レベル４の線形方程式の講義にようこそ。
では早速、問題を始めましょう。
二組の問題を出していきたいと思います。
二組の問題を出していきたいと思います。
ｘ分の３イコール５の問題を例題に挙げましょう。
この問題は今まで見た問題と少し違いますね。
この問題は今まで見た問題と少し違いますね。
なぜならここでは、ｘが分子にあるのではなく、分母にあるからです。
なぜならここでは、ｘが分子にあるのではなく、分母にあるからです。
個人的にはｘが分母にあるのは好きではないので、
ｘを分母から分子へと移動させるか、もしくは
最低でもできるだけ分母からは取り除きたいですね。
最低でもできるだけ分母からは取り除きたいですね。
分母からｘを消す方法の1つに、
両辺にｘをかけるやり方があります。そうすると、
左辺にある２つのｘは消えてしまいます。
左辺にある２つのｘは消えてしまいます。
右辺は、５ｘとなります。
この式は、 --この２つのｘは消えますね--
３＝５ｘとなります。
ここで、５ｘ＝３と書くこともできます。
そして、この問題を２通りの方法で考えることができます。
両辺に５分の１を掛けるか、または
両辺を５で割ります。
ここでは両辺に５分の１を掛けるやり方でやっていきます。
左辺はｘになります。
そして右辺は、３掛ける５分の１なので、５分の３となります。
ここでは何をやりましたか？
この問題は実際に問題のレベル２、
もしくは、レベル１へと素早く変化しました。
もしくは、レベル１へと素早く変化しました。
やるべきことは、両辺にｘを掛けることだけでした。
やるべきことは、両辺にｘを掛けることだけでした。
そして、ｘを分母から消去しました。
では別の問題に移りましょう。
（ｘ＋２）／（ｘ＋１）＝７を例題に挙げましょう。
（ｘ＋２）／（ｘ＋１）＝７を例題に挙げましょう。
この問題では、分母にｘだけがあるのではなく。
ｘ＋１が分母にあります。
しかし、同じように問題を解いていきます。
分母からｘ＋１を消すために、両辺に
（ｘ＋１）／１を掛けます。
左辺に掛けたので、
右辺にも掛けます。つまり７分の１掛ける１分の（ｘ＋１）となります。
右辺にも掛けます。つまり７分の１掛ける１分の（ｘ＋１）となります。
左辺のｘ＋１は消えます。
すると、ｘ＋２だけが残ります。
この「◯分の１」の部分は無くても構いません。
ですので、これは７掛ける（ｘ＋１）となりますね。
ｘ＋２も同じようにします。
ここで思い出してください。７は（ｘ＋１）の全てに係っています。
ですので、分配則を使わなければなりません。
ゆえに、７ｘ＋７となります。
これはレベル３に当たると思います。
これはレベル３に当たると思います。
さて次にすべきことは、どちらか片方の辺にｘを集めることです。
さて次にすべきことは、どちらか片方の辺にｘを集めることです。
では、２や７のような定数項を片方に移動させましょう。
では、２や７のような定数項を片方に移動させましょう。
ｘは左辺に集めたいと思います。
では、７ｘを左辺に移動させましょう。
両辺から７ｘを引けばよいです。
−７ｘ＋、と。
右辺は、これらの７ｘは消えます。
左辺は、−７ｘ＋ｘとなりました。
−６ｘ＋２は右辺の７だけと等しくなりました。
−６ｘ＋２は右辺の７だけと等しくなりました。
では、この２を消します。
両辺から２ずつ引けばよいだけです。
−６ｘ＝６となりました。
これはレベル１の問題ですね。
両辺に左辺の係数の逆数を掛け算しなければなりません。
両辺に左辺の係数の逆数を掛け算しなければなりません。
係数は−６なので、
両辺にマイナス６分の１を掛けます。
マイナス６分の１です。
左辺は（−１／６）・−６となります。
この結果は１ですね。
つまり、ｘ＝５・（−１／６）となります。
これは−５／６ですね。
できました。
もしこの答えが正解かどうかを確かめたければ、
ｘ＝−５／６を一番初めの式に代入してください。
ｘ＝−５／６を一番初めの式に代入してください。
では別の問題に挑戦してみましょう。
すぐに消してしまってごめんなさいね。
さて次は、
３／（ｘ＋５）＝８／（ｘ＋２）を例題に挙げましょう。
この問題でもやることは同じです。
分母から取り除く作業が２回ありますが。
分母から取り除く作業が２回ありますが。
ｘ＋５とｘ＋２を消していきたいと思います。
ｘ＋５とｘ＋２を消していきたいと思います。
ｘ＋５からやっていきましょう。
前回やったように、両辺にｘ＋５を掛け算します。
前回やったように、両辺にｘ＋５を掛け算します。
（ｘ＋５）／１とも言えます。
（ｘ＋５）／１を掛けます。
左辺のこれらは消えます。
３＝８・（ｘ＋５）／（ｘ＋２）となりました。
３＝８・（ｘ＋５）／（ｘ＋２）となりました。
では単純化すべく、８・（ｘ＋５）を分解します。
では単純化すべく、８・（ｘ＋５）を分解します。
これは（８ｘ＋４０）／（ｘ＋２）となります。
では次に、ｘ＋２を消去したいと思います。
同じようにやっていきます。
両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
ｘ＋２。
両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。
この１はあまり必要ありません。
左辺は３ｘ＋６となりました。
思い出してください。この３は括弧内のすべてに掛けます。
思い出してください。この３は括弧内のすべてに掛けます。
ｘ＋２。
右辺は、
このｘ＋２とこのｘ＋２は消えてしまいます。
８ｘ＋４０が残ります。
これはレベル３の問題です。
もし、両辺から８ｘずつ引けば…
ちょっとスペースが足りませんね。
−８ｘ。
右辺の８ｘは消えました。
左辺の−５ｘ＋６は右辺に残った４０と等しくなります。
左辺の−５ｘ＋６は右辺に残った４０と等しくなります。
両辺から６を引き算します。
ここに書きますね。
−６＋６。
見失わないように上に持って行きますよ。
見失わないように上に持って行きますよ。
両辺から６を引いたら、
−５ｘ＝３４となりました。
−５ｘ＝３４となりました。
これはレベル１の問題です。
単純に−１／５を両辺に掛け算しましょう。
−１／５
左辺はｘだけになりました。
右辺は、−４／５です。
ケアレスミスをしていない限り、この答えは正解のはずです。
ここで行ったことを理解したのであれば、
レベル４の一次方程式の問題に挑戦できる準備は完了です。
楽しんでね。