では、
関数を扱ういくつかの例を
行いたいと思います。
多くの学生は、関数は
困難な問題と見る傾向があります。
実際に詳細については見ると、
結構単純なものです。
時々 、何が関数？と
思うかもしれません。
すべての関数は
2 つの変数間の関連付けです。
y をx の関数ということは、
x を与えられます。
関数は、この x を入れるようなものを
想像できます。
この関数に x を入れます。
この関数は、一連の規則です。
このxには、あるyが
関連づけられます。
ある種の箱と想像できます。
いいですか？
それは、関数です。
ある数の x を与えると、
他の数である y が得られます。
これは少しは抽象的に見えるかも知れません。
これらの x と y は何でしょう？
ある関数を作ってみましょう。
たとえば、関数の定義は
このようなにします。
任意の x を与えると、x が０である場合に 1 を生成するつもり
1 を生成します。
X が 1 に等しい場合、 2 を生成するつもりです。
それ以外の場合 3 を生成します。
いいですか？
だから、箱の中で何が起こっているかを定義しました。
それでは箱を描画します。
これは私たちの箱です。
これは、任意の関数の定義ですが
うまくいけば、それ実際には何が関数で起こっているか
理解する手伝いになります。
x が７に等しい場合
f（ x）は何 に等しくでしょう？
f（７）では何が起こってますか？
箱に 7 を入れ、
コンピューターのようなものとして
それを見ることができます。
コンピューターが x を見ていると、あるルールに従い
x は 7 であれば、
０でも１でもないので、
それ以外の状況に行きます。
だから、3 を出すはずです。
f（７）は 3 と同じです。
書くと、f（７）＝３と同じです。
f はこの システムのルールで、この関数の名前です。
または、この関連付け、このマッピングとか
呼ぶことができます。
7 を提供するとき、3 を生むでしょう。
f（）に7 を与えると、3 を生むでしょう。
f（２） は何ですか？
x が 7 の代わりに
x に 2を与える とします。
関数の内部のコンピューターでは、
x が 2 と等しいなら
これは、まだx が 0 または 1 以外の状況なので、
再度これは。
f（x）が 3 と同じになります。
いいですか？
だから、f（２）も 3 に等しいです。
x が 1 に等しいと、どうなりますか？
この上が有効になり、
f（１）は
ここでのルールを見て
x は 1 に等しいと、
このルールを使用することができます。
だから x が 1 に等しい場合、2 を出します。
だから f（１）は２に等しくなります。
f（１）は２を出します。
それが、関数のすべてです。
これを、念頭に置いて、いくつかの例を見ましょう。
この問題では、
以下の関数は
これらは作成された別の箱です。
別の点です。
最初の部分をやってみましょう。箱を定義しています。
f（x）＝２x＋ 3 です。
f（ー 3 ）の場合に何が起こるかでしょう。
f（ー３）では、
x をどうすればいいでしょう？
何を作りますか？
xをー 3 に置き換えます。
ここでは、
この方法を正確にやりましょう。
ー3 は、この大胆な色でしましょう。
−２＊ー３＋３
x があったところは、すべてー 3 を置きます。
この箱が何を作りだすか分かります。
これは、−２＊ー 3 は６で、
それに＋３で、9 と同じです。
だからf（ー３）は９ と同じです。
f（７）はどうですか？
同じことをやります。
−２＊ー７＋３です。
−２＊ー７＋３です。
いいですか？
これは−１４＋ 3 に等しいので
ー11 です。
非常に明確に説明しましょう。
７を入れると、ー 11が出てきます。
これがここです。
これが、ルールです。
これは完全にここでしたことと類似してます。
これは関数のルールです。
次の 2 つをやってみましょう。
パート bは、しません。
パート b は自分でやってみてください。
パートcをやりましょう。
f（０）で
色を変えてやりましょう。
f（０）を解く考え方分かりますか？
xをすべて、0 に置き替えます。
−２＊０＋３です。
−２＊０＋３です。
ここは０で、
f（０）は 3 です。
最後の 1 つ。f（z）
抽象的な問題です。
ここで色を換えて、
f（z）は
f（z）は
この色で、
すべてのx を
z に置き換えます。
−２＊
xの代わりに、z を置きます。
オレンジ色の z を置き
−２＊z＋３です。
答えは、f（z）＝ー２z＋３です。
この箱は、関数 f と想定します。
zを入れると、−２倍し、
そして、＋ 3 です。
こういう意味です。
それは少し抽象的ですが、同じの考えです。
ここの c をしましょう。
これを消しましょう。
場所を作ります。
いいですか？
消しましょう。
c 部分を行います。
パート b をスキップしています。
パート bは、自分でやってみてください。
パート bは、自分でやってみてください。
これは関数の定義です。
申し訳ありませんが、パート c をやっています。
これが関数の定義です。
f（x）は、５＊（２−x）／１１に等しいです。
それでは、これらの異なる x を適用します。
この関数へ入力します。
f（ー３）は、５＊（２−ー３）
x にー 3 を置きます。
（２−ー３）／１１
これは、2 ＋ 3 に等しいです。
これは 5 に等しいです。
だから、５＊５／１１で
これは 25/11 に等しいです。
これをやってみましょう。
f（７）
この 2 番目の関数で、
f（７）＝５＊（２−７）／１１
f（７）＝５＊（２−７）／１１
何に等しいですか？
2−７はー 5 です。
５＊−５は−２５で、ー 25/11です。
それから最後に、もう２つあり、
f（０）は、５＊（２−０）／１１で
5＊ 2 は 10 です。
だからこれは 10/11 に等しいです。
もう 1 つ。
f（z）は
すべての x を
z に置き換えます。
５＊（２−z）／１１です。
これが、答えです。
5 を配布できます。
これは （１０−５z）／１１ と同じものです。
傾斜と切片でそれを書くことができます。
これはー 5/11 z ＋ 10/11 と同じものです。
これらはすべて同じです。
これが、f（z）と等しいです。
さて
関数は、任意の x の値を与えると、
答えを出力します。
f（x）を指定しましょう。
この関数の場合
f（x）を作ります。
１種のf（x） のみ生成できます。
2 つの可能な答えを出す関数はありません。
あるxについて、f（x）は1つです。
そうでなければ、無効な関数です。
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。
または x が 0 と等しい場合は、4 に等しいかもしれません。
この場合、f（０）はわかっていません。
これが何に等しいですか？
X が 0 に等しい場合は 、3
あるいは、
どうしましょう？
どうしましょう？
これは、関数にみえますが、
関数ではありません。
いいですか？
だから 1 つの値 x に、
２つのf（x）を持つ fことはできません。
これらのグラフのうち、どれが関数か見てみましょう。
任意の x の値を見て、
ここで、1つのf（x）があります。
これは y が、このf（x）です。
まさに唯一 のyがあります。
これがy の値です。
垂直線テストで、
いづれかの点で、垂直線があれば、
それは、特定の x 値を示します。
垂直線に 1 つの y 値のみがあれば、
これは有効な関数です。
垂直線を
1 回のみ交差するものは関数です。
これは有効な関数です。
では、これはどうでしょう。
この点で垂直線を描くと、
この点で垂直線を描くと、
その x に 2 つの可能なf（x）を持っていると
見られます。
いいですか？
いいですか？
2 回グラフを交差しています。
これは関数ではありません。
まさに、ここで説明したことです。
特定の x に 2 つの可能な yがあり、
これは、f（x）ともみられ、
これは関数ではありません。
ここでも、同じことです。
垂直線を描画します。
グラフを 2 回交差しています。
これは、関数ではないです。
1 の x 値に2 つの可能な y の値を定義しています。
この関数に行きましょう。
奇妙な関数の一種です。
逆のチェック マークに似ています。
しかし、任意の点で垂直線を描画すると
一度交差します。
これは有効な関数です。
各 x に関連するyだけあります。
任意のxに、f（x）は1つのみです。
理解できましたか？