

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ao quadrado será o ao quadrado e nove y

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ao quadrado será ver ao quadrado com

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isso = 2x que a raiz quadrada de 4x

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quadrados e da mesma forma Vencerá

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3y com isso temos a primeira parte do

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exercício feita tão podemos agora

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realmente faturar a expressão Um mais

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ver seria 2 x + 3y e o menos ver seria 2

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x - 3y então está aí a forma fatorada da

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isso e do Miau que o exercício nos deu 2

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x + 3y x 2 x - 3y Então galera Neste

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vídeo nosso faturamos duas expressões um

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tanto quanto complexa de forma muito

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fácil utilizando a fatoração pelo método

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da substituição Então é isso galera nós

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nos vemos aqui pelo cam