WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
では、

00:00:00.000 --> 00:00:02.460
関数を扱ういくつかの例を

00:00:02.460 --> 00:00:03.800
行いたいと思います。

00:00:03.800 --> 00:00:06.570
多くの学生は、関数は

00:00:06.570 --> 00:00:09.230
困難な問題と見る傾向があります。

00:00:09.230 --> 00:00:11.070
実際に詳細については見ると、

00:00:11.070 --> 00:00:12.240
結構単純なものです。

00:00:12.240 --> 00:00:13.710
時々 、何が関数？と

00:00:13.710 --> 00:00:14.880
思うかもしれません。

00:00:14.880 --> 00:00:16.720
すべての関数は

00:00:16.720 --> 00:00:19.830
2 つの変数間の関連付けです。

00:00:19.830 --> 00:00:25.540
y をx の関数ということは、

00:00:25.540 --> 00:00:28.260
x を与えられます。

00:00:28.260 --> 00:00:31.660
関数は、この x を入れるようなものを
想像できます。

00:00:31.660 --> 00:00:34.190
この関数に x を入れます。

00:00:34.190 --> 00:00:36.480
この関数は、一連の規則です。

00:00:36.480 --> 00:00:39.150
このxには、あるyが

00:00:39.150 --> 00:00:41.230
関連づけられます。

00:00:41.230 --> 00:00:42.945
ある種の箱と想像できます。

00:00:42.945 --> 00:00:45.900
いいですか？

00:00:45.900 --> 00:00:47.990
それは、関数です。

00:00:47.990 --> 00:00:53.830
ある数の x を与えると、

00:00:53.830 --> 00:00:56.990
他の数である y が得られます。

00:00:56.990 --> 00:00:58.160
これは少しは抽象的に見えるかも知れません。

00:00:58.160 --> 00:00:59.360
これらの x と y は何でしょう？

00:00:59.360 --> 00:01:02.830
ある関数を作ってみましょう。

00:01:02.830 --> 00:01:04.190
たとえば、関数の定義は

00:01:04.190 --> 00:01:05.720
このようなにします。

00:01:05.720 --> 00:01:11.770
任意の x を与えると、x が０である場合に 1 を生成するつもり

00:01:11.770 --> 00:01:14.440
1 を生成します。

00:01:14.440 --> 00:01:18.730
X が 1 に等しい場合、 2 を生成するつもりです。

00:01:18.730 --> 00:01:21.320
それ以外の場合 3 を生成します。

00:01:21.320 --> 00:01:24.790
いいですか？

00:01:24.790 --> 00:01:28.720
だから、箱の中で何が起こっているかを定義しました。

00:01:28.720 --> 00:01:31.630
それでは箱を描画します。

00:01:31.630 --> 00:01:33.650
これは私たちの箱です。

00:01:33.650 --> 00:01:35.940
これは、任意の関数の定義ですが

00:01:35.940 --> 00:01:37.760
うまくいけば、それ実際には何が関数で起こっているか

00:01:37.760 --> 00:01:40.070
理解する手伝いになります。

00:01:40.070 --> 00:01:47.500
x が７に等しい場合

00:01:47.500 --> 00:01:52.480
f（ x）は何 に等しくでしょう？

00:01:52.480 --> 00:01:56.400
f（７）では何が起こってますか？

00:01:56.400 --> 00:01:58.020
箱に 7 を入れ、

00:01:58.020 --> 00:01:59.700
コンピューターのようなものとして
それを見ることができます。

00:01:59.700 --> 00:02:02.770
コンピューターが x を見ていると、あるルールに従い

00:02:02.770 --> 00:02:04.060
x は 7 であれば、

00:02:04.060 --> 00:02:06.270
０でも１でもないので、

00:02:06.270 --> 00:02:08.229
それ以外の状況に行きます。

00:02:08.229 --> 00:02:10.100
だから、3 を出すはずです。

00:02:10.100 --> 00:02:12.040
f（７）は 3 と同じです。

00:02:12.040 --> 00:02:15.320
書くと、f（７）＝３と同じです。

00:02:15.320 --> 00:02:18.760
f はこの システムのルールで、この関数の名前です。

00:02:18.760 --> 00:02:21.310
または、この関連付け、このマッピングとか

00:02:21.310 --> 00:02:22.190
呼ぶことができます。

00:02:22.190 --> 00:02:24.350
7 を提供するとき、3 を生むでしょう。

00:02:24.350 --> 00:02:27.460
f（）に7 を与えると、3 を生むでしょう。

00:02:27.460 --> 00:02:31.240
f（２） は何ですか？

00:02:31.240 --> 00:02:34.690
x が 7 の代わりに

00:02:34.690 --> 00:02:36.420
x に 2を与える とします。

00:02:36.420 --> 00:02:38.550
関数の内部のコンピューターでは、

00:02:38.550 --> 00:02:42.550
x が 2 と等しいなら

00:02:42.550 --> 00:02:44.410
これは、まだx が 0 または 1 以外の状況なので、

00:02:44.410 --> 00:02:45.910
再度これは。

00:02:45.910 --> 00:02:50.800
f（x）が 3 と同じになります。

00:02:50.800 --> 00:02:53.470
いいですか？

00:02:53.470 --> 00:02:56.970
だから、f（２）も 3 に等しいです。

00:02:56.970 --> 00:03:03.200
x が 1 に等しいと、どうなりますか？

00:03:03.200 --> 00:03:05.100
この上が有効になり、

00:03:05.100 --> 00:03:07.990
f（１）は

00:03:07.990 --> 00:03:10.080
ここでのルールを見て

00:03:10.080 --> 00:03:11.620
x は 1 に等しいと、

00:03:11.620 --> 00:03:13.350
このルールを使用することができます。

00:03:13.350 --> 00:03:15.520
だから x が 1 に等しい場合、2 を出します。

00:03:15.520 --> 00:03:18.750
だから f（１）は２に等しくなります。

00:03:18.750 --> 00:03:22.290
f（１）は２を出します。

00:03:22.290 --> 00:03:24.420
それが、関数のすべてです。

00:03:24.420 --> 00:03:29.120
これを、念頭に置いて、いくつかの例を見ましょう。

00:03:29.120 --> 00:03:31.620
この問題では、

00:03:31.620 --> 00:03:35.010
以下の関数は

00:03:35.010 --> 00:03:37.570
これらは作成された別の箱です。

00:03:37.570 --> 00:03:39.070
別の点です。

00:03:39.070 --> 00:03:42.800
最初の部分をやってみましょう。箱を定義しています。

00:03:42.800 --> 00:03:47.880
f（x）＝２x＋ 3 です。

00:03:47.880 --> 00:03:51.790
f（ー 3 ）の場合に何が起こるかでしょう。

00:03:51.790 --> 00:03:54.300
f（ー３）では、

00:03:54.300 --> 00:03:55.430
x をどうすればいいでしょう？

00:03:55.430 --> 00:03:57.110
何を作りますか？

00:03:57.110 --> 00:04:00.060
xをー 3 に置き換えます。

00:04:00.060 --> 00:04:02.060
ここでは、

00:04:02.060 --> 00:04:04.780
この方法を正確にやりましょう。

00:04:04.780 --> 00:04:06.520
ー3 は、この大胆な色でしましょう。

00:04:06.520 --> 00:04:13.130
−２＊ー３＋３

00:04:13.130 --> 00:04:16.149
x があったところは、すべてー 3 を置きます。

00:04:16.149 --> 00:04:19.250
この箱が何を作りだすか分かります。

00:04:19.250 --> 00:04:21.600
これは、−２＊ー 3 は６で、

00:04:21.600 --> 00:04:25.640
それに＋３で、9 と同じです。

00:04:25.640 --> 00:04:29.470
だからf（ー３）は９ と同じです。

00:04:29.470 --> 00:04:32.130
f（７）はどうですか？

00:04:32.130 --> 00:04:36.340
同じことをやります。

00:04:36.340 --> 00:04:43.120
−２＊ー７＋３です。

00:04:43.120 --> 00:04:47.650
−２＊ー７＋３です。

00:04:47.650 --> 00:04:50.480
いいですか？

00:04:50.480 --> 00:04:55.140
これは−１４＋ 3 に等しいので

00:04:55.140 --> 00:04:57.260
ー11 です。

00:04:57.260 --> 00:05:03.940
非常に明確に説明しましょう。

00:05:03.940 --> 00:05:11.060
７を入れると、ー 11が出てきます。

00:05:11.060 --> 00:05:13.310
これがここです。

00:05:13.310 --> 00:05:14.760
これが、ルールです。

00:05:14.760 --> 00:05:18.470
これは完全にここでしたことと類似してます。

00:05:18.470 --> 00:05:20.980
これは関数のルールです。

00:05:20.980 --> 00:05:24.430
次の 2 つをやってみましょう。

00:05:24.430 --> 00:05:25.200
パート bは、しません。

00:05:25.200 --> 00:05:26.330
パート b は自分でやってみてください。

00:05:26.330 --> 00:05:29.650
パートcをやりましょう。

00:05:29.650 --> 00:05:32.540
f（０）で

00:05:32.540 --> 00:05:33.810
色を変えてやりましょう。

00:05:33.810 --> 00:05:35.300
f（０）を解く考え方分かりますか？

00:05:35.300 --> 00:05:37.500
xをすべて、0 に置き替えます。

00:05:37.500 --> 00:05:40.005
−２＊０＋３です。

00:05:40.005 --> 00:05:43.100
−２＊０＋３です。

00:05:43.100 --> 00:05:44.345
ここは０で、

00:05:44.345 --> 00:05:47.300
f（０）は 3 です。

00:05:47.300 --> 00:05:49.000
最後の 1 つ。f（z）

00:05:49.000 --> 00:05:51.720
抽象的な問題です。

00:05:51.720 --> 00:05:52.780
ここで色を換えて、

00:05:52.780 --> 00:05:55.800
f（z）は

00:05:55.800 --> 00:05:59.150
f（z）は

00:05:59.150 --> 00:06:00.900
この色で、

00:06:00.900 --> 00:06:06.210
すべてのx を

00:06:06.210 --> 00:06:07.750
z に置き換えます。

00:06:07.750 --> 00:06:09.240
−２＊

00:06:09.240 --> 00:06:12.040
xの代わりに、z を置きます。

00:06:12.040 --> 00:06:13.860
オレンジ色の z を置き

00:06:13.860 --> 00:06:19.760
−２＊z＋３です。

00:06:19.760 --> 00:06:24.330
答えは、f（z）＝ー２z＋３です。

00:06:24.330 --> 00:06:28.110
この箱は、関数 f と想定します。

00:06:28.110 --> 00:06:38.130
zを入れると、−２倍し、

00:06:38.130 --> 00:06:43.480
そして、＋ 3 です。

00:06:43.480 --> 00:06:44.520
こういう意味です。

00:06:44.520 --> 00:06:47.830
それは少し抽象的ですが、同じの考えです。

00:06:47.830 --> 00:06:52.030
ここの c をしましょう。

00:06:52.030 --> 00:06:53.330
これを消しましょう。

00:06:53.330 --> 00:06:55.820
場所を作ります。

00:06:55.820 --> 00:06:59.102
いいですか？

00:06:59.102 --> 00:07:02.910
消しましょう。

00:07:02.910 --> 00:07:03.810
c 部分を行います。

00:07:03.810 --> 00:07:05.370
パート b をスキップしています。

00:07:05.370 --> 00:07:07.710
パート bは、自分でやってみてください。

00:07:07.710 --> 00:07:10.830
パート bは、自分でやってみてください。

00:07:10.830 --> 00:07:13.430
これは関数の定義です。

00:07:13.430 --> 00:07:16.680
申し訳ありませんが、パート c をやっています。

00:07:16.680 --> 00:07:18.610
これが関数の定義です。

00:07:18.610 --> 00:07:26.300
f（x）は、５＊（２−x）／１１に等しいです。

00:07:26.300 --> 00:07:29.440
それでは、これらの異なる x を適用します。

00:07:29.440 --> 00:07:32.620
この関数へ入力します。

00:07:32.620 --> 00:07:39.900
f（ー３）は、５＊（２−ー３）

00:07:39.900 --> 00:07:42.250
x にー 3 を置きます。

00:07:42.250 --> 00:07:45.620
（２−ー３）／１１

00:07:45.620 --> 00:07:48.700
これは、2 ＋ 3 に等しいです。

00:07:48.700 --> 00:07:50.870
これは 5 に等しいです。

00:07:50.870 --> 00:07:53.260
だから、５＊５／１１で

00:07:53.260 --> 00:07:57.120
これは 25/11 に等しいです。

00:07:57.120 --> 00:07:57.850
これをやってみましょう。

00:07:57.850 --> 00:07:59.990
f（７）

00:07:59.990 --> 00:08:06.680
この 2 番目の関数で、

00:08:06.680 --> 00:08:11.160
f（７）＝５＊（２−７）／１１

00:08:11.160 --> 00:08:14.360
f（７）＝５＊（２−７）／１１

00:08:14.360 --> 00:08:15.540
何に等しいですか？

00:08:15.540 --> 00:08:18.250
2−７はー 5 です。

00:08:18.250 --> 00:08:23.780
５＊−５は−２５で、ー 25/11です。

00:08:23.780 --> 00:08:27.410
それから最後に、もう２つあり、

00:08:27.410 --> 00:08:35.000
f（０）は、５＊（２−０）／１１で

00:08:35.000 --> 00:08:36.130
5＊ 2 は 10 です。

00:08:36.130 --> 00:08:38.850
だからこれは 10/11 に等しいです。

00:08:38.850 --> 00:08:39.840
もう 1 つ。

00:08:39.840 --> 00:08:42.059
f（z）は

00:08:42.059 --> 00:08:43.299
すべての x を

00:08:43.299 --> 00:08:44.490
z に置き換えます。

00:08:44.490 --> 00:08:49.960
５＊（２−z）／１１です。

00:08:49.960 --> 00:08:50.630
これが、答えです。

00:08:50.630 --> 00:08:51.910
5 を配布できます。

00:08:51.910 --> 00:08:57.210
これは （１０−５z）／１１ と同じものです。

00:08:57.210 --> 00:09:00.260
傾斜と切片でそれを書くことができます。

00:09:00.260 --> 00:09:06.000
これはー 5/11 z ＋ 10/11 と同じものです。

00:09:06.000 --> 00:09:06.990
これらはすべて同じです。

00:09:06.990 --> 00:09:10.430
これが、f（z）と等しいです。

00:09:10.430 --> 00:09:11.590
さて

00:09:11.590 --> 00:09:15.510
関数は、任意の x の値を与えると、

00:09:15.510 --> 00:09:16.470
答えを出力します。

00:09:16.470 --> 00:09:19.120
f（x）を指定しましょう。

00:09:19.120 --> 00:09:23.040
この関数の場合

00:09:23.040 --> 00:09:26.550
f（x）を作ります。

00:09:26.550 --> 00:09:29.680
１種のf（x） のみ生成できます。

00:09:29.680 --> 00:09:32.840
2 つの可能な答えを出す関数はありません。

00:09:32.840 --> 00:09:34.700
あるxについて、f（x）は1つです。

00:09:34.700 --> 00:09:37.540
そうでなければ、無効な関数です。

00:09:37.540 --> 00:09:42.790
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

00:09:42.790 --> 00:09:45.230
xが０では、f（x）＝ 3 とできます。

00:09:45.230 --> 00:09:49.240
または x が 0 と等しい場合は、4 に等しいかもしれません。

00:09:49.240 --> 00:09:53.170
この場合、f（０）はわかっていません。

00:09:53.170 --> 00:09:54.090
これが何に等しいですか？

00:09:54.090 --> 00:09:56.330
X が 0 に等しい場合は 、3

00:09:56.330 --> 00:09:57.310
あるいは、

00:09:57.310 --> 00:09:57.830
どうしましょう？

00:09:57.830 --> 00:09:58.190
どうしましょう？

00:09:58.190 --> 00:10:01.550
これは、関数にみえますが、

00:10:01.550 --> 00:10:02.800
関数ではありません。

00:10:02.800 --> 00:10:07.700
いいですか？

00:10:07.700 --> 00:10:12.250
だから 1 つの値 x に、
２つのf（x）を持つ fことはできません。

00:10:12.250 --> 00:10:16.020
これらのグラフのうち、どれが関数か見てみましょう。

00:10:16.020 --> 00:10:18.390
任意の x の値を見て、

00:10:18.390 --> 00:10:21.850
ここで、1つのf（x）があります。

00:10:21.850 --> 00:10:25.090
これは y が、このf（x）です。

00:10:25.090 --> 00:10:28.950
まさに唯一 のyがあります。

00:10:28.950 --> 00:10:30.550
これがy の値です。

00:10:30.550 --> 00:10:32.970
垂直線テストで、

00:10:32.970 --> 00:10:35.720
いづれかの点で、垂直線があれば、

00:10:35.720 --> 00:10:37.570
それは、特定の x 値を示します。

00:10:37.570 --> 00:10:41.920
垂直線に 1 つの y 値のみがあれば、

00:10:41.920 --> 00:10:43.630
これは有効な関数です。

00:10:43.630 --> 00:10:46.240
垂直線を

00:10:46.240 --> 00:10:47.610
1 回のみ交差するものは関数です。

00:10:47.610 --> 00:10:50.410
これは有効な関数です。

00:10:50.410 --> 00:10:52.220
では、これはどうでしょう。

00:10:52.220 --> 00:10:53.960
この点で垂直線を描くと、

00:10:53.960 --> 00:10:55.230
この点で垂直線を描くと、

00:10:55.230 --> 00:10:58.650
その x に 2 つの可能なf（x）を持っていると

00:10:58.650 --> 00:11:00.860
見られます。

00:11:00.860 --> 00:11:04.550
いいですか？

00:11:04.550 --> 00:11:05.270
いいですか？

00:11:05.270 --> 00:11:07.520
2 回グラフを交差しています。

00:11:07.520 --> 00:11:08.840
これは関数ではありません。

00:11:08.840 --> 00:11:11.150
まさに、ここで説明したことです。

00:11:11.150 --> 00:11:15.090
特定の x に 2 つの可能な yがあり、

00:11:15.090 --> 00:11:16.800
これは、f（x）ともみられ、

00:11:16.800 --> 00:11:19.220
これは関数ではありません。

00:11:19.220 --> 00:11:20.830
ここでも、同じことです。

00:11:20.830 --> 00:11:22.310
垂直線を描画します。

00:11:22.310 --> 00:11:24.540
グラフを 2 回交差しています。

00:11:24.540 --> 00:11:26.000
これは、関数ではないです。

00:11:26.000 --> 00:11:30.590
1 の x 値に2 つの可能な y の値を定義しています。

00:11:30.590 --> 00:11:31.490
この関数に行きましょう。

00:11:31.490 --> 00:11:33.160
奇妙な関数の一種です。

00:11:33.160 --> 00:11:34.750
逆のチェック マークに似ています。

00:11:34.750 --> 00:11:37.020
しかし、任意の点で垂直線を描画すると

00:11:37.020 --> 00:11:38.720
一度交差します。

00:11:38.720 --> 00:11:40.420
これは有効な関数です。

00:11:40.420 --> 00:11:43.470
各 x に関連するyだけあります。

00:11:43.470 --> 00:11:46.450
任意のxに、f（x）は1つのみです。

00:11:46.450 --> 00:11:48.960
理解できましたか？