Evaluating with function notation | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy

では、

関数を扱ういくつかの例を

行いたいと思います。

多くの学生は、関数は

困難な問題と見る傾向があります。

実際に詳細については見ると、

結構単純なものです。

時々 、何が関数？と

思うかもしれません。

すべての関数は

2 つの変数間の関連付けです。

y をx の関数ということは、

x を与えられます。

関数は、この x を入れるようなものを
想像できます。

この関数に x を入れます。

この関数は、一連の規則です。

このxには、あるyが

関連づけられます。

ある種の箱と想像できます。

いいですか？

それは、関数です。

ある数の x を与えると、

他の数である y が得られます。

これは少しは抽象的に見えるかも知れません。

これらの x と y は何でしょう？

ある関数を作ってみましょう。

たとえば、関数の定義は

このようなにします。

任意の x を与えると、x が０である場合に 1 を生成するつもり

1 を生成します。

X が 1 に等しい場合、 2 を生成するつもりです。

それ以外の場合 3 を生成します。

いいですか？

だから、箱の中で何が起こっているかを定義しました。

それでは箱を描画します。

これは私たちの箱です。

これは、任意の関数の定義ですが

うまくいけば、それ実際には何が関数で起こっているか

理解する手伝いになります。

x が７に等しい場合

f（ x）は何 に等しくでしょう？

f（７）では何が起こってますか？

箱に 7 を入れ、

コンピューターのようなものとして
それを見ることができます。

コンピューターが x を見ていると、あるルールに従い

x は 7 であれば、

０でも１でもないので、

それ以外の状況に行きます。

だから、3 を出すはずです。

f（７）は 3 と同じです。

書くと、f（７）＝３と同じです。

f はこの システムのルールで、この関数の名前です。

または、この関連付け、このマッピングとか

呼ぶことができます。

7 を提供するとき、3 を生むでしょう。

f（）に7 を与えると、3 を生むでしょう。

f（２） は何ですか？

x が 7 の代わりに

x に 2を与える とします。

関数の内部のコンピューターでは、

x が 2 と等しいなら

これは、まだx が 0 または 1 以外の状況なので、

再度これは。

f（x）が 3 と同じになります。

いいですか？

だから、f（２）も 3 に等しいです。

x が 1 に等しいと、どうなりますか？

この上が有効になり、

f（１）は

ここでのルールを見て

x は 1 に等しいと、

このルールを使用することができます。

だから x が 1 に等しい場合、2 を出します。

だから f（１）は２に等しくなります。

f（１）は２を出します。

それが、関数のすべてです。

これを、念頭に置いて、いくつかの例を見ましょう。

この問題では、

以下の関数は

これらは作成された別の箱です。

別の点です。

最初の部分をやってみましょう。箱を定義しています。

f（x）＝２x＋ 3 です。

f（ー 3 ）の場合に何が起こるかでしょう。

f（ー３）では、

x をどうすればいいでしょう？

何を作りますか？

xをー 3 に置き換えます。

ここでは、

この方法を正確にやりましょう。

ー3 は、この大胆な色でしましょう。

−２＊ー３＋３

x があったところは、すべてー 3 を置きます。

この箱が何を作りだすか分かります。

これは、−２＊ー 3 は６で、

それに＋３で、9 と同じです。

だからf（ー３）は９ と同じです。

f（７）はどうですか？

同じことをやります。

−２＊ー７＋３です。

−２＊ー７＋３です。

いいですか？

これは−１４＋ 3 に等しいので

ー11 です。

非常に明確に説明しましょう。

７を入れると、ー 11が出てきます。

これがここです。

これが、ルールです。

これは完全にここでしたことと類似してます。

これは関数のルールです。

次の 2 つをやってみましょう。

パート bは、しません。

パート b は自分でやってみてください。

パートcをやりましょう。

f（０）で

色を変えてやりましょう。

f（０）を解く考え方分かりますか？

xをすべて、0 に置き替えます。

−２＊０＋３です。

−２＊０＋３です。

ここは０で、

f（０）は 3 です。

最後の 1 つ。f（z）

抽象的な問題です。

ここで色を換えて、

f（z）は

f（z）は

この色で、

すべてのx を

z に置き換えます。

−２＊

xの代わりに、z を置きます。

オレンジ色の z を置き

−２＊z＋３です。

答えは、f（z）＝ー２z＋３です。

この箱は、関数 f と想定します。

zを入れると、−２倍し、

そして、＋ 3 です。

こういう意味です。

それは少し抽象的ですが、同じの考えです。

ここの c をしましょう。

これを消しましょう。

場所を作ります。

いいですか？

消しましょう。

c 部分を行います。

パート b をスキップしています。

パート bは、自分でやってみてください。

パート bは、自分でやってみてください。

これは関数の定義です。

申し訳ありませんが、パート c をやっています。

これが関数の定義です。

f（x）は、５＊（２−x）／１１に等しいです。

それでは、これらの異なる x を適用します。

この関数へ入力します。

f（ー３）は、５＊（２−ー３）

x にー 3 を置きます。

（２−ー３）／１１

これは、2 ＋ 3 に等しいです。

これは 5 に等しいです。

だから、５＊５／１１で

これは 25/11 に等しいです。

これをやってみましょう。

f（７）

この 2 番目の関数で、

f（７）＝５＊（２−７）／１１

f（７）＝５＊（２−７）／１１

何に等しいですか？

2−７はー 5 です。

５＊−５は−２５で、ー 25/11です。

それから最後に、もう２つあり、

f（０）は、５＊（２−０）／１１で

5＊ 2 は 10 です。

だからこれは 10/11 に等しいです。

もう 1 つ。

f（z）は

すべての x を

z に置き換えます。

５＊（２−z）／１１です。

これが、答えです。

5 を配布できます。

これは （１０−５z）／１１ と同じものです。

傾斜と切片でそれを書くことができます。

これはー 5/11 z ＋ 10/11 と同じものです。

これらはすべて同じです。

これが、f（z）と等しいです。

さて

関数は、任意の x の値を与えると、

答えを出力します。

f（x）を指定しましょう。

この関数の場合

f（x）を作ります。

１種のf（x） のみ生成できます。

2 つの可能な答えを出す関数はありません。

あるxについて、f（x）は1つです。

そうでなければ、無効な関数です。

xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

または x が 0 と等しい場合は、4 に等しいかもしれません。

この場合、f（０）はわかっていません。

これが何に等しいですか？

X が 0 に等しい場合は 、3

あるいは、

どうしましょう？

どうしましょう？

これは、関数にみえますが、

関数ではありません。

いいですか？

だから 1 つの値 x に、
２つのf（x）を持つ fことはできません。

これらのグラフのうち、どれが関数か見てみましょう。

任意の x の値を見て、

ここで、1つのf（x）があります。

これは y が、このf（x）です。

まさに唯一 のyがあります。

これがy の値です。

垂直線テストで、

いづれかの点で、垂直線があれば、

それは、特定の x 値を示します。

垂直線に 1 つの y 値のみがあれば、

これは有効な関数です。

垂直線を

1 回のみ交差するものは関数です。

これは有効な関数です。

では、これはどうでしょう。

この点で垂直線を描くと、

この点で垂直線を描くと、

その x に 2 つの可能なf（x）を持っていると

見られます。

いいですか？

いいですか？

2 回グラフを交差しています。

これは関数ではありません。

まさに、ここで説明したことです。

特定の x に 2 つの可能な yがあり、

これは、f（x）ともみられ、

これは関数ではありません。

ここでも、同じことです。

垂直線を描画します。

グラフを 2 回交差しています。

これは、関数ではないです。

1 の x 値に2 つの可能な y の値を定義しています。

この関数に行きましょう。

奇妙な関数の一種です。

逆のチェック マークに似ています。

しかし、任意の点で垂直線を描画すると

一度交差します。

これは有効な関数です。

各 x に関連するyだけあります。

任意のxに、f（x）は1つのみです。

理解できましたか？