レベル４の線形方程式の講義にようこそ。 では早速、問題を始めましょう。 二組の問題を出していきたいと思います。 二組の問題を出していきたいと思います。 ｘ分の３イコール５の問題を例題に挙げましょう。 この問題は今まで見た問題と少し違いますね。 この問題は今まで見た問題と少し違いますね。 なぜならここでは、ｘが分子にあるのではなく、分母にあるからです。 なぜならここでは、ｘが分子にあるのではなく、分母にあるからです。 個人的にはｘが分母にあるのは好きではないので、 ｘを分母から分子へと移動させるか、もしくは 最低でもできるだけ分母からは取り除きたいですね。 最低でもできるだけ分母からは取り除きたいですね。 分母からｘを消す方法の1つに、 両辺にｘをかけるやり方があります。そうすると、 左辺にある２つのｘは消えてしまいます。 左辺にある２つのｘは消えてしまいます。 右辺は、５ｘとなります。 この式は、 --この２つのｘは消えますね-- ３＝５ｘとなります。 ここで、５ｘ＝３と書くこともできます。 そして、この問題を２通りの方法で考えることができます。 両辺に５分の１を掛けるか、または 両辺を５で割ります。 ここでは両辺に５分の１を掛けるやり方でやっていきます。 左辺はｘになります。 そして右辺は、３掛ける５分の１なので、５分の３となります。 ここでは何をやりましたか？ この問題は実際に問題のレベル２、 もしくは、レベル１へと素早く変化しました。 もしくは、レベル１へと素早く変化しました。 やるべきことは、両辺にｘを掛けることだけでした。 やるべきことは、両辺にｘを掛けることだけでした。 そして、ｘを分母から消去しました。 では別の問題に移りましょう。 （ｘ＋２）／（ｘ＋１）＝７を例題に挙げましょう。 （ｘ＋２）／（ｘ＋１）＝７を例題に挙げましょう。 この問題では、分母にｘだけがあるのではなく。 ｘ＋１が分母にあります。 しかし、同じように問題を解いていきます。 分母からｘ＋１を消すために、両辺に （ｘ＋１）／１を掛けます。 左辺に掛けたので、 右辺にも掛けます。つまり７分の１掛ける１分の（ｘ＋１）となります。 右辺にも掛けます。つまり７分の１掛ける１分の（ｘ＋１）となります。 左辺のｘ＋１は消えます。 すると、ｘ＋２だけが残ります。 この「◯分の１」の部分は無くても構いません。 ですので、これは７掛ける（ｘ＋１）となりますね。 ｘ＋２も同じようにします。 ここで思い出してください。７は（ｘ＋１）の全てに係っています。 ですので、分配則を使わなければなりません。 ゆえに、７ｘ＋７となります。 これはレベル３に当たると思います。 これはレベル３に当たると思います。 さて次にすべきことは、どちらか片方の辺にｘを集めることです。 さて次にすべきことは、どちらか片方の辺にｘを集めることです。 では、２や７のような定数項を片方に移動させましょう。 では、２や７のような定数項を片方に移動させましょう。 ｘは左辺に集めたいと思います。 では、７ｘを左辺に移動させましょう。 両辺から７ｘを引けばよいです。 −７ｘ＋、と。 右辺は、これらの７ｘは消えます。 左辺は、−７ｘ＋ｘとなりました。 −６ｘ＋２は右辺の７だけと等しくなりました。 −６ｘ＋２は右辺の７だけと等しくなりました。 では、この２を消します。 両辺から２ずつ引けばよいだけです。 −６ｘ＝６となりました。 これはレベル１の問題ですね。 両辺に左辺の係数の逆数を掛け算しなければなりません。 両辺に左辺の係数の逆数を掛け算しなければなりません。 係数は−６なので、 両辺にマイナス６分の１を掛けます。 マイナス６分の１です。 左辺は（−１／６）・−６となります。 この結果は１ですね。 つまり、ｘ＝５・（−１／６）となります。 これは−５／６ですね。 できました。 もしこの答えが正解かどうかを確かめたければ、 ｘ＝−５／６を一番初めの式に代入してください。 ｘ＝−５／６を一番初めの式に代入してください。 では別の問題に挑戦してみましょう。 すぐに消してしまってごめんなさいね。 さて次は、 ３／（ｘ＋５）＝８／（ｘ＋２）を例題に挙げましょう。 この問題でもやることは同じです。 分母から取り除く作業が２回ありますが。 分母から取り除く作業が２回ありますが。 ｘ＋５とｘ＋２を消していきたいと思います。 ｘ＋５とｘ＋２を消していきたいと思います。 ｘ＋５からやっていきましょう。 前回やったように、両辺にｘ＋５を掛け算します。 前回やったように、両辺にｘ＋５を掛け算します。 （ｘ＋５）／１とも言えます。 （ｘ＋５）／１を掛けます。 左辺のこれらは消えます。 ３＝８・（ｘ＋５）／（ｘ＋２）となりました。 ３＝８・（ｘ＋５）／（ｘ＋２）となりました。 では単純化すべく、８・（ｘ＋５）を分解します。 では単純化すべく、８・（ｘ＋５）を分解します。 これは（８ｘ＋４０）／（ｘ＋２）となります。 では次に、ｘ＋２を消去したいと思います。 同じようにやっていきます。 両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。 両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。 ｘ＋２。 両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。 両辺に（ｘ＋２）を掛けていきます。 この１はあまり必要ありません。 左辺は３ｘ＋６となりました。 思い出してください。この３は括弧内のすべてに掛けます。 思い出してください。この３は括弧内のすべてに掛けます。 ｘ＋２。 右辺は、 このｘ＋２とこのｘ＋２は消えてしまいます。 ８ｘ＋４０が残ります。 これはレベル３の問題です。 もし、両辺から８ｘずつ引けば… ちょっとスペースが足りませんね。 −８ｘ。 右辺の８ｘは消えました。 左辺の−５ｘ＋６は右辺に残った４０と等しくなります。 左辺の−５ｘ＋６は右辺に残った４０と等しくなります。 両辺から６を引き算します。 ここに書きますね。 −６＋６。 見失わないように上に持って行きますよ。 見失わないように上に持って行きますよ。 両辺から６を引いたら、 −５ｘ＝３４となりました。 −５ｘ＝３４となりました。 これはレベル１の問題です。 単純に−１／５を両辺に掛け算しましょう。 −１／５ 左辺はｘだけになりました。 右辺は、−４／５です。 ケアレスミスをしていない限り、この答えは正解のはずです。 ここで行ったことを理解したのであれば、 レベル４の一次方程式の問題に挑戦できる準備は完了です。 楽しんでね。