1
00:00:15,096 --> 00:00:16,871
Bu Elealı Zeno,

2
00:00:16,871 --> 00:00:18,377
kurduğu argümanları mantıklı

3
00:00:18,377 --> 00:00:21,042
ama sonuçları absürd veya çelişkili olan

4
00:00:21,042 --> 00:00:22,560
çeşitli paradokslarıyla ünlü

5
00:00:22,560 --> 00:00:25,779
bir Antik Yunan filozofu.

6
00:00:25,779 --> 00:00:27,183
2000 yılı aşkın bir süredir

7
00:00:27,183 --> 00:00:29,694
Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri,


8
00:00:29,694 --> 00:00:31,240
matematikçilere ve filozoflara

9
00:00:31,240 --> 00:00:33,736
sonsuzluğu daha iyi anlama
konusunda ilham vermiştir.

10
00:00:33,736 --> 00:00:35,715
Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri,

11
00:00:35,715 --> 00:00:37,741
Antik Yunancada "ikiye ayırma paradoksu"

12
00:00:37,741 --> 00:00:41,527
anlamına gelen dikotomi paradoksudur.

13
00:00:41,527 --> 00:00:43,315
Şöyle bir paradokstur:

14
00:00:43,315 --> 00:00:46,154
Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra

15
00:00:46,154 --> 00:00:48,950
Zeno evinden parka yürümeye karar verir.

16
00:00:48,950 --> 00:00:50,397
Temiz hava aklını ferahlatır

17
00:00:50,397 --> 00:00:51,920
ve daha iyi düşünmesini sağlar.

18
00:00:51,920 --> 00:00:53,075
Parka varabilmek için

19
00:00:53,075 --> 00:00:55,428
önce yolun yarısını yürümesi 
gerekmektedir.

20
00:00:55,428 --> 00:00:56,601
Yolculuğunun bu kısmı

21
00:00:56,601 --> 00:00:58,443
belirli bir süre alır.

22
00:00:58,443 --> 00:01:00,452
Orta noktaya geldiği zaman,

23
00:01:00,452 --> 00:01:02,841
kalan uzaklığın yarısını
yürümesi gerekmektedir.

24
00:01:02,841 --> 00:01:05,868
Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır.

25
00:01:05,868 --> 00:01:08,040
İkinci noktaya vardığında hala

26
00:01:08,040 --> 00:01:09,882
kalan mesafenin yarısını yürümelidir,

27
00:01:09,882 --> 00:01:12,371
bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır.

28
00:01:12,371 --> 00:01:15,522
Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir.

29
00:01:15,522 --> 00:01:18,195
Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli

30
00:01:18,195 --> 00:01:19,857
bir süre alan mesafeleri giderek,

31
00:01:19,857 --> 00:01:21,772
daha küçük parçalara bölerek

32
00:01:21,772 --> 00:01:25,278
bunu sonsuza kadar yapabiliriz.

33
00:01:25,278 --> 00:01:27,958
Öyleyse Zeno'nun parka varması 
ne kadar sürer?

34
00:01:27,958 --> 00:01:30,317
Bunu anlamak için
yolculuğun her parçasının

35
00:01:30,317 --> 00:01:32,284
aldığı zamanı toplamalısınız.

36
00:01:32,284 --> 00:01:36,616
Buradaki problem, bu küçük parçalardan
sonsuz tane olması.

37
00:01:36,616 --> 00:01:39,750
Dolayısıyla toplam zaman
sonsuz olmalı, değil mi?

38
00:01:39,750 --> 00:01:42,548
Bu arada, buradaki argüman tamamen genel.

39
00:01:42,548 --> 00:01:45,092
Paradoksa göre herhangi bir lokasyondan

40
00:01:45,092 --> 00:01:47,254
bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı.

41
00:01:47,254 --> 00:01:51,006
Başka bir deyişle,
her hareket imkansızdır.

42
00:01:51,006 --> 00:01:52,785
Bu sonuç bariz bir şekilde absürt,

43
00:01:52,785 --> 00:01:54,784
ama mantığındaki kusur nerede?

44
00:01:54,784 --> 00:01:55,966
Paradoksu çözmek için

45
00:01:55,966 --> 00:01:58,731
hikayeyi matematik sorusuna 
çevirmek yardımcı olabilir.

46
00:01:58,731 --> 00:02:01,618
Zeno'nun evinin parktan
bir kilometre uzakta olduğunu

47
00:02:01,618 --> 00:02:04,341
ve Zeno'nun saatte bir kilometre
yürüdüğünü farz edelim.

48
00:02:04,341 --> 00:02:06,692
Genel bilgimize göre bu yolculuk

49
00:02:06,692 --> 00:02:08,205
bir saat kadar sürmeli.

50
00:02:08,205 --> 00:02:10,867
Hadi olaya bir de Zeno'nun 
bakış açısından bakalım

51
00:02:10,867 --> 00:02:13,196
ve yolu parçalara bölelim.

52
00:02:13,196 --> 00:02:15,656
Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır,

53
00:02:15,656 --> 00:02:17,782
ikinci kısmı 15 dakika sürer,

54
00:02:17,782 --> 00:02:20,064
üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar

55
00:02:20,064 --> 00:02:20,969
ve bu böyle gider.

56
00:02:20,969 --> 00:02:22,266
Tüm bu süreleri toplayınca

57
00:02:22,266 --> 00:02:24,372
buna benzer bir düzen elde ederiz.

58
00:02:24,372 --> 00:02:25,624
Zeno şöyle diyebilirdi:

59
00:02:25,624 --> 00:02:27,964
"Şimdi, sağ tarafta
elemanlardan sonsuz tane

60
00:02:27,964 --> 00:02:29,621
olduğundan ve her eleman

61
00:02:29,621 --> 00:02:31,883
sonlu olduğundan,

62
00:02:31,883 --> 00:02:34,518
toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?"

63
00:02:34,518 --> 00:02:36,670
Zeno'nun argümanındaki
sıkıntı işte burada.

64
00:02:36,670 --> 00:02:38,855
Matematikçilerin de artık bildiği gibi,

65
00:02:38,855 --> 00:02:42,618
sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp

66
00:02:42,618 --> 00:02:44,814
sonlu bir cevap elde etmek mümkün.

67
00:02:44,814 --> 00:02:45,989
Nasıl mı?

68
00:02:45,989 --> 00:02:47,486
Şöyle düşünelim:

69
00:02:47,486 --> 00:02:50,390
Bir metrekarelik alanı olan
bir kareyle başlayalım.

70
00:02:50,390 --> 00:02:52,528
Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim,

71
00:02:52,528 --> 00:02:54,909
sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim

72
00:02:54,909 --> 00:02:56,172
ve böyle devam edelim.

73
00:02:56,172 --> 00:02:57,239
Bunu yaparken de

74
00:02:57,239 --> 00:03:00,380
parçaların alanlarını gözlemleyelim.

75
00:03:00,380 --> 00:03:02,169
İlk bölme iki parça oluşturur,

76
00:03:02,169 --> 00:03:04,028
iki parçanın da alanı yarımdır.

77
00:03:04,028 --> 00:03:06,545
İkinci bölüş de bu yarımlardan
birini yarıya böler

78
00:03:06,545 --> 00:03:07,796
ve bu düzen devam eder.

79
00:03:07,796 --> 00:03:10,227
Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim,

80
00:03:10,227 --> 00:03:14,814
toplam alan hala tüm parçaların 
alanlarının toplamıdır.

81
00:03:14,814 --> 00:03:17,442
Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi

82
00:03:17,442 --> 00:03:18,971
seçtiğimizi anlayabilirsiniz.

83
00:03:18,971 --> 00:03:20,888
Zeno'nun yolculuğundaki zamanda

84
00:03:20,888 --> 00:03:23,356
elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik.

85
00:03:23,356 --> 00:03:25,791
Gittikçe daha fazla mavi
parça oluştururken

86
00:03:25,791 --> 00:03:27,314
matematik jargonunu kullanırsak

87
00:03:27,314 --> 00:03:30,742
ve n sonsuza giderken limitini alırsak

88
00:03:30,742 --> 00:03:33,356
bütün kare maviyle kaplanır.

89
00:03:33,356 --> 00:03:35,427
Ama karenin alanı sadece 1 birimdir,

90
00:03:35,427 --> 00:03:38,700
bü yüzden de sonsuz toplam 
1'e eşit olmalıdır.

91
00:03:38,700 --> 00:03:40,204
Zeno'nun yolculuğuna dönersek

92
00:03:40,204 --> 00:03:42,530
paradoksun nasıl
çözüldüğünü şimdi anlayabiliriz.

93
00:03:42,530 --> 00:03:45,713
Sonsuz serinin toplamı yalnızca
sonlu bir cevap vermekle kalmıyor,

94
00:03:45,713 --> 00:03:47,745
o sonlu cevap aynı zamanda

95
00:03:47,745 --> 00:03:50,172
sağduyumuzun bize doğru
olduğunu söylediği cevap.

96
00:03:50,172 --> 00:03:52,877
Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.