では、 関数を扱ういくつかの例を 行いたいと思います。 多くの学生は、関数は 困難な問題と見る傾向があります。 実際に詳細については見ると、 結構単純なものです。 時々 、何が関数？と 思うかもしれません。 すべての関数は 2 つの変数間の関連付けです。 y をx の関数ということは、 x を与えられます。 関数は、この x を入れるようなものを 想像できます。 この関数に x を入れます。 この関数は、一連の規則です。 このxには、あるyが 関連づけられます。 ある種の箱と想像できます。 いいですか？ それは、関数です。 ある数の x を与えると、 他の数である y が得られます。 これは少しは抽象的に見えるかも知れません。 これらの x と y は何でしょう？ ある関数を作ってみましょう。 たとえば、関数の定義は このようなにします。 任意の x を与えると、x が０である場合に 1 を生成するつもり 1 を生成します。 X が 1 に等しい場合、 2 を生成するつもりです。 それ以外の場合 3 を生成します。 いいですか？ だから、箱の中で何が起こっているかを定義しました。 それでは箱を描画します。 これは私たちの箱です。 これは、任意の関数の定義ですが うまくいけば、それ実際には何が関数で起こっているか 理解する手伝いになります。 x が７に等しい場合 f（ x）は何 に等しくでしょう？ f（７）では何が起こってますか？ 箱に 7 を入れ、 コンピューターのようなものとして それを見ることができます。 コンピューターが x を見ていると、あるルールに従い x は 7 であれば、 ０でも１でもないので、 それ以外の状況に行きます。 だから、3 を出すはずです。 f（７）は 3 と同じです。 書くと、f（７）＝３と同じです。 f はこの システムのルールで、この関数の名前です。 または、この関連付け、このマッピングとか 呼ぶことができます。 7 を提供するとき、3 を生むでしょう。 f（）に7 を与えると、3 を生むでしょう。 f（２） は何ですか？ x が 7 の代わりに x に 2を与える とします。 関数の内部のコンピューターでは、 x が 2 と等しいなら これは、まだx が 0 または 1 以外の状況なので、 再度これは。 f（x）が 3 と同じになります。 いいですか？ だから、f（２）も 3 に等しいです。 x が 1 に等しいと、どうなりますか？ この上が有効になり、 f（１）は ここでのルールを見て x は 1 に等しいと、 このルールを使用することができます。 だから x が 1 に等しい場合、2 を出します。 だから f（１）は２に等しくなります。 f（１）は２を出します。 それが、関数のすべてです。 これを、念頭に置いて、いくつかの例を見ましょう。 この問題では、 以下の関数は これらは作成された別の箱です。 別の点です。 最初の部分をやってみましょう。箱を定義しています。 f（x）＝２x＋ 3 です。 f（ー 3 ）の場合に何が起こるかでしょう。 f（ー３）では、 x をどうすればいいでしょう？ 何を作りますか？ xをー 3 に置き換えます。 ここでは、 この方法を正確にやりましょう。 ー3 は、この大胆な色でしましょう。 −２＊ー３＋３ x があったところは、すべてー 3 を置きます。 この箱が何を作りだすか分かります。 これは、−２＊ー 3 は６で、 それに＋３で、9 と同じです。 だからf（ー３）は９ と同じです。 f（７）はどうですか？ 同じことをやります。 −２＊ー７＋３です。 −２＊ー７＋３です。 いいですか？ これは−１４＋ 3 に等しいので ー11 です。 非常に明確に説明しましょう。 ７を入れると、ー 11が出てきます。 これがここです。 これが、ルールです。 これは完全にここでしたことと類似してます。 これは関数のルールです。 次の 2 つをやってみましょう。 パート bは、しません。 パート b は自分でやってみてください。 パートcをやりましょう。 f（０）で 色を変えてやりましょう。 f（０）を解く考え方分かりますか？ xをすべて、0 に置き替えます。 −２＊０＋３です。 −２＊０＋３です。 ここは０で、 f（０）は 3 です。 最後の 1 つ。f（z） 抽象的な問題です。 ここで色を換えて、 f（z）は f（z）は この色で、 すべてのx を z に置き換えます。 −２＊ xの代わりに、z を置きます。 オレンジ色の z を置き −２＊z＋３です。 答えは、f（z）＝ー２z＋３です。 この箱は、関数 f と想定します。 zを入れると、−２倍し、 そして、＋ 3 です。 こういう意味です。 それは少し抽象的ですが、同じの考えです。 ここの c をしましょう。 これを消しましょう。 場所を作ります。 いいですか？ 消しましょう。 c 部分を行います。 パート b をスキップしています。 パート bは、自分でやってみてください。 パート bは、自分でやってみてください。 これは関数の定義です。 申し訳ありませんが、パート c をやっています。 これが関数の定義です。 f（x）は、５＊（２−x）／１１に等しいです。 それでは、これらの異なる x を適用します。 この関数へ入力します。 f（ー３）は、５＊（２−ー３） x にー 3 を置きます。 （２−ー３）／１１ これは、2 ＋ 3 に等しいです。 これは 5 に等しいです。 だから、５＊５／１１で これは 25/11 に等しいです。 これをやってみましょう。 f（７） この 2 番目の関数で、 f（７）＝５＊（２−７）／１１ f（７）＝５＊（２−７）／１１ 何に等しいですか？ 2−７はー 5 です。 ５＊−５は−２５で、ー 25/11です。 それから最後に、もう２つあり、 f（０）は、５＊（２−０）／１１で 5＊ 2 は 10 です。 だからこれは 10/11 に等しいです。 もう 1 つ。 f（z）は すべての x を z に置き換えます。 ５＊（２−z）／１１です。 これが、答えです。 5 を配布できます。 これは （１０−５z）／１１ と同じものです。 傾斜と切片でそれを書くことができます。 これはー 5/11 z ＋ 10/11 と同じものです。 これらはすべて同じです。 これが、f（z）と等しいです。 さて 関数は、任意の x の値を与えると、 答えを出力します。 f（x）を指定しましょう。 この関数の場合 f（x）を作ります。 １種のf（x） のみ生成できます。 2 つの可能な答えを出す関数はありません。 あるxについて、f（x）は1つです。 そうでなければ、無効な関数です。 xが０では、f（x）＝ 3 とできます。 xが０では、f（x）＝ 3 とできます。 または x が 0 と等しい場合は、4 に等しいかもしれません。 この場合、f（０）はわかっていません。 これが何に等しいですか？ X が 0 に等しい場合は 、3 あるいは、 どうしましょう？ どうしましょう？ これは、関数にみえますが、 関数ではありません。 いいですか？ だから 1 つの値 x に、 ２つのf（x）を持つ fことはできません。 これらのグラフのうち、どれが関数か見てみましょう。 任意の x の値を見て、 ここで、1つのf（x）があります。 これは y が、このf（x）です。 まさに唯一 のyがあります。 これがy の値です。 垂直線テストで、 いづれかの点で、垂直線があれば、 それは、特定の x 値を示します。 垂直線に 1 つの y 値のみがあれば、 これは有効な関数です。 垂直線を 1 回のみ交差するものは関数です。 これは有効な関数です。 では、これはどうでしょう。 この点で垂直線を描くと、 この点で垂直線を描くと、 その x に 2 つの可能なf（x）を持っていると 見られます。 いいですか？ いいですか？ 2 回グラフを交差しています。 これは関数ではありません。 まさに、ここで説明したことです。 特定の x に 2 つの可能な yがあり、 これは、f（x）ともみられ、 これは関数ではありません。 ここでも、同じことです。 垂直線を描画します。 グラフを 2 回交差しています。 これは、関数ではないです。 1 の x 値に2 つの可能な y の値を定義しています。 この関数に行きましょう。 奇妙な関数の一種です。 逆のチェック マークに似ています。 しかし、任意の点で垂直線を描画すると 一度交差します。 これは有効な関数です。 各 x に関連するyだけあります。 任意のxに、f（x）は1つのみです。 理解できましたか？