< Return to Video

Zeno'nun Dikotomi Paradoksu nedir? - Colm Kelleher

  • 0:15 - 0:17
    Bu Elealı Zeno,
  • 0:17 - 0:18
    kurduğu argümanları mantıklı
  • 0:18 - 0:21
    ama sonuçları absürd veya çelişkili olan
  • 0:21 - 0:23
    çeşitli paradokslarıyla ünlü
  • 0:23 - 0:26
    bir Antik Yunan filozofu.
  • 0:26 - 0:27
    2000 yılı aşkın bir süredir
  • 0:27 - 0:30
    Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri,
  • 0:30 - 0:31
    matematikçilere ve filozoflara
  • 0:31 - 0:34
    sonsuzluğu daha iyi anlama
    konusunda ilham vermiştir.
  • 0:34 - 0:36
    Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri,
  • 0:36 - 0:38
    Antik Yunancada "ikiye ayırma paradoksu"
  • 0:38 - 0:42
    anlamına gelen dikotomi paradoksudur.
  • 0:42 - 0:43
    Şöyle bir paradokstur:
  • 0:43 - 0:46
    Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra
  • 0:46 - 0:49
    Zeno evinden parka yürümeye karar verir.
  • 0:49 - 0:50
    Temiz hava aklını ferahlatır
  • 0:50 - 0:52
    ve daha iyi düşünmesini sağlar.
  • 0:52 - 0:53
    Parka varabilmek için
  • 0:53 - 0:55
    önce yolun yarısını yürümesi
    gerekmektedir.
  • 0:55 - 0:57
    Yolculuğunun bu kısmı
  • 0:57 - 0:58
    belirli bir süre alır.
  • 0:58 - 1:00
    Orta noktaya geldiği zaman,
  • 1:00 - 1:03
    kalan uzaklığın yarısını
    yürümesi gerekmektedir.
  • 1:03 - 1:06
    Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır.
  • 1:06 - 1:08
    İkinci noktaya vardığında hala
  • 1:08 - 1:10
    kalan mesafenin yarısını yürümelidir,
  • 1:10 - 1:12
    bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır.
  • 1:12 - 1:16
    Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir.
  • 1:16 - 1:18
    Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli
  • 1:18 - 1:20
    bir süre alan mesafeleri giderek,
  • 1:20 - 1:22
    daha küçük parçalara bölerek
  • 1:22 - 1:25
    bunu sonsuza kadar yapabiliriz.
  • 1:25 - 1:28
    Öyleyse Zeno'nun parka varması
    ne kadar sürer?
  • 1:28 - 1:30
    Bunu anlamak için
    yolculuğun her parçasının
  • 1:30 - 1:32
    aldığı zamanı toplamalısınız.
  • 1:32 - 1:37
    Buradaki problem, bu küçük parçalardan
    sonsuz tane olması.
  • 1:37 - 1:40
    Dolayısıyla toplam zaman
    sonsuz olmalı, değil mi?
  • 1:40 - 1:43
    Bu arada, buradaki argüman tamamen genel.
  • 1:43 - 1:45
    Paradoksa göre herhangi bir lokasyondan
  • 1:45 - 1:47
    bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı.
  • 1:47 - 1:51
    Başka bir deyişle,
    her hareket imkansızdır.
  • 1:51 - 1:53
    Bu sonuç bariz bir şekilde absürt,
  • 1:53 - 1:55
    ama mantığındaki kusur nerede?
  • 1:55 - 1:56
    Paradoksu çözmek için
  • 1:56 - 1:59
    hikayeyi matematik sorusuna
    çevirmek yardımcı olabilir.
  • 1:59 - 2:02
    Zeno'nun evinin parktan
    bir kilometre uzakta olduğunu
  • 2:02 - 2:04
    ve Zeno'nun saatte bir kilometre
    yürüdüğünü farz edelim.
  • 2:04 - 2:07
    Genel bilgimize göre bu yolculuk
  • 2:07 - 2:08
    bir saat kadar sürmeli.
  • 2:08 - 2:11
    Hadi olaya bir de Zeno'nun
    bakış açısından bakalım
  • 2:11 - 2:13
    ve yolu parçalara bölelim.
  • 2:13 - 2:16
    Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır,
  • 2:16 - 2:18
    ikinci kısmı 15 dakika sürer,
  • 2:18 - 2:20
    üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar
  • 2:20 - 2:21
    ve bu böyle gider.
  • 2:21 - 2:22
    Tüm bu süreleri toplayınca
  • 2:22 - 2:24
    buna benzer bir düzen elde ederiz.
  • 2:24 - 2:26
    Zeno şöyle diyebilirdi:
  • 2:26 - 2:28
    "Şimdi, sağ tarafta
    elemanlardan sonsuz tane
  • 2:28 - 2:30
    olduğundan ve her eleman
  • 2:30 - 2:32
    sonlu olduğundan,
  • 2:32 - 2:35
    toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?"
  • 2:35 - 2:37
    Zeno'nun argümanındaki
    sıkıntı işte burada.
  • 2:37 - 2:39
    Matematikçilerin de artık bildiği gibi,
  • 2:39 - 2:43
    sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp
  • 2:43 - 2:45
    sonlu bir cevap elde etmek mümkün.
  • 2:45 - 2:46
    Nasıl mı?
  • 2:46 - 2:47
    Şöyle düşünelim:
  • 2:47 - 2:50
    Bir metrekarelik alanı olan
    bir kareyle başlayalım.
  • 2:50 - 2:53
    Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim,
  • 2:53 - 2:55
    sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim
  • 2:55 - 2:56
    ve böyle devam edelim.
  • 2:56 - 2:57
    Bunu yaparken de
  • 2:57 - 3:00
    parçaların alanlarını gözlemleyelim.
  • 3:00 - 3:02
    İlk bölme iki parça oluşturur,
  • 3:02 - 3:04
    iki parçanın da alanı yarımdır.
  • 3:04 - 3:07
    İkinci bölüş de bu yarımlardan
    birini yarıya böler
  • 3:07 - 3:08
    ve bu düzen devam eder.
  • 3:08 - 3:10
    Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim,
  • 3:10 - 3:15
    toplam alan hala tüm parçaların
    alanlarının toplamıdır.
  • 3:15 - 3:17
    Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi
  • 3:17 - 3:19
    seçtiğimizi anlayabilirsiniz.
  • 3:19 - 3:21
    Zeno'nun yolculuğundaki zamanda
  • 3:21 - 3:23
    elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik.
  • 3:23 - 3:26
    Gittikçe daha fazla mavi
    parça oluştururken
  • 3:26 - 3:27
    matematik jargonunu kullanırsak
  • 3:27 - 3:31
    ve n sonsuza giderken limitini alırsak
  • 3:31 - 3:33
    bütün kare maviyle kaplanır.
  • 3:33 - 3:35
    Ama karenin alanı sadece 1 birimdir,
  • 3:35 - 3:39
    bü yüzden de sonsuz toplam
    1'e eşit olmalıdır.
  • 3:39 - 3:40
    Zeno'nun yolculuğuna dönersek
  • 3:40 - 3:43
    paradoksun nasıl
    çözüldüğünü şimdi anlayabiliriz.
  • 3:43 - 3:46
    Sonsuz serinin toplamı yalnızca
    sonlu bir cevap vermekle kalmıyor,
  • 3:46 - 3:48
    o sonlu cevap aynı zamanda
  • 3:48 - 3:50
    sağduyumuzun bize doğru
    olduğunu söylediği cevap.
  • 3:50 - 3:53
    Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.
Title:
Zeno'nun Dikotomi Paradoksu nedir? - Colm Kelleher
Speaker:
Colm Kelleher
Description:

Tüm dersi görüntüleyin: http://ed.ted.com/lessons/what-is-zeno-s-dichotomy-paradox-colm-kelleher

Bir yerden başka bir yere seyahat etmeniz mümkün mü? Antik Yunan filozofu Elealı Zeno, her hareketin imkansız olduğuna dair ikna edici bir argüman ortaya koymuştur - ama mantığındaki hata neredeydi? Colm Kelleheri, Zeno'nun Dikotomi Paradoksunun nasıl çözüleceğini anlatıyor.

Ders: Colm Kelleher, Animasyon: Buzzco Associates, inc
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:12
Cihan Ekmekçi approved Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
Cihan Ekmekçi edited Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
Suleyman Cengiz accepted Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
Suleyman Cengiz edited Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
Gülce Dilay Erdem edited Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
Gülce Dilay Erdem edited Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?
Sude Akgündoğdu edited Turkish subtitles for What is Zeno's Dichotomy Paradox?

Turkish subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.