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レベル４の線形方程式の講義にようこそ。
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では早速、問題を始めましょう。
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二組の問題を出していきたいと思います。
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二組の問題を出していきたいと思います。
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ｘ分の３イコール５の問題を例題に挙げましょう。
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この問題は今まで見た問題と少し違いますね。
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この問題は今まで見た問題と少し違いますね。
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なぜならここでは、ｘが分子にあるのではなく、分母にあるからです。
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なぜならここでは、ｘが分子にあるのではなく、分母にあるからです。
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個人的にはｘが分母にあるのは好きではないので、
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ｘを分母から分子へと移動させるか、もしくは
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最低でもできるだけ分母からは取り除きたいですね。
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最低でもできるだけ分母からは取り除きたいですね。
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分母からｘを消す方法の1つに、
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両辺にｘをかけるやり方があります。そうすると、
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左辺にある２つのｘは消えてしまいます。
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左辺にある２つのｘは消えてしまいます。
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右辺は、５ｘとなります。
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この式は、 --この２つのｘは消えますね--
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３＝５ｘとなります。
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ここで、５ｘ＝３と書くこともできます。
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そして、この問題を２通りの方法で考えることができます。
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両辺に５分の１を掛けるか、または
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両辺を５で割ります。
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ここでは両辺に５分の１を掛けるやり方でやっていきます。
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左辺はｘになります。
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そして右辺は、３掛ける５分の１なので、５分の３となります。
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ここでは何をやりましたか？
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この問題は実際に問題のレベル２、
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もしくは、レベル１へと素早く変化しました。
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もしくは、レベル１へと素早く変化しました。
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やるべきことは、両辺にｘを掛けることだけでした。
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やるべきことは、両辺にｘを掛けることだけでした。
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そして、ｘを分母から消去しました。
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では別の問題に移りましょう。
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（ｘ＋２）／（ｘ＋１）＝７を例題に挙げましょう。
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（ｘ＋２）／（ｘ＋１）＝７を例題に挙げましょう。
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この問題では、分母にｘだけがあるのではなく。
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ｘ＋１が分母にあります。
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しかし、同じように問題を解いていきます。
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分母からｘ＋１を消すために、両辺に
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（ｘ＋１）／１を掛けます。
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左辺に掛けたので、
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右辺にも掛けます。つまり７分の１掛ける１分の（ｘ＋１）となります。
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右辺にも掛けます。つまり７分の１掛ける１分の（ｘ＋１）となります。
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左辺のｘ＋１は消えます。
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すると、ｘ＋２だけが残ります。
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この「◯分の１」の部分は無くても構いません。
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ですので、これは７掛ける（ｘ＋１）となりますね。
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ｘ＋２も同じようにします。
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ここで思い出してください。７は（ｘ＋１）の全てに係っています。
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ですので、分配則を使わなければなりません。
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ゆえに、７ｘ＋７となります。
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これはレベル３に当たると思います。
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これはレベル３に当たると思います。
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さて次にすべきことは、どちらか片方の辺にｘを集めることです。
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さて次にすべきことは、どちらか片方の辺にｘを集めることです。
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では、２や７のような定数項を片方に移動させましょう。
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では、２や７のような定数項を片方に移動させましょう。
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ｘは左辺に集めたいと思います。
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では、７ｘを左辺に移動させましょう。
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両辺から７ｘを引けばよいです。
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−７ｘ＋、と。
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右辺は、これらの７ｘは消えます。
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左辺は、−７ｘ＋ｘとなりました。
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−６ｘ＋２は右辺の７だけと等しくなりました。
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−６ｘ＋２は右辺の７だけと等しくなりました。
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では、この２を消します。
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両辺から２ずつ引けばよいだけです。
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−６ｘ＝６となりました。
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これはレベル１の問題ですね。
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両辺に左辺の係数の逆数を掛け算しなければなりません。
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両辺に左辺の係数の逆数を掛け算しなければなりません。
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係数は−６なので、
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両辺にマイナス６分の１を掛けます。
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マイナス６分の１です。
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左辺は（−１／６）・−６となります。
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この結果は１ですね。
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つまり、ｘ＝５・（−１／６）となります。
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これは−５／６ですね。
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できました。
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もしこの答えが正解かどうかを確かめたければ、
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ｘ＝−５／６を一番初めの式に代入してください。
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ｘ＝−５／６を一番初めの式に代入してください。
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では別の問題に挑戦してみましょう。
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すぐに消してしまってごめんなさいね。
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さて次は、
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３／（ｘ＋５）＝８／（ｘ＋２）を例題に挙げましょう。
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この問題でもやることは同じです。
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分母から取り除く作業が２回ありますが。
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分母から取り除く作業が２回ありますが。
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ｘ＋５とｘ＋２を消していきたいと思います。
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ｘ＋５とｘ＋２を消していきたいと思います。
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ｘ＋５からやっていきましょう。
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前回やったように、両辺にｘ＋５を掛け算します。
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前回やったように、両辺にｘ＋５を掛け算します。
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（ｘ＋５）／１とも言えます。
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（ｘ＋５）／１を掛けます。
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左辺のこれらは消えます。
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３＝８・（ｘ＋５）／（ｘ＋２）となりました。
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３＝８・（ｘ＋５）／（ｘ＋２）となりました。
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では単純化すべく、８・（ｘ＋５）を分解します。
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では単純化すべく、８・（ｘ＋５）を分解します。
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これは（８ｘ＋４０）／（ｘ＋２）となります。
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では次に、ｘ＋２を消去したいと思います。
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同じようにやっていきます。
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両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
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両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
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ｘ＋２。
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両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
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両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
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この１はあまり必要ありません。
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左辺は３ｘ＋６となりました。
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思い出してください。この３は括弧内のすべてに掛けます。
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思い出してください。この３は括弧内のすべてに掛けます。
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ｘ＋２。
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右辺は、
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このｘ＋２とこのｘ＋２は消えてしまいます。
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８ｘ＋４０が残ります。
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これはレベル３の問題です。
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もし、両辺から８ｘずつ引けば…
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ちょっとスペースが足りませんね。
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−８ｘ。
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右辺の８ｘは消えました。
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左辺の−５ｘ＋６は右辺に残った４０と等しくなります。
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左辺の−５ｘ＋６は右辺に残った４０と等しくなります。
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両辺から６を引き算します。
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ここに書きますね。
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−６＋６。
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見失わないように上に持って行きますよ。
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見失わないように上に持って行きますよ。
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両辺から６を引いたら、
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−５ｘ＝３４となりました。
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−５ｘ＝３４となりました。
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これはレベル１の問題です。
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単純に−１／５を両辺に掛け算しましょう。
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−１／５
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左辺はｘだけになりました。
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右辺は、−４／５です。
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ケアレスミスをしていない限り、この答えは正解のはずです。
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ここで行ったことを理解したのであれば、
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レベル４の一次方程式の問題に挑戦できる準備は完了です。
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楽しんでね。
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