Introduction to vector components | Vectors | Precalculus | Khan Academy

- [Người hướng dẫn] Ở trong các video
khác, chúng ta đã thảo luận về

việc một véc-tơ có thể được
xác định hoàn toàn

bằng độ lớn và hướng như
thế nào, bạn cần cả hai yếu tố đó.

Và ở đây chúng ta đã thực hiện điều đó.

Chúng ta đã nói rằng độ lớn

của véc-tơ a bằng ba đơn vị,

các đường song song này ở cả hai phía,

nó giống như gấp hai lần giá trị
tuyệt đối.

Điều đó có nghĩa là độ lớn của véc-tơ a.

Và nếu bạn có thể hình dung cụ thể
điều đó ra ằng cách đảm bảo rằng

chiều dài của mũi tên véc-tơ này bằng
ba đơn vị.

Và chúng ta cũng có cả hướng của
nó nữa.

Chúng ta thấy được hướng của véc-tơ a
là 30 độ

ngược chiều kim đồng hồ về hướng Đông.

Bây giờ trong video này, chúng ta sẽ
thảo luận về các cách khác

để chỉ rõ hoặc xác định một
véc-tơ.

Bằng cách sử dụng các thành phần.

Đó chính là cách mà chúng ta sẽ
thực hiện,

chúng ta sẽ suy nghĩ về phần đuôi

của véc-tơ này và phần đầu của véc-tơ này.

Và nghĩ về việc khi chúng ta di chuyển từ
phần đuôi lên đến phần đầu,

Sự biến thiên x của chúng ta là gì?

Và chúng ta có thể quan sát

biến thiên ở x, sẽ là ở ngay đó.

Chúng ta sẽ đi từ giá trị x này đến
giá trị x này.

Và rồi độ biến thiên ở y của chúng ta
sẽ là gì.

Và nếu chúng ta đi từ dưới này lên
đến đây,

độ biến thiên ở y, chúng ta có thể chỉ rõ
ra như thế.

Vậy để mình đánh dấu mấy cái này.

Đây là độ biến thiên ở x, và đây là
độ biến thiên ở y.

Và nếu bạn suy nghĩ về nó,

nếu ai đó nói với bạn về độ biến thiên ở x
và y,

bạn có thể lập lại cái véc-tơ
này ở ngay đây

bằng cách bắt đầu từ đây, độ
biến thiên ở x,

và rồi biến thiên ở y, và sau đó
xác định xem điểm đầu

của véc-tơ ở đâu thì sẽ liên quan đến
phần đuôi véc-tơ.

Ký hiệu cho phần này sẽ là
véc-tơ a

bằng với, và chúng ta sẽ viết dấu
ngoặc đơn,

và biến thiên trong x phẩy, biến thiên
ở y.

Vậy nên nếu chúng ta muốn
làm rõ mọi thứ

ở trường hợp cụ thể của véc-tơ này,

chúng ta biết độ dài của véc-tơ
này là ba,

độ lớn của nó bằng ba.

Chúng ta biết rằng, bởi vì
cái này nằm theo chiều ngang,

và rồi cái này đi lên và xuống.

Đây chính xác là một hình tam giác.

Vậy nên chúng ta có thể sử dụng một
chút kiến thức về hình học trong quá khứ.

Đừng lo lắng nếu như bạn cần
một chút thời gian để hồi tưởng về phần kiến thức này,

nhưng chúng ta có thể sử dụng một chút
hình học

hoặc một chút lượng giác để thực hiện,

nếu chúng ta biết góc này,
nếu chúng ta biết chiều dài

của cạnh huyền này, cạnh này đối diện

với góc 30 độ sẽ bằng một nửa cạnh huyền,

vậy là nó sẽ bằng 3 phần 2.

Và từ đó độ biến thiên của x sẽ thành

căn bậc ba nhân với 3 phần 2

Vậy là nó sẽ bằng 3, căn bậc hai của ba
trên 2.

Vậy là ở trên này, chúng ta sẽ viết
nguyên tố x

bằng 3 nhân căn bậc hai của 3 trên 2.

Và chúng ta sẽ viết nguyên tố y bằng
3 phần 2.

Giờ mình biết là nhiều bạn có thể sẽ
nghĩ rằng

cái này trông giống như một tọa độ
ở trong mặt phẳng tọa độ,

cái này sẽ là tọa độ x,

và cái này sẽ là tọa độ y.

Nhưng khi mà bạn đang thực hiện bài toán
với các véc-tơ,

đó lại không phải là lời giải thích
chính xác.

Đây là trường hợp mà phần đuôi của
véc-tơ

ở phần gốc bên phải ở đây, vậy thì
điểm đầu của nó

sẽ nằm tại các tọa độ này trên mặt phẳng
tọa độ.

Nhưng chúng ta biết rằng một véc-tơ không
được xác định

bởi vị trí của nó, bởi vị trí của đuôi véc-tơ.

Mình có thể di chuyển véc-tơ này
xung quanh bất cứ đâu

và nó sẽ luôn cùng một véc-tơ đó.

Nó có thể bắt đầu ở bất cứ đâu.

Vậy nên khi bạn sử dụng ký hiệu này
trong một nội dung về véc-tơ,

thì những cái này không phải tọa độ x và
tọa độ y.

Đây là độ biến thiên của x,
và đây là độ biến thiên của y.

Để mình trình bày bằng một ví dụ nữa

mà chúng ta có thể thực hiện bằng
phương pháp khác.

Giả sử mình xác định một véc-tơ b nào đó,

và giả sử nguyên tố x của nó
bằng căn bậc hai của 2.

Và giả sử nguyên tố y bằng căn bậc hai
của 2.

Hãy thử nghĩ xem véc-tơ đó sẽ
trông như thế nào nhé.

Vậy là nó sẽ, nếu đây là phần
đuôi của nó,

và nguyên tố x này, chính là
độ biến thiên

ở x bằng căn bậc hai của hai.

Vậy nên có thể nó sẽ trông như thế này.

Đó là độ biến thiên ở x bằng căn bậc
hai của 2.

Và nguyên tố y cũng bằng căn bậc hai của 2.

Vậy nên mình có thể viết độ biến thiên của
y ở đây

bằng căn bậc hai của hai.

Và véc-tơ trông sẽ giống như
thế này.

Nó sẽ bắt đầu ở đây và rồi đi qua đây,

và chúng ta có thể sử dụng một chút
hình học

để tìm ra độ lớn

và hướng của véc-tơ này.

Bạn có thể sử dụng định lý Pythagoras
để tìm ra rằng

cái này bình phương cộng cái này
bình phương

sẽ bằng cái đó bình phương.

Và nếu bạn làm như thế, bạn
sẽ được kết quả là độ dài của cái này

bằng 2, tức là

độ lớn của véc-tơ b bằng 2.

Và nếu bạn muốn tìm ra góc bên phải
này ở ngay đây,

bạn có thể vận dụng một chút
lượng giác

hoặc thậm chị một chút hình học để
phát hiện ra rằng

đây sẽ là một góc bên phải ở ngay đây,

và cạnh này và cạnh đó có chung độ dài.

Vậy nên những góc này sẽ bằng nhau

tức là bằng 45 độ.

Và chỉ như vậy, bạn cũng có thể chỉ rõ ra
được hướng,

ngược kim đồng hồ 45 độ về phía Đông.

Mong là bạn có thể thấy những cách làm
này hữu ích

trong việc biểu diễn một véc-tơ.

Bạn có thể có hoặc là độ lớn và hướng,

hoặc là các nguyên tố

và rồi bạn có thể linh động giữa
hai lựa chọn này.

Và chúng ta sẽ thực hành thêm về
mảng kiến thức này ở các video tiếp theo.