WEBVTT

00:00:15.096 --> 00:00:16.871
Bu Elealı Zeno,

00:00:16.871 --> 00:00:18.377
kurduğu argümanları mantıklı

00:00:18.377 --> 00:00:21.042
ama sonuçları absürd veya çelişkili olan

00:00:21.042 --> 00:00:22.560
çeşitli paradokslarıyla ünlü

00:00:22.560 --> 00:00:25.779
bir Antik Yunan filozofu.

00:00:25.779 --> 00:00:27.183
2000 yılı aşkın bir süredir

00:00:27.183 --> 00:00:29.694
Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri,


00:00:29.694 --> 00:00:31.240
matematikçilere ve filozoflara

00:00:31.240 --> 00:00:33.736
sonsuzluğu daha iyi anlama
konusunda ilham vermiştir.

00:00:33.736 --> 00:00:35.715
Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri,

00:00:35.715 --> 00:00:37.741
Antik Yunancada "ikiye ayırma paradoksu"

00:00:37.741 --> 00:00:41.527
anlamına gelen dikotomi paradoksudur.

00:00:41.527 --> 00:00:43.315
Şöyle bir paradokstur:

00:00:43.315 --> 00:00:46.154
Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra

00:00:46.154 --> 00:00:48.950
Zeno evinden parka yürümeye karar verir.

00:00:48.950 --> 00:00:50.397
Temiz hava aklını ferahlatır

00:00:50.397 --> 00:00:51.920
ve daha iyi düşünmesini sağlar.

00:00:51.920 --> 00:00:53.075
Parka varabilmek için

00:00:53.075 --> 00:00:55.428
önce yolun yarısını yürümesi 
gerekmektedir.

00:00:55.428 --> 00:00:56.601
Yolculuğunun bu kısmı

00:00:56.601 --> 00:00:58.443
belirli bir süre alır.

00:00:58.443 --> 00:01:00.452
Orta noktaya geldiği zaman,

00:01:00.452 --> 00:01:02.841
kalan uzaklığın yarısını
yürümesi gerekmektedir.

00:01:02.841 --> 00:01:05.868
Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır.

00:01:05.868 --> 00:01:08.040
İkinci noktaya vardığında hala

00:01:08.040 --> 00:01:09.882
kalan mesafenin yarısını yürümelidir,

00:01:09.882 --> 00:01:12.371
bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır.

00:01:12.371 --> 00:01:15.522
Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir.

00:01:15.522 --> 00:01:18.195
Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli

00:01:18.195 --> 00:01:19.857
bir süre alan mesafeleri giderek,

00:01:19.857 --> 00:01:21.772
daha küçük parçalara bölerek

00:01:21.772 --> 00:01:25.278
bunu sonsuza kadar yapabiliriz.

00:01:25.278 --> 00:01:27.958
Öyleyse Zeno'nun parka varması 
ne kadar sürer?

00:01:27.958 --> 00:01:30.317
Bunu anlamak için
yolculuğun her parçasının

00:01:30.317 --> 00:01:32.284
aldığı zamanı toplamalısınız.

00:01:32.284 --> 00:01:36.616
Buradaki problem, bu küçük parçalardan
sonsuz tane olması.

00:01:36.616 --> 00:01:39.750
Dolayısıyla toplam zaman
sonsuz olmalı, değil mi?

00:01:39.750 --> 00:01:42.548
Bu arada, buradaki argüman tamamen genel.

00:01:42.548 --> 00:01:45.092
Paradoksa göre herhangi bir lokasyondan

00:01:45.092 --> 00:01:47.254
bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı.

00:01:47.254 --> 00:01:51.006
Başka bir deyişle,
her hareket imkansızdır.

00:01:51.006 --> 00:01:52.785
Bu sonuç bariz bir şekilde absürt,

00:01:52.785 --> 00:01:54.784
ama mantığındaki kusur nerede?

00:01:54.784 --> 00:01:55.966
Paradoksu çözmek için

00:01:55.966 --> 00:01:58.731
hikayeyi matematik sorusuna 
çevirmek yardımcı olabilir.

00:01:58.731 --> 00:02:01.618
Zeno'nun evinin parktan
bir kilometre uzakta olduğunu

00:02:01.618 --> 00:02:04.341
ve Zeno'nun saatte bir kilometre
yürüdüğünü farz edelim.

00:02:04.341 --> 00:02:06.692
Genel bilgimize göre bu yolculuk

00:02:06.692 --> 00:02:08.205
bir saat kadar sürmeli.

00:02:08.205 --> 00:02:10.867
Hadi olaya bir de Zeno'nun 
bakış açısından bakalım

00:02:10.867 --> 00:02:13.196
ve yolu parçalara bölelim.

00:02:13.196 --> 00:02:15.656
Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır,

00:02:15.656 --> 00:02:17.782
ikinci kısmı 15 dakika sürer,

00:02:17.782 --> 00:02:20.064
üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar

00:02:20.064 --> 00:02:20.969
ve bu böyle gider.

00:02:20.969 --> 00:02:22.266
Tüm bu süreleri toplayınca

00:02:22.266 --> 00:02:24.372
buna benzer bir düzen elde ederiz.

00:02:24.372 --> 00:02:25.624
Zeno şöyle diyebilirdi:

00:02:25.624 --> 00:02:27.964
"Şimdi, sağ tarafta
elemanlardan sonsuz tane

00:02:27.964 --> 00:02:29.621
olduğundan ve her eleman

00:02:29.621 --> 00:02:31.883
sonlu olduğundan,

00:02:31.883 --> 00:02:34.518
toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?"

00:02:34.518 --> 00:02:36.670
Zeno'nun argümanındaki
sıkıntı işte burada.

00:02:36.670 --> 00:02:38.855
Matematikçilerin de artık bildiği gibi,

00:02:38.855 --> 00:02:42.618
sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp

00:02:42.618 --> 00:02:44.814
sonlu bir cevap elde etmek mümkün.

00:02:44.814 --> 00:02:45.989
Nasıl mı?

00:02:45.989 --> 00:02:47.486
Şöyle düşünelim:

00:02:47.486 --> 00:02:50.390
Bir metrekarelik alanı olan
bir kareyle başlayalım.

00:02:50.390 --> 00:02:52.528
Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim,

00:02:52.528 --> 00:02:54.909
sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim

00:02:54.909 --> 00:02:56.172
ve böyle devam edelim.

00:02:56.172 --> 00:02:57.239
Bunu yaparken de

00:02:57.239 --> 00:03:00.380
parçaların alanlarını gözlemleyelim.

00:03:00.380 --> 00:03:02.169
İlk bölme iki parça oluşturur,

00:03:02.169 --> 00:03:04.028
iki parçanın da alanı yarımdır.

00:03:04.028 --> 00:03:06.545
İkinci bölüş de bu yarımlardan
birini yarıya böler

00:03:06.545 --> 00:03:07.796
ve bu düzen devam eder.

00:03:07.796 --> 00:03:10.227
Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim,

00:03:10.227 --> 00:03:14.814
toplam alan hala tüm parçaların 
alanlarının toplamıdır.

00:03:14.814 --> 00:03:17.442
Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi

00:03:17.442 --> 00:03:18.971
seçtiğimizi anlayabilirsiniz.

00:03:18.971 --> 00:03:20.888
Zeno'nun yolculuğundaki zamanda

00:03:20.888 --> 00:03:23.356
elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik.

00:03:23.356 --> 00:03:25.791
Gittikçe daha fazla mavi
parça oluştururken

00:03:25.791 --> 00:03:27.314
matematik jargonunu kullanırsak

00:03:27.314 --> 00:03:30.742
ve n sonsuza giderken limitini alırsak

00:03:30.742 --> 00:03:33.356
bütün kare maviyle kaplanır.

00:03:33.356 --> 00:03:35.427
Ama karenin alanı sadece 1 birimdir,

00:03:35.427 --> 00:03:38.700
bü yüzden de sonsuz toplam 
1'e eşit olmalıdır.

00:03:38.700 --> 00:03:40.204
Zeno'nun yolculuğuna dönersek

00:03:40.204 --> 00:03:42.530
paradoksun nasıl
çözüldüğünü şimdi anlayabiliriz.

00:03:42.530 --> 00:03:45.713
Sonsuz serinin toplamı yalnızca
sonlu bir cevap vermekle kalmıyor,

00:03:45.713 --> 00:03:47.745
o sonlu cevap aynı zamanda

00:03:47.745 --> 00:03:50.172
sağduyumuzun bize doğru
olduğunu söylediği cevap.

00:03:50.172 --> 00:03:52.877
Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.