1
00:00:00,630 --> 00:00:02,090
- [Người hướng dẫn] Ở trong các video 
khác, chúng ta đã thảo luận về

2
00:00:02,090 --> 00:00:04,100
việc một véc-tơ có thể được 
xác định hoàn toàn

3
00:00:04,100 --> 00:00:06,880
bằng độ lớn và hướng như 
thế nào, bạn cần cả hai yếu tố đó.

4
00:00:06,880 --> 00:00:08,260
Và ở đây chúng ta đã thực hiện điều đó.

5
00:00:08,260 --> 00:00:09,880
Chúng ta đã nói rằng độ lớn

6
00:00:09,880 --> 00:00:12,570
của véc-tơ a bằng ba đơn vị,

7
00:00:12,570 --> 00:00:15,190
các đường song song này ở cả hai phía,

8
00:00:15,190 --> 00:00:17,170
nó giống như gấp hai lần giá trị 
tuyệt đối.

9
00:00:17,170 --> 00:00:19,090
Điều đó có nghĩa là độ lớn của véc-tơ a.

10
00:00:19,090 --> 00:00:23,150
Và nếu bạn có thể hình dung cụ thể 
điều đó ra ằng cách đảm bảo rằng

11
00:00:23,150 --> 00:00:26,200
chiều dài của mũi tên véc-tơ này bằng
ba đơn vị.

12
00:00:26,200 --> 00:00:27,560
Và chúng ta cũng có cả hướng của 
nó nữa.

13
00:00:27,560 --> 00:00:29,610
Chúng ta thấy được hướng của véc-tơ a 
là 30 độ

14
00:00:29,610 --> 00:00:32,270
ngược chiều kim đồng hồ về hướng Đông.

15
00:00:32,270 --> 00:00:34,860
Bây giờ trong video này, chúng ta sẽ 
thảo luận về các cách khác

16
00:00:34,860 --> 00:00:38,220
để chỉ rõ hoặc xác định một 
véc-tơ.

17
00:00:38,220 --> 00:00:41,050
Bằng cách sử dụng các thành phần.

18
00:00:41,050 --> 00:00:42,530
Đó chính là cách mà chúng ta sẽ 
thực hiện,

19
00:00:42,530 --> 00:00:44,100
chúng ta sẽ suy nghĩ về phần đuôi

20
00:00:44,100 --> 00:00:47,300
của véc-tơ này và phần đầu của véc-tơ này.

21
00:00:47,300 --> 00:00:50,450
Và nghĩ về việc khi chúng ta di chuyển từ
phần đuôi lên đến phần đầu,

22
00:00:50,450 --> 00:00:53,990
Sự biến thiên x của chúng ta là gì?

23
00:00:53,990 --> 00:00:55,180
Và chúng ta có thể quan sát

24
00:00:55,180 --> 00:00:58,340
biến thiên ở x, sẽ là ở ngay đó.

25
00:00:58,340 --> 00:01:00,980
Chúng ta sẽ đi từ giá trị x này đến
giá trị x này.

26
00:01:00,980 --> 00:01:05,370
Và rồi độ biến thiên ở y của chúng ta
sẽ là gì.

27
00:01:05,370 --> 00:01:07,980
Và nếu chúng ta đi từ dưới này lên
đến đây,

28
00:01:07,980 --> 00:01:12,310
độ biến thiên ở y, chúng ta có thể chỉ rõ 
ra như thế.

29
00:01:12,310 --> 00:01:13,500
Vậy để mình đánh dấu mấy cái này.

30
00:01:13,500 --> 00:01:18,500
Đây là độ biến thiên ở x, và đây là
độ biến thiên ở y.

31
00:01:19,060 --> 00:01:19,920
Và nếu bạn suy nghĩ về nó,

32
00:01:19,920 --> 00:01:22,780
nếu ai đó nói với bạn về độ biến thiên ở x
và y,

33
00:01:22,780 --> 00:01:25,390
bạn có thể lập lại cái véc-tơ 
này ở ngay đây

34
00:01:25,390 --> 00:01:27,490
bằng cách bắt đầu từ đây, độ 
biến thiên ở x,

35
00:01:27,490 --> 00:01:31,200
và rồi biến thiên ở y, và sau đó 
xác định xem điểm đầu

36
00:01:31,200 --> 00:01:34,740
của véc-tơ ở đâu thì sẽ liên quan đến
phần đuôi véc-tơ.

37
00:01:34,740 --> 00:01:38,800
Ký hiệu cho phần này sẽ là
véc-tơ a

38
00:01:38,800 --> 00:01:42,870
bằng với, và chúng ta sẽ viết dấu 
ngoặc đơn,

39
00:01:42,870 --> 00:01:46,290
và biến thiên trong x phẩy, biến thiên
ở y.

40
00:01:46,290 --> 00:01:47,780
Vậy nên nếu chúng ta muốn 
làm rõ mọi thứ

41
00:01:47,780 --> 00:01:50,340
ở trường hợp cụ thể của véc-tơ này,

42
00:01:50,340 --> 00:01:53,550
chúng ta biết độ dài của véc-tơ 
này là ba,

43
00:01:53,550 --> 00:01:55,540
độ lớn của nó bằng ba.

44
00:01:55,540 --> 00:01:58,350
Chúng ta biết rằng, bởi vì 
cái này nằm theo chiều ngang,

45
00:01:58,350 --> 00:02:00,290
và rồi cái này đi lên và xuống.

46
00:02:00,290 --> 00:02:02,420
Đây chính xác là một hình tam giác.

47
00:02:02,420 --> 00:02:05,170
Vậy nên chúng ta có thể sử dụng một
chút kiến thức về hình học trong quá khứ.

48
00:02:05,170 --> 00:02:08,020
Đừng lo lắng nếu như bạn cần 
một chút thời gian để hồi tưởng về phần kiến thức này,

49
00:02:08,020 --> 00:02:09,620
nhưng chúng ta có thể sử dụng một chút 
hình học

50
00:02:09,620 --> 00:02:11,490
hoặc một chút lượng giác để thực hiện,

51
00:02:11,490 --> 00:02:13,610
nếu chúng ta biết góc này, 
nếu chúng ta biết chiều dài

52
00:02:13,610 --> 00:02:17,210
của cạnh huyền này, cạnh này đối diện

53
00:02:17,210 --> 00:02:20,180
với góc 30 độ sẽ bằng một nửa cạnh huyền,

54
00:02:20,180 --> 00:02:22,020
vậy là nó sẽ bằng 3 phần 2.

55
00:02:22,020 --> 00:02:24,200
Và từ đó độ biến thiên của x sẽ thành

56
00:02:24,200 --> 00:02:26,960
căn bậc ba nhân với 3 phần 2

57
00:02:26,960 --> 00:02:31,080
Vậy là nó sẽ bằng 3, căn bậc hai của ba
trên 2.

58
00:02:31,080 --> 00:02:33,980
Vậy là ở trên này, chúng ta sẽ viết 
nguyên tố x

59
00:02:33,980 --> 00:02:37,680
bằng 3 nhân căn bậc hai của 3 trên 2.

60
00:02:37,680 --> 00:02:42,420
Và chúng ta sẽ viết nguyên tố y bằng 
3 phần 2.

61
00:02:42,420 --> 00:02:43,820
Giờ mình biết là nhiều bạn có thể sẽ 
nghĩ rằng

62
00:02:43,820 --> 00:02:47,260
cái này trông giống như một tọa độ
ở trong mặt phẳng tọa độ,

63
00:02:47,260 --> 00:02:48,580
cái này sẽ là tọa độ x,

64
00:02:48,580 --> 00:02:50,300
và cái này sẽ là tọa độ y.

65
00:02:50,300 --> 00:02:51,970
Nhưng khi mà bạn đang thực hiện bài toán
với các véc-tơ,

66
00:02:51,970 --> 00:02:54,610
đó lại không phải là lời giải thích 
chính xác.

67
00:02:54,610 --> 00:02:57,000
Đây là trường hợp mà phần đuôi của
véc-tơ

68
00:02:57,000 --> 00:03:00,860
ở phần gốc bên phải ở đây, vậy thì
điểm đầu của nó

69
00:03:00,860 --> 00:03:04,670
sẽ nằm tại các tọa độ này trên mặt phẳng
tọa độ.

70
00:03:04,670 --> 00:03:07,470
Nhưng chúng ta biết rằng một véc-tơ không
được xác định

71
00:03:07,470 --> 00:03:10,180
bởi vị trí của nó, bởi vị trí của đuôi véc-tơ.

72
00:03:10,180 --> 00:03:12,200
Mình có thể di chuyển véc-tơ này 
xung quanh bất cứ đâu

73
00:03:12,200 --> 00:03:13,840
và nó sẽ luôn cùng một véc-tơ đó.

74
00:03:13,840 --> 00:03:15,590
Nó có thể bắt đầu ở bất cứ đâu.

75
00:03:15,590 --> 00:03:19,000
Vậy nên khi bạn sử dụng ký hiệu này
trong một nội dung về véc-tơ,

76
00:03:19,000 --> 00:03:21,440
thì những cái này không phải tọa độ x và 
tọa độ y.

77
00:03:21,440 --> 00:03:26,440
Đây là độ biến thiên của x, 
và đây là độ biến thiên của y.

78
00:03:27,070 --> 00:03:28,480
Để mình trình bày bằng một ví dụ nữa

79
00:03:28,480 --> 00:03:30,880
mà chúng ta có thể thực hiện bằng 
phương pháp khác.

80
00:03:30,880 --> 00:03:34,790
Giả sử mình xác định một véc-tơ b nào đó,

81
00:03:34,790 --> 00:03:39,200
và giả sử nguyên tố x của nó 
bằng căn bậc hai của 2.

82
00:03:39,200 --> 00:03:43,520
Và giả sử nguyên tố y bằng căn bậc hai 
của 2.

83
00:03:43,520 --> 00:03:46,260
Hãy thử nghĩ xem véc-tơ đó sẽ 
trông như thế nào nhé.

84
00:03:46,260 --> 00:03:49,380
Vậy là nó sẽ, nếu đây là phần 
đuôi của nó,

85
00:03:49,380 --> 00:03:51,410
và nguyên tố x này, chính là 
độ biến thiên

86
00:03:51,410 --> 00:03:53,030
ở x bằng căn bậc hai của hai.

87
00:03:53,030 --> 00:03:55,460
Vậy nên có thể nó sẽ trông như thế này.

88
00:03:55,460 --> 00:04:00,460
Đó là độ biến thiên ở x bằng căn bậc 
hai của 2.

89
00:04:00,800 --> 00:04:03,980
Và nguyên tố y cũng bằng căn bậc hai của 2.

90
00:04:03,980 --> 00:04:07,230
Vậy nên mình có thể viết độ biến thiên của
y ở đây

91
00:04:07,230 --> 00:04:08,970
bằng căn bậc hai của hai.

92
00:04:08,970 --> 00:04:12,850
Và véc-tơ trông sẽ giống như 
thế này.

93
00:04:12,850 --> 00:04:17,850
Nó sẽ bắt đầu ở đây và rồi đi qua đây,

94
00:04:18,580 --> 00:04:20,590
và chúng ta có thể sử dụng một chút 
hình học

95
00:04:20,590 --> 00:04:21,980
để tìm ra độ lớn

96
00:04:21,980 --> 00:04:24,260
và hướng của véc-tơ này.

97
00:04:24,260 --> 00:04:26,760
Bạn có thể sử dụng định lý Pythagoras
để tìm ra rằng

98
00:04:26,760 --> 00:04:28,760
cái này bình phương cộng cái này 
bình phương

99
00:04:28,760 --> 00:04:30,410
sẽ bằng cái đó bình phương.

100
00:04:30,410 --> 00:04:32,380
Và nếu bạn làm như thế, bạn 
sẽ được kết quả là độ dài của cái này

101
00:04:32,380 --> 00:04:34,510
bằng 2, tức là

102
00:04:34,510 --> 00:04:39,370
độ lớn của véc-tơ b bằng 2.

103
00:04:39,370 --> 00:04:42,420
Và nếu bạn muốn tìm ra góc bên phải
này ở ngay đây,

104
00:04:42,420 --> 00:04:43,870
bạn có thể vận dụng một chút 
lượng giác

105
00:04:43,870 --> 00:04:46,110
hoặc thậm chị một chút hình học để
phát hiện ra rằng

106
00:04:46,110 --> 00:04:49,500
đây sẽ là một góc bên phải ở ngay đây,

107
00:04:49,500 --> 00:04:52,130
và cạnh này và cạnh đó có chung độ dài.

108
00:04:52,130 --> 00:04:53,410
Vậy nên những góc này sẽ bằng nhau

109
00:04:53,410 --> 00:04:55,600
tức là bằng 45 độ.

110
00:04:55,600 --> 00:04:58,690
Và chỉ như vậy, bạn cũng có thể chỉ rõ ra 
được hướng,

111
00:04:58,690 --> 00:05:02,770
ngược kim đồng hồ 45 độ về phía Đông.

112
00:05:02,770 --> 00:05:05,360
Mong là bạn có thể thấy những cách làm
này hữu ích

113
00:05:05,360 --> 00:05:06,540
trong việc biểu diễn một véc-tơ.

114
00:05:06,540 --> 00:05:08,950
Bạn có thể có hoặc là độ lớn và hướng,

115
00:05:08,950 --> 00:05:10,200
hoặc là các nguyên tố

116
00:05:10,200 --> 00:05:12,350
và rồi bạn có thể linh động giữa 
hai lựa chọn này.

117
00:05:12,350 --> 00:05:15,283
Và chúng ta sẽ thực hành thêm về 
mảng kiến thức này ở các video tiếp theo.