- [Người hướng dẫn] Ở trong các video khác, chúng ta đã thảo luận về
việc một véc-tơ có thể được xác định hoàn toàn
bằng độ lớn và hướng như thế nào, bạn cần cả hai yếu tố đó.
Và ở đây chúng ta đã thực hiện điều đó.
Chúng ta đã nói rằng độ lớn
của véc-tơ a bằng ba đơn vị,
các đường song song này ở cả hai phía,
nó giống như gấp hai lần giá trị tuyệt đối.
Điều đó có nghĩa là độ lớn của véc-tơ a.
Và nếu bạn có thể hình dung cụ thể điều đó ra ằng cách đảm bảo rằng
chiều dài của mũi tên véc-tơ này bằng ba đơn vị.
Và chúng ta cũng có cả hướng của nó nữa.
Chúng ta thấy được hướng của véc-tơ a là 30 độ
ngược chiều kim đồng hồ về hướng Đông.
Bây giờ trong video này, chúng ta sẽ thảo luận về các cách khác
để chỉ rõ hoặc xác định một véc-tơ.
Bằng cách sử dụng các thành phần.
Đó chính là cách mà chúng ta sẽ thực hiện,
chúng ta sẽ suy nghĩ về phần đuôi
của véc-tơ này và phần đầu của véc-tơ này.
Và nghĩ về việc khi chúng ta di chuyển từ phần đuôi lên đến phần đầu,
Sự biến thiên x của chúng ta là gì?
Và chúng ta có thể quan sát
biến thiên ở x, sẽ là ở ngay đó.
Chúng ta sẽ đi từ giá trị x này đến giá trị x này.
Và rồi độ biến thiên ở y của chúng ta sẽ là gì.
Và nếu chúng ta đi từ dưới này lên đến đây,
độ biến thiên ở y, chúng ta có thể chỉ rõ ra như thế.
Vậy để mình đánh dấu mấy cái này.
Đây là độ biến thiên ở x, và đây là độ biến thiên ở y.
Và nếu bạn suy nghĩ về nó,
nếu ai đó nói với bạn về độ biến thiên ở x và y,
bạn có thể lập lại cái véc-tơ này ở ngay đây
bằng cách bắt đầu từ đây, độ biến thiên ở x,
và rồi biến thiên ở y, và sau đó xác định xem điểm đầu
của véc-tơ ở đâu thì sẽ liên quan đến phần đuôi véc-tơ.
Ký hiệu cho phần này sẽ là véc-tơ a
bằng với, và chúng ta sẽ viết dấu ngoặc đơn,
và biến thiên trong x phẩy, biến thiên ở y.
Vậy nên nếu chúng ta muốn làm rõ mọi thứ
ở trường hợp cụ thể của véc-tơ này,
chúng ta biết độ dài của véc-tơ này là ba,
độ lớn của nó bằng ba.
Chúng ta biết rằng, bởi vì cái này nằm theo chiều ngang,
và rồi cái này đi lên và xuống.
Đây chính xác là một hình tam giác.
Vậy nên chúng ta có thể sử dụng một chút kiến thức về hình học trong quá khứ.
Đừng lo lắng nếu như bạn cần một chút thời gian để hồi tưởng về phần kiến thức này,
nhưng chúng ta có thể sử dụng một chút hình học
hoặc một chút lượng giác để thực hiện,
nếu chúng ta biết góc này, nếu chúng ta biết chiều dài
của cạnh huyền này, cạnh này đối diện
với góc 30 độ sẽ bằng một nửa cạnh huyền,
vậy là nó sẽ bằng 3 phần 2.
Và từ đó độ biến thiên của x sẽ thành
căn bậc ba nhân với 3 phần 2
Vậy là nó sẽ bằng 3, căn bậc hai của ba trên 2.
Vậy là ở trên này, chúng ta sẽ viết nguyên tố x
bằng 3 nhân căn bậc hai của 3 trên 2.
Và chúng ta sẽ viết nguyên tố y bằng 3 phần 2.
Giờ mình biết là nhiều bạn có thể sẽ nghĩ rằng
cái này trông giống như một tọa độ ở trong mặt phẳng tọa độ,
cái này sẽ là tọa độ x,
và cái này sẽ là tọa độ y.
Nhưng khi mà bạn đang thực hiện bài toán với các véc-tơ,
đó lại không phải là lời giải thích chính xác.
Đây là trường hợp mà phần đuôi của véc-tơ
ở phần gốc bên phải ở đây, vậy thì điểm đầu của nó
sẽ nằm tại các tọa độ này trên mặt phẳng tọa độ.
Nhưng chúng ta biết rằng một véc-tơ không được xác định
bởi vị trí của nó, bởi vị trí của đuôi véc-tơ.
Mình có thể di chuyển véc-tơ này xung quanh bất cứ đâu
và nó sẽ luôn cùng một véc-tơ đó.
Nó có thể bắt đầu ở bất cứ đâu.
Vậy nên khi bạn sử dụng ký hiệu này trong một nội dung về véc-tơ,
thì những cái này không phải tọa độ x và tọa độ y.
Đây là độ biến thiên của x, và đây là độ biến thiên của y.
Để mình trình bày bằng một ví dụ nữa
mà chúng ta có thể thực hiện bằng phương pháp khác.
Giả sử mình xác định một véc-tơ b nào đó,
và giả sử nguyên tố x của nó bằng căn bậc hai của 2.
Và giả sử nguyên tố y bằng căn bậc hai của 2.
Hãy thử nghĩ xem véc-tơ đó sẽ trông như thế nào nhé.
Vậy là nó sẽ, nếu đây là phần đuôi của nó,
và nguyên tố x này, chính là độ biến thiên
ở x bằng căn bậc hai của hai.
Vậy nên có thể nó sẽ trông như thế này.
Đó là độ biến thiên ở x bằng căn bậc hai của 2.
Và nguyên tố y cũng bằng căn bậc hai của 2.
Vậy nên mình có thể viết độ biến thiên của y ở đây
bằng căn bậc hai của hai.
Và véc-tơ trông sẽ giống như thế này.
Nó sẽ bắt đầu ở đây và rồi đi qua đây,
và chúng ta có thể sử dụng một chút hình học
để tìm ra độ lớn
và hướng của véc-tơ này.
Bạn có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm ra rằng
cái này bình phương cộng cái này bình phương
sẽ bằng cái đó bình phương.
Và nếu bạn làm như thế, bạn sẽ được kết quả là độ dài của cái này
bằng 2, tức là
độ lớn của véc-tơ b bằng 2.
Và nếu bạn muốn tìm ra góc bên phải này ở ngay đây,
bạn có thể vận dụng một chút lượng giác
hoặc thậm chị một chút hình học để phát hiện ra rằng
đây sẽ là một góc bên phải ở ngay đây,
và cạnh này và cạnh đó có chung độ dài.
Vậy nên những góc này sẽ bằng nhau
tức là bằng 45 độ.
Và chỉ như vậy, bạn cũng có thể chỉ rõ ra được hướng,
ngược kim đồng hồ 45 độ về phía Đông.
Mong là bạn có thể thấy những cách làm này hữu ích
trong việc biểu diễn một véc-tơ.
Bạn có thể có hoặc là độ lớn và hướng,
hoặc là các nguyên tố
và rồi bạn có thể linh động giữa hai lựa chọn này.
Và chúng ta sẽ thực hành thêm về mảng kiến thức này ở các video tiếp theo.