0:00:00.000,0:00:01.000
では、

0:00:00.000,0:00:02.460
関数を扱ういくつかの例を

0:00:02.460,0:00:03.800
行いたいと思います。

0:00:03.800,0:00:06.570
多くの学生は、関数は

0:00:06.570,0:00:09.230
困難な問題と見る傾向があります。

0:00:09.230,0:00:11.070
実際に詳細については見ると、

0:00:11.070,0:00:12.240
結構単純なものです。

0:00:12.240,0:00:13.710
時々 、何が関数？と

0:00:13.710,0:00:14.880
思うかもしれません。

0:00:14.880,0:00:16.720
すべての関数は

0:00:16.720,0:00:19.830
2 つの変数間の関連付けです。

0:00:19.830,0:00:25.540
y をx の関数ということは、

0:00:25.540,0:00:28.260
x を与えられます。

0:00:28.260,0:00:31.660
関数は、この x を入れるようなものを[br]想像できます。

0:00:31.660,0:00:34.190
この関数に x を入れます。

0:00:34.190,0:00:36.480
この関数は、一連の規則です。

0:00:36.480,0:00:39.150
このxには、あるyが

0:00:39.150,0:00:41.230
関連づけられます。

0:00:41.230,0:00:42.945
ある種の箱と想像できます。

0:00:42.945,0:00:45.900
いいですか？

0:00:45.900,0:00:47.990
それは、関数です。

0:00:47.990,0:00:53.830
ある数の x を与えると、

0:00:53.830,0:00:56.990
他の数である y が得られます。

0:00:56.990,0:00:58.160
これは少しは抽象的に見えるかも知れません。

0:00:58.160,0:00:59.360
これらの x と y は何でしょう？

0:00:59.360,0:01:02.830
ある関数を作ってみましょう。

0:01:02.830,0:01:04.190
たとえば、関数の定義は

0:01:04.190,0:01:05.720
このようなにします。

0:01:05.720,0:01:11.770
任意の x を与えると、x が０である場合に 1 を生成するつもり

0:01:11.770,0:01:14.440
1 を生成します。

0:01:14.440,0:01:18.730
X が 1 に等しい場合、 2 を生成するつもりです。

0:01:18.730,0:01:21.320
それ以外の場合 3 を生成します。

0:01:21.320,0:01:24.790
いいですか？

0:01:24.790,0:01:28.720
だから、箱の中で何が起こっているかを定義しました。

0:01:28.720,0:01:31.630
それでは箱を描画します。

0:01:31.630,0:01:33.650
これは私たちの箱です。

0:01:33.650,0:01:35.940
これは、任意の関数の定義ですが

0:01:35.940,0:01:37.760
うまくいけば、それ実際には何が関数で起こっているか

0:01:37.760,0:01:40.070
理解する手伝いになります。

0:01:40.070,0:01:47.500
x が７に等しい場合

0:01:47.500,0:01:52.480
f（ x）は何 に等しくでしょう？

0:01:52.480,0:01:56.400
f（７）では何が起こってますか？

0:01:56.400,0:01:58.020
箱に 7 を入れ、

0:01:58.020,0:01:59.700
コンピューターのようなものとして[br]それを見ることができます。

0:01:59.700,0:02:02.770
コンピューターが x を見ていると、あるルールに従い

0:02:02.770,0:02:04.060
x は 7 であれば、

0:02:04.060,0:02:06.270
０でも１でもないので、

0:02:06.270,0:02:08.229
それ以外の状況に行きます。

0:02:08.229,0:02:10.100
だから、3 を出すはずです。

0:02:10.100,0:02:12.040
f（７）は 3 と同じです。

0:02:12.040,0:02:15.320
書くと、f（７）＝３と同じです。

0:02:15.320,0:02:18.760
f はこの システムのルールで、この関数の名前です。

0:02:18.760,0:02:21.310
または、この関連付け、このマッピングとか

0:02:21.310,0:02:22.190
呼ぶことができます。

0:02:22.190,0:02:24.350
7 を提供するとき、3 を生むでしょう。

0:02:24.350,0:02:27.460
f（）に7 を与えると、3 を生むでしょう。

0:02:27.460,0:02:31.240
f（２） は何ですか？

0:02:31.240,0:02:34.690
x が 7 の代わりに

0:02:34.690,0:02:36.420
x に 2を与える とします。

0:02:36.420,0:02:38.550
関数の内部のコンピューターでは、

0:02:38.550,0:02:42.550
x が 2 と等しいなら

0:02:42.550,0:02:44.410
これは、まだx が 0 または 1 以外の状況なので、

0:02:44.410,0:02:45.910
再度これは。

0:02:45.910,0:02:50.800
f（x）が 3 と同じになります。

0:02:50.800,0:02:53.470
いいですか？

0:02:53.470,0:02:56.970
だから、f（２）も 3 に等しいです。

0:02:56.970,0:03:03.200
x が 1 に等しいと、どうなりますか？

0:03:03.200,0:03:05.100
この上が有効になり、

0:03:05.100,0:03:07.990
f（１）は

0:03:07.990,0:03:10.080
ここでのルールを見て

0:03:10.080,0:03:11.620
x は 1 に等しいと、

0:03:11.620,0:03:13.350
このルールを使用することができます。

0:03:13.350,0:03:15.520
だから x が 1 に等しい場合、2 を出します。

0:03:15.520,0:03:18.750
だから f（１）は２に等しくなります。

0:03:18.750,0:03:22.290
f（１）は２を出します。

0:03:22.290,0:03:24.420
それが、関数のすべてです。

0:03:24.420,0:03:29.120
これを、念頭に置いて、いくつかの例を見ましょう。

0:03:29.120,0:03:31.620
この問題では、

0:03:31.620,0:03:35.010
以下の関数は

0:03:35.010,0:03:37.570
これらは作成された別の箱です。

0:03:37.570,0:03:39.070
別の点です。

0:03:39.070,0:03:42.800
最初の部分をやってみましょう。箱を定義しています。

0:03:42.800,0:03:47.880
f（x）＝２x＋ 3 です。

0:03:47.880,0:03:51.790
f（ー 3 ）の場合に何が起こるかでしょう。

0:03:51.790,0:03:54.300
f（ー３）では、

0:03:54.300,0:03:55.430
x をどうすればいいでしょう？

0:03:55.430,0:03:57.110
何を作りますか？

0:03:57.110,0:04:00.060
xをー 3 に置き換えます。

0:04:00.060,0:04:02.060
ここでは、

0:04:02.060,0:04:04.780
この方法を正確にやりましょう。

0:04:04.780,0:04:06.520
ー3 は、この大胆な色でしましょう。

0:04:06.520,0:04:13.130
−２＊ー３＋３

0:04:13.130,0:04:16.149
x があったところは、すべてー 3 を置きます。

0:04:16.149,0:04:19.250
この箱が何を作りだすか分かります。

0:04:19.250,0:04:21.600
これは、−２＊ー 3 は６で、

0:04:21.600,0:04:25.640
それに＋３で、9 と同じです。

0:04:25.640,0:04:29.470
だからf（ー３）は９ と同じです。

0:04:29.470,0:04:32.130
f（７）はどうですか？

0:04:32.130,0:04:36.340
同じことをやります。

0:04:36.340,0:04:43.120
−２＊ー７＋３です。

0:04:43.120,0:04:47.650
−２＊ー７＋３です。

0:04:47.650,0:04:50.480
いいですか？

0:04:50.480,0:04:55.140
これは−１４＋ 3 に等しいので

0:04:55.140,0:04:57.260
ー11 です。

0:04:57.260,0:05:03.940
非常に明確に説明しましょう。

0:05:03.940,0:05:11.060
７を入れると、ー 11が出てきます。

0:05:11.060,0:05:13.310
これがここです。

0:05:13.310,0:05:14.760
これが、ルールです。

0:05:14.760,0:05:18.470
これは完全にここでしたことと類似してます。

0:05:18.470,0:05:20.980
これは関数のルールです。

0:05:20.980,0:05:24.430
次の 2 つをやってみましょう。

0:05:24.430,0:05:25.200
パート bは、しません。

0:05:25.200,0:05:26.330
パート b は自分でやってみてください。

0:05:26.330,0:05:29.650
パートcをやりましょう。

0:05:29.650,0:05:32.540
f（０）で

0:05:32.540,0:05:33.810
色を変えてやりましょう。

0:05:33.810,0:05:35.300
f（０）を解く考え方分かりますか？

0:05:35.300,0:05:37.500
xをすべて、0 に置き替えます。

0:05:37.500,0:05:40.005
−２＊０＋３です。

0:05:40.005,0:05:43.100
−２＊０＋３です。

0:05:43.100,0:05:44.345
ここは０で、

0:05:44.345,0:05:47.300
f（０）は 3 です。

0:05:47.300,0:05:49.000
最後の 1 つ。f（z）

0:05:49.000,0:05:51.720
抽象的な問題です。

0:05:51.720,0:05:52.780
ここで色を換えて、

0:05:52.780,0:05:55.800
f（z）は

0:05:55.800,0:05:59.150
f（z）は

0:05:59.150,0:06:00.900
この色で、

0:06:00.900,0:06:06.210
すべてのx を

0:06:06.210,0:06:07.750
z に置き換えます。

0:06:07.750,0:06:09.240
−２＊

0:06:09.240,0:06:12.040
xの代わりに、z を置きます。

0:06:12.040,0:06:13.860
オレンジ色の z を置き

0:06:13.860,0:06:19.760
−２＊z＋３です。

0:06:19.760,0:06:24.330
答えは、f（z）＝ー２z＋３です。

0:06:24.330,0:06:28.110
この箱は、関数 f と想定します。

0:06:28.110,0:06:38.130
zを入れると、−２倍し、

0:06:38.130,0:06:43.480
そして、＋ 3 です。

0:06:43.480,0:06:44.520
こういう意味です。

0:06:44.520,0:06:47.830
それは少し抽象的ですが、同じの考えです。

0:06:47.830,0:06:52.030
ここの c をしましょう。

0:06:52.030,0:06:53.330
これを消しましょう。

0:06:53.330,0:06:55.820
場所を作ります。

0:06:55.820,0:06:59.102
いいですか？

0:06:59.102,0:07:02.910
消しましょう。

0:07:02.910,0:07:03.810
c 部分を行います。

0:07:03.810,0:07:05.370
パート b をスキップしています。

0:07:05.370,0:07:07.710
パート bは、自分でやってみてください。

0:07:07.710,0:07:10.830
パート bは、自分でやってみてください。

0:07:10.830,0:07:13.430
これは関数の定義です。

0:07:13.430,0:07:16.680
申し訳ありませんが、パート c をやっています。

0:07:16.680,0:07:18.610
これが関数の定義です。

0:07:18.610,0:07:26.300
f（x）は、５＊（２−x）／１１に等しいです。

0:07:26.300,0:07:29.440
それでは、これらの異なる x を適用します。

0:07:29.440,0:07:32.620
この関数へ入力します。

0:07:32.620,0:07:39.900
f（ー３）は、５＊（２−ー３）

0:07:39.900,0:07:42.250
x にー 3 を置きます。

0:07:42.250,0:07:45.620
（２−ー３）／１１

0:07:45.620,0:07:48.700
これは、2 ＋ 3 に等しいです。

0:07:48.700,0:07:50.870
これは 5 に等しいです。

0:07:50.870,0:07:53.260
だから、５＊５／１１で

0:07:53.260,0:07:57.120
これは 25/11 に等しいです。

0:07:57.120,0:07:57.850
これをやってみましょう。

0:07:57.850,0:07:59.990
f（７）

0:07:59.990,0:08:06.680
この 2 番目の関数で、

0:08:06.680,0:08:11.160
f（７）＝５＊（２−７）／１１

0:08:11.160,0:08:14.360
f（７）＝５＊（２−７）／１１

0:08:14.360,0:08:15.540
何に等しいですか？

0:08:15.540,0:08:18.250
2−７はー 5 です。

0:08:18.250,0:08:23.780
５＊−５は−２５で、ー 25/11です。

0:08:23.780,0:08:27.410
それから最後に、もう２つあり、

0:08:27.410,0:08:35.000
f（０）は、５＊（２−０）／１１で

0:08:35.000,0:08:36.130
5＊ 2 は 10 です。

0:08:36.130,0:08:38.850
だからこれは 10/11 に等しいです。

0:08:38.850,0:08:39.840
もう 1 つ。

0:08:39.840,0:08:42.059
f（z）は

0:08:42.059,0:08:43.299
すべての x を

0:08:43.299,0:08:44.490
z に置き換えます。

0:08:44.490,0:08:49.960
５＊（２−z）／１１です。

0:08:49.960,0:08:50.630
これが、答えです。

0:08:50.630,0:08:51.910
5 を配布できます。

0:08:51.910,0:08:57.210
これは （１０−５z）／１１ と同じものです。

0:08:57.210,0:09:00.260
傾斜と切片でそれを書くことができます。

0:09:00.260,0:09:06.000
これはー 5/11 z ＋ 10/11 と同じものです。

0:09:06.000,0:09:06.990
これらはすべて同じです。

0:09:06.990,0:09:10.430
これが、f（z）と等しいです。

0:09:10.430,0:09:11.590
さて

0:09:11.590,0:09:15.510
関数は、任意の x の値を与えると、

0:09:15.510,0:09:16.470
答えを出力します。

0:09:16.470,0:09:19.120
f（x）を指定しましょう。

0:09:19.120,0:09:23.040
この関数の場合

0:09:23.040,0:09:26.550
f（x）を作ります。

0:09:26.550,0:09:29.680
１種のf（x） のみ生成できます。

0:09:29.680,0:09:32.840
2 つの可能な答えを出す関数はありません。

0:09:32.840,0:09:34.700
あるxについて、f（x）は1つです。

0:09:34.700,0:09:37.540
そうでなければ、無効な関数です。

0:09:37.540,0:09:42.790
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

0:09:42.790,0:09:45.230
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

0:09:45.230,0:09:49.240
または x が 0 と等しい場合は、4 に等しいかもしれません。

0:09:49.240,0:09:53.170
この場合、f（０）はわかっていません。

0:09:53.170,0:09:54.090
これが何に等しいですか？

0:09:54.090,0:09:56.330
X が 0 に等しい場合は 、3

0:09:56.330,0:09:57.310
あるいは、

0:09:57.310,0:09:57.830
どうしましょう？

0:09:57.830,0:09:58.190
どうしましょう？

0:09:58.190,0:10:01.550
これは、関数にみえますが、

0:10:01.550,0:10:02.800
関数ではありません。

0:10:02.800,0:10:07.700
いいですか？

0:10:07.700,0:10:12.250
だから 1 つの値 x に、[br]２つのf（x）を持つ fことはできません。

0:10:12.250,0:10:16.020
これらのグラフのうち、どれが関数か見てみましょう。

0:10:16.020,0:10:18.390
任意の x の値を見て、

0:10:18.390,0:10:21.850
ここで、1つのf（x）があります。

0:10:21.850,0:10:25.090
これは y が、このf（x）です。

0:10:25.090,0:10:28.950
まさに唯一 のyがあります。

0:10:28.950,0:10:30.550
これがy の値です。

0:10:30.550,0:10:32.970
垂直線テストで、

0:10:32.970,0:10:35.720
いづれかの点で、垂直線があれば、

0:10:35.720,0:10:37.570
それは、特定の x 値を示します。

0:10:37.570,0:10:41.920
垂直線に 1 つの y 値のみがあれば、

0:10:41.920,0:10:43.630
これは有効な関数です。

0:10:43.630,0:10:46.240
垂直線を

0:10:46.240,0:10:47.610
1 回のみ交差するものは関数です。

0:10:47.610,0:10:50.410
これは有効な関数です。

0:10:50.410,0:10:52.220
では、これはどうでしょう。

0:10:52.220,0:10:53.960
この点で垂直線を描くと、

0:10:53.960,0:10:55.230
この点で垂直線を描くと、

0:10:55.230,0:10:58.650
その x に 2 つの可能なf（x）を持っていると

0:10:58.650,0:11:00.860
見られます。

0:11:00.860,0:11:04.550
いいですか？

0:11:04.550,0:11:05.270
いいですか？

0:11:05.270,0:11:07.520
2 回グラフを交差しています。

0:11:07.520,0:11:08.840
これは関数ではありません。

0:11:08.840,0:11:11.150
まさに、ここで説明したことです。

0:11:11.150,0:11:15.090
特定の x に 2 つの可能な yがあり、

0:11:15.090,0:11:16.800
これは、f（x）ともみられ、

0:11:16.800,0:11:19.220
これは関数ではありません。

0:11:19.220,0:11:20.830
ここでも、同じことです。

0:11:20.830,0:11:22.310
垂直線を描画します。

0:11:22.310,0:11:24.540
グラフを 2 回交差しています。

0:11:24.540,0:11:26.000
これは、関数ではないです。

0:11:26.000,0:11:30.590
1 の x 値に2 つの可能な y の値を定義しています。

0:11:30.590,0:11:31.490
この関数に行きましょう。

0:11:31.490,0:11:33.160
奇妙な関数の一種です。

0:11:33.160,0:11:34.750
逆のチェック マークに似ています。

0:11:34.750,0:11:37.020
しかし、任意の点で垂直線を描画すると

0:11:37.020,0:11:38.720
一度交差します。

0:11:38.720,0:11:40.420
これは有効な関数です。

0:11:40.420,0:11:43.470
各 x に関連するyだけあります。

0:11:43.470,0:11:46.450
任意のxに、f（x）は1つのみです。

0:11:46.450,0:11:48.960
理解できましたか？