1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
では、

2
00:00:00,000 --> 00:00:02,460
関数を扱ういくつかの例を

3
00:00:02,460 --> 00:00:03,800
行いたいと思います。

4
00:00:03,800 --> 00:00:06,570
多くの学生は、関数は

5
00:00:06,570 --> 00:00:09,230
困難な問題と見る傾向があります。

6
00:00:09,230 --> 00:00:11,070
実際に詳細については見ると、

7
00:00:11,070 --> 00:00:12,240
結構単純なものです。

8
00:00:12,240 --> 00:00:13,710
時々 、何が関数？と

9
00:00:13,710 --> 00:00:14,880
思うかもしれません。

10
00:00:14,880 --> 00:00:16,720
すべての関数は

11
00:00:16,720 --> 00:00:19,830
2 つの変数間の関連付けです。

12
00:00:19,830 --> 00:00:25,540
y をx の関数ということは、

13
00:00:25,540 --> 00:00:28,260
x を与えられます。

14
00:00:28,260 --> 00:00:31,660
関数は、この x を入れるようなものを
想像できます。

15
00:00:31,660 --> 00:00:34,190
この関数に x を入れます。

16
00:00:34,190 --> 00:00:36,480
この関数は、一連の規則です。

17
00:00:36,480 --> 00:00:39,150
このxには、あるyが

18
00:00:39,150 --> 00:00:41,230
関連づけられます。

19
00:00:41,230 --> 00:00:42,945
ある種の箱と想像できます。

20
00:00:42,945 --> 00:00:45,900
いいですか？

21
00:00:45,900 --> 00:00:47,990
それは、関数です。

22
00:00:47,990 --> 00:00:53,830
ある数の x を与えると、

23
00:00:53,830 --> 00:00:56,990
他の数である y が得られます。

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,160
これは少しは抽象的に見えるかも知れません。

25
00:00:58,160 --> 00:00:59,360
これらの x と y は何でしょう？

26
00:00:59,360 --> 00:01:02,830
ある関数を作ってみましょう。

27
00:01:02,830 --> 00:01:04,190
たとえば、関数の定義は

28
00:01:04,190 --> 00:01:05,720
このようなにします。

29
00:01:05,720 --> 00:01:11,770
任意の x を与えると、x が０である場合に 1 を生成するつもり

30
00:01:11,770 --> 00:01:14,440
1 を生成します。

31
00:01:14,440 --> 00:01:18,730
X が 1 に等しい場合、 2 を生成するつもりです。

32
00:01:18,730 --> 00:01:21,320
それ以外の場合 3 を生成します。

33
00:01:21,320 --> 00:01:24,790
いいですか？

34
00:01:24,790 --> 00:01:28,720
だから、箱の中で何が起こっているかを定義しました。

35
00:01:28,720 --> 00:01:31,630
それでは箱を描画します。

36
00:01:31,630 --> 00:01:33,650
これは私たちの箱です。

37
00:01:33,650 --> 00:01:35,940
これは、任意の関数の定義ですが

38
00:01:35,940 --> 00:01:37,760
うまくいけば、それ実際には何が関数で起こっているか

39
00:01:37,760 --> 00:01:40,070
理解する手伝いになります。

40
00:01:40,070 --> 00:01:47,500
x が７に等しい場合

41
00:01:47,500 --> 00:01:52,480
f（ x）は何 に等しくでしょう？

42
00:01:52,480 --> 00:01:56,400
f（７）では何が起こってますか？

43
00:01:56,400 --> 00:01:58,020
箱に 7 を入れ、

44
00:01:58,020 --> 00:01:59,700
コンピューターのようなものとして
それを見ることができます。

45
00:01:59,700 --> 00:02:02,770
コンピューターが x を見ていると、あるルールに従い

46
00:02:02,770 --> 00:02:04,060
x は 7 であれば、

47
00:02:04,060 --> 00:02:06,270
０でも１でもないので、

48
00:02:06,270 --> 00:02:08,229
それ以外の状況に行きます。

49
00:02:08,229 --> 00:02:10,100
だから、3 を出すはずです。

50
00:02:10,100 --> 00:02:12,040
f（７）は 3 と同じです。

51
00:02:12,040 --> 00:02:15,320
書くと、f（７）＝３と同じです。

52
00:02:15,320 --> 00:02:18,760
f はこの システムのルールで、この関数の名前です。

53
00:02:18,760 --> 00:02:21,310
または、この関連付け、このマッピングとか

54
00:02:21,310 --> 00:02:22,190
呼ぶことができます。

55
00:02:22,190 --> 00:02:24,350
7 を提供するとき、3 を生むでしょう。

56
00:02:24,350 --> 00:02:27,460
f（）に7 を与えると、3 を生むでしょう。

57
00:02:27,460 --> 00:02:31,240
f（２） は何ですか？

58
00:02:31,240 --> 00:02:34,690
x が 7 の代わりに

59
00:02:34,690 --> 00:02:36,420
x に 2を与える とします。

60
00:02:36,420 --> 00:02:38,550
関数の内部のコンピューターでは、

61
00:02:38,550 --> 00:02:42,550
x が 2 と等しいなら

62
00:02:42,550 --> 00:02:44,410
これは、まだx が 0 または 1 以外の状況なので、

63
00:02:44,410 --> 00:02:45,910
再度これは。

64
00:02:45,910 --> 00:02:50,800
f（x）が 3 と同じになります。

65
00:02:50,800 --> 00:02:53,470
いいですか？

66
00:02:53,470 --> 00:02:56,970
だから、f（２）も 3 に等しいです。

67
00:02:56,970 --> 00:03:03,200
x が 1 に等しいと、どうなりますか？

68
00:03:03,200 --> 00:03:05,100
この上が有効になり、

69
00:03:05,100 --> 00:03:07,990
f（１）は

70
00:03:07,990 --> 00:03:10,080
ここでのルールを見て

71
00:03:10,080 --> 00:03:11,620
x は 1 に等しいと、

72
00:03:11,620 --> 00:03:13,350
このルールを使用することができます。

73
00:03:13,350 --> 00:03:15,520
だから x が 1 に等しい場合、2 を出します。

74
00:03:15,520 --> 00:03:18,750
だから f（１）は２に等しくなります。

75
00:03:18,750 --> 00:03:22,290
f（１）は２を出します。

76
00:03:22,290 --> 00:03:24,420
それが、関数のすべてです。

77
00:03:24,420 --> 00:03:29,120
これを、念頭に置いて、いくつかの例を見ましょう。

78
00:03:29,120 --> 00:03:31,620
この問題では、

79
00:03:31,620 --> 00:03:35,010
以下の関数は

80
00:03:35,010 --> 00:03:37,570
これらは作成された別の箱です。

81
00:03:37,570 --> 00:03:39,070
別の点です。

82
00:03:39,070 --> 00:03:42,800
最初の部分をやってみましょう。箱を定義しています。

83
00:03:42,800 --> 00:03:47,880
f（x）＝２x＋ 3 です。

84
00:03:47,880 --> 00:03:51,790
f（ー 3 ）の場合に何が起こるかでしょう。

85
00:03:51,790 --> 00:03:54,300
f（ー３）では、

86
00:03:54,300 --> 00:03:55,430
x をどうすればいいでしょう？

87
00:03:55,430 --> 00:03:57,110
何を作りますか？

88
00:03:57,110 --> 00:04:00,060
xをー 3 に置き換えます。

89
00:04:00,060 --> 00:04:02,060
ここでは、

90
00:04:02,060 --> 00:04:04,780
この方法を正確にやりましょう。

91
00:04:04,780 --> 00:04:06,520
ー3 は、この大胆な色でしましょう。

92
00:04:06,520 --> 00:04:13,130
−２＊ー３＋３

93
00:04:13,130 --> 00:04:16,149
x があったところは、すべてー 3 を置きます。

94
00:04:16,149 --> 00:04:19,250
この箱が何を作りだすか分かります。

95
00:04:19,250 --> 00:04:21,600
これは、−２＊ー 3 は６で、

96
00:04:21,600 --> 00:04:25,640
それに＋３で、9 と同じです。

97
00:04:25,640 --> 00:04:29,470
だからf（ー３）は９ と同じです。

98
00:04:29,470 --> 00:04:32,130
f（７）はどうですか？

99
00:04:32,130 --> 00:04:36,340
同じことをやります。

100
00:04:36,340 --> 00:04:43,120
−２＊ー７＋３です。

101
00:04:43,120 --> 00:04:47,650
−２＊ー７＋３です。

102
00:04:47,650 --> 00:04:50,480
いいですか？

103
00:04:50,480 --> 00:04:55,140
これは−１４＋ 3 に等しいので

104
00:04:55,140 --> 00:04:57,260
ー11 です。

105
00:04:57,260 --> 00:05:03,940
非常に明確に説明しましょう。

106
00:05:03,940 --> 00:05:11,060
７を入れると、ー 11が出てきます。

107
00:05:11,060 --> 00:05:13,310
これがここです。

108
00:05:13,310 --> 00:05:14,760
これが、ルールです。

109
00:05:14,760 --> 00:05:18,470
これは完全にここでしたことと類似してます。

110
00:05:18,470 --> 00:05:20,980
これは関数のルールです。

111
00:05:20,980 --> 00:05:24,430
次の 2 つをやってみましょう。

112
00:05:24,430 --> 00:05:25,200
パート bは、しません。

113
00:05:25,200 --> 00:05:26,330
パート b は自分でやってみてください。

114
00:05:26,330 --> 00:05:29,650
パートcをやりましょう。

115
00:05:29,650 --> 00:05:32,540
f（０）で

116
00:05:32,540 --> 00:05:33,810
色を変えてやりましょう。

117
00:05:33,810 --> 00:05:35,300
f（０）を解く考え方分かりますか？

118
00:05:35,300 --> 00:05:37,500
xをすべて、0 に置き替えます。

119
00:05:37,500 --> 00:05:40,005
−２＊０＋３です。

120
00:05:40,005 --> 00:05:43,100
−２＊０＋３です。

121
00:05:43,100 --> 00:05:44,345
ここは０で、

122
00:05:44,345 --> 00:05:47,300
f（０）は 3 です。

123
00:05:47,300 --> 00:05:49,000
最後の 1 つ。f（z）

124
00:05:49,000 --> 00:05:51,720
抽象的な問題です。

125
00:05:51,720 --> 00:05:52,780
ここで色を換えて、

126
00:05:52,780 --> 00:05:55,800
f（z）は

127
00:05:55,800 --> 00:05:59,150
f（z）は

128
00:05:59,150 --> 00:06:00,900
この色で、

129
00:06:00,900 --> 00:06:06,210
すべてのx を

130
00:06:06,210 --> 00:06:07,750
z に置き換えます。

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,240
−２＊

132
00:06:09,240 --> 00:06:12,040
xの代わりに、z を置きます。

133
00:06:12,040 --> 00:06:13,860
オレンジ色の z を置き

134
00:06:13,860 --> 00:06:19,760
−２＊z＋３です。

135
00:06:19,760 --> 00:06:24,330
答えは、f（z）＝ー２z＋３です。

136
00:06:24,330 --> 00:06:28,110
この箱は、関数 f と想定します。

137
00:06:28,110 --> 00:06:38,130
zを入れると、−２倍し、

138
00:06:38,130 --> 00:06:43,480
そして、＋ 3 です。

139
00:06:43,480 --> 00:06:44,520
こういう意味です。

140
00:06:44,520 --> 00:06:47,830
それは少し抽象的ですが、同じの考えです。

141
00:06:47,830 --> 00:06:52,030
ここの c をしましょう。

142
00:06:52,030 --> 00:06:53,330
これを消しましょう。

143
00:06:53,330 --> 00:06:55,820
場所を作ります。

144
00:06:55,820 --> 00:06:59,102
いいですか？

145
00:06:59,102 --> 00:07:02,910
消しましょう。

146
00:07:02,910 --> 00:07:03,810
c 部分を行います。

147
00:07:03,810 --> 00:07:05,370
パート b をスキップしています。

148
00:07:05,370 --> 00:07:07,710
パート bは、自分でやってみてください。

149
00:07:07,710 --> 00:07:10,830
パート bは、自分でやってみてください。

150
00:07:10,830 --> 00:07:13,430
これは関数の定義です。

151
00:07:13,430 --> 00:07:16,680
申し訳ありませんが、パート c をやっています。

152
00:07:16,680 --> 00:07:18,610
これが関数の定義です。

153
00:07:18,610 --> 00:07:26,300
f（x）は、５＊（２−x）／１１に等しいです。

154
00:07:26,300 --> 00:07:29,440
それでは、これらの異なる x を適用します。

155
00:07:29,440 --> 00:07:32,620
この関数へ入力します。

156
00:07:32,620 --> 00:07:39,900
f（ー３）は、５＊（２−ー３）

157
00:07:39,900 --> 00:07:42,250
x にー 3 を置きます。

158
00:07:42,250 --> 00:07:45,620
（２−ー３）／１１

159
00:07:45,620 --> 00:07:48,700
これは、2 ＋ 3 に等しいです。

160
00:07:48,700 --> 00:07:50,870
これは 5 に等しいです。

161
00:07:50,870 --> 00:07:53,260
だから、５＊５／１１で

162
00:07:53,260 --> 00:07:57,120
これは 25/11 に等しいです。

163
00:07:57,120 --> 00:07:57,850
これをやってみましょう。

164
00:07:57,850 --> 00:07:59,990
f（７）

165
00:07:59,990 --> 00:08:06,680
この 2 番目の関数で、

166
00:08:06,680 --> 00:08:11,160
f（７）＝５＊（２−７）／１１

167
00:08:11,160 --> 00:08:14,360
f（７）＝５＊（２−７）／１１

168
00:08:14,360 --> 00:08:15,540
何に等しいですか？

169
00:08:15,540 --> 00:08:18,250
2−７はー 5 です。

170
00:08:18,250 --> 00:08:23,780
５＊−５は−２５で、ー 25/11です。

171
00:08:23,780 --> 00:08:27,410
それから最後に、もう２つあり、

172
00:08:27,410 --> 00:08:35,000
f（０）は、５＊（２−０）／１１で

173
00:08:35,000 --> 00:08:36,130
5＊ 2 は 10 です。

174
00:08:36,130 --> 00:08:38,850
だからこれは 10/11 に等しいです。

175
00:08:38,850 --> 00:08:39,840
もう 1 つ。

176
00:08:39,840 --> 00:08:42,059
f（z）は

177
00:08:42,059 --> 00:08:43,299
すべての x を

178
00:08:43,299 --> 00:08:44,490
z に置き換えます。

179
00:08:44,490 --> 00:08:49,960
５＊（２−z）／１１です。

180
00:08:49,960 --> 00:08:50,630
これが、答えです。

181
00:08:50,630 --> 00:08:51,910
5 を配布できます。

182
00:08:51,910 --> 00:08:57,210
これは （１０−５z）／１１ と同じものです。

183
00:08:57,210 --> 00:09:00,260
傾斜と切片でそれを書くことができます。

184
00:09:00,260 --> 00:09:06,000
これはー 5/11 z ＋ 10/11 と同じものです。

185
00:09:06,000 --> 00:09:06,990
これらはすべて同じです。

186
00:09:06,990 --> 00:09:10,430
これが、f（z）と等しいです。

187
00:09:10,430 --> 00:09:11,590
さて

188
00:09:11,590 --> 00:09:15,510
関数は、任意の x の値を与えると、

189
00:09:15,510 --> 00:09:16,470
答えを出力します。

190
00:09:16,470 --> 00:09:19,120
f（x）を指定しましょう。

191
00:09:19,120 --> 00:09:23,040
この関数の場合

192
00:09:23,040 --> 00:09:26,550
f（x）を作ります。

193
00:09:26,550 --> 00:09:29,680
１種のf（x） のみ生成できます。

194
00:09:29,680 --> 00:09:32,840
2 つの可能な答えを出す関数はありません。

195
00:09:32,840 --> 00:09:34,700
あるxについて、f（x）は1つです。

196
00:09:34,700 --> 00:09:37,540
そうでなければ、無効な関数です。

197
00:09:37,540 --> 00:09:42,790
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

198
00:09:42,790 --> 00:09:45,230
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

199
00:09:45,230 --> 00:09:49,240
または x が 0 と等しい場合は、4 に等しいかもしれません。

200
00:09:49,240 --> 00:09:53,170
この場合、f（０）はわかっていません。

201
00:09:53,170 --> 00:09:54,090
これが何に等しいですか？

202
00:09:54,090 --> 00:09:56,330
X が 0 に等しい場合は 、3

203
00:09:56,330 --> 00:09:57,310
あるいは、

204
00:09:57,310 --> 00:09:57,830
どうしましょう？

205
00:09:57,830 --> 00:09:58,190
どうしましょう？

206
00:09:58,190 --> 00:10:01,550
これは、関数にみえますが、

207
00:10:01,550 --> 00:10:02,800
関数ではありません。

208
00:10:02,800 --> 00:10:07,700
いいですか？

209
00:10:07,700 --> 00:10:12,250
だから 1 つの値 x に、
２つのf（x）を持つ fことはできません。

210
00:10:12,250 --> 00:10:16,020
これらのグラフのうち、どれが関数か見てみましょう。

211
00:10:16,020 --> 00:10:18,390
任意の x の値を見て、

212
00:10:18,390 --> 00:10:21,850
ここで、1つのf（x）があります。

213
00:10:21,850 --> 00:10:25,090
これは y が、このf（x）です。

214
00:10:25,090 --> 00:10:28,950
まさに唯一 のyがあります。

215
00:10:28,950 --> 00:10:30,550
これがy の値です。

216
00:10:30,550 --> 00:10:32,970
垂直線テストで、

217
00:10:32,970 --> 00:10:35,720
いづれかの点で、垂直線があれば、

218
00:10:35,720 --> 00:10:37,570
それは、特定の x 値を示します。

219
00:10:37,570 --> 00:10:41,920
垂直線に 1 つの y 値のみがあれば、

220
00:10:41,920 --> 00:10:43,630
これは有効な関数です。

221
00:10:43,630 --> 00:10:46,240
垂直線を

222
00:10:46,240 --> 00:10:47,610
1 回のみ交差するものは関数です。

223
00:10:47,610 --> 00:10:50,410
これは有効な関数です。

224
00:10:50,410 --> 00:10:52,220
では、これはどうでしょう。

225
00:10:52,220 --> 00:10:53,960
この点で垂直線を描くと、

226
00:10:53,960 --> 00:10:55,230
この点で垂直線を描くと、

227
00:10:55,230 --> 00:10:58,650
その x に 2 つの可能なf（x）を持っていると

228
00:10:58,650 --> 00:11:00,860
見られます。

229
00:11:00,860 --> 00:11:04,550
いいですか？

230
00:11:04,550 --> 00:11:05,270
いいですか？

231
00:11:05,270 --> 00:11:07,520
2 回グラフを交差しています。

232
00:11:07,520 --> 00:11:08,840
これは関数ではありません。

233
00:11:08,840 --> 00:11:11,150
まさに、ここで説明したことです。

234
00:11:11,150 --> 00:11:15,090
特定の x に 2 つの可能な yがあり、

235
00:11:15,090 --> 00:11:16,800
これは、f（x）ともみられ、

236
00:11:16,800 --> 00:11:19,220
これは関数ではありません。

237
00:11:19,220 --> 00:11:20,830
ここでも、同じことです。

238
00:11:20,830 --> 00:11:22,310
垂直線を描画します。

239
00:11:22,310 --> 00:11:24,540
グラフを 2 回交差しています。

240
00:11:24,540 --> 00:11:26,000
これは、関数ではないです。

241
00:11:26,000 --> 00:11:30,590
1 の x 値に2 つの可能な y の値を定義しています。

242
00:11:30,590 --> 00:11:31,490
この関数に行きましょう。

243
00:11:31,490 --> 00:11:33,160
奇妙な関数の一種です。

244
00:11:33,160 --> 00:11:34,750
逆のチェック マークに似ています。

245
00:11:34,750 --> 00:11:37,020
しかし、任意の点で垂直線を描画すると

246
00:11:37,020 --> 00:11:38,720
一度交差します。

247
00:11:38,720 --> 00:11:40,420
これは有効な関数です。

248
00:11:40,420 --> 00:11:43,470
各 x に関連するyだけあります。

249
00:11:43,470 --> 00:11:46,450
任意のxに、f（x）は1つのみです。

250
00:11:46,450 --> 00:11:48,960
理解できましたか？