RKA4 - Fala galera da Khan Academy.
Então, neste vídeo continuaremos a falar um
pouco sobre fatoração polinomial.
Desta vez nós iremos abordar a fatoração por substituição.
Vamos lá.
O seguinte exercício nos pede que fatoremos a expressão
x mais 7² mais 2y² vezes x mais 7 mais y⁴.
O exercício também nos diz que
podemos fatorar a expressão como
(u + v)², onde "u" e "v" são valores constantes
ou expressões de apenas uma variável cada.
Então, neste momento eu peço que vocês pause o vídeo
e tente resolver aí por conta própria.
Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a
expressão polinomial dada pelo exercício
\\\e nos perguntar como nós a vemos
em termos de (u + v)².
Bom, um jeito de facilitar o desenvolvimento
desse exercício é desenvolver este
binômio aqui, (u + v)².
Nós já vimos muitas vezes esse tipo de expressão.
Então, esse (u + v)² será
u² + 2 vezes o primeiro vezes segundo,
\\\ou seja, + 2uv,
\\\+ 2 vezes o quadrado do segundo, v².
A pergunta que fica é: essa expressão aqui do
quadrado do binômio
\\\realmente
corresponde de alguma forma ao nosso polinômio?
Podemos começar a ver que sim
a partir deste primeiro termo aqui,
\\\já que
x mais 7² for igual ao
quadrado,
\\\então teremos que u é = a x + 7.
Aplicando essa mesma linha de raciocínio
para o último termo, nós chegaremos
na nossa resposta.
Então de acordo com o
desenvolvimento do nosso bbb aqui
de cima,
\\\este último termo, y444,
deve ser igual a v².
Então temos que o nosso v será y².
Agora este método de
fatoração nos permite, no caso do
binômio, confirmar os nossos resultados
com o termo aqui no meio,
\\\já que sabemos
que esse termo aqui deve ser = a 2
vezes u vezes v, que é justamente o 2y²
vezes x + 7.
Então concluímos
aqui que essa expressão polinomial, de
fato, corresponde ao padrão proposto
pelo exercício.
Agora, usando esse u e esse v
que nós achamos, podemos
faturar*** a expressão.
Então usando o binômio
como base, teremos x + 7
\\\e eu até utilizar e parentesis aqui
\\\mais y222,
tudo elevado ao quadrado.
Vale
lembrar que nós poderíamos escrever essa
função sem utilizar os parentesis,
pois seria a mesma coisa.
Vamos,
então, fazer outro exemplo.
Aqui
novamente o exercício nos propõe a
fatoração de uma expressão,
\\\expressão essa
que é 4x ao quadrado menos nove y ao
quadrado só que dessa vez o exercício
nos dias que a faturação pode ser
realizada como o mais vezes o menos ver
e não pelo quadrado binômio Como foi lá
no exemplo anterior e lembrando que o e
ver são valores constantes ou pressões é
uma variável como sempre eu peço que
você pausa esse vídeo e tente resolver
por conta própria pronto vamos lá assim
como no exercício anterior nós iremos
olhar primeiro para essa expressão aqui
e tentar ver como que ela encaixa na
expressão em função de um e ver que o
exercício nos deu e sabemos que essa
expressão aqui que o exercício nos Deus
nada mais é do que uma diferença de
quadrados já que essa multiplicação aqui
vai dar Justamente a diferença do
quadrado de um pelo quadrado de ver
então sabendo disso podemos dizer que 4x
ao quadrado será o ao quadrado e nove y
ao quadrado será ver ao quadrado com
isso = 2x que a raiz quadrada de 4x
quadrados e da mesma forma Vencerá
3y com isso temos a primeira parte do
exercício feita tão podemos agora
realmente faturar a expressão Um mais
ver seria 2 x + 3y e o menos ver seria 2
x - 3y então está aí a forma fatorada da
isso e do Miau que o exercício nos deu 2
x + 3y x 2 x - 3y Então galera Neste
vídeo nosso faturamos duas expressões um
tanto quanto complexa de forma muito
fácil utilizando a fatoração pelo método
da substituição Então é isso galera nós
nos vemos aqui pelo cam