Bu Elealı Zeno, kurduğu argümanları mantıklı ama sonuçları absürd veya çelişkili olan çeşitli paradokslarıyla ünlü bir Antik Yunan filozofu. 2000 yılı aşkın bir süredir Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri, matematikçilere ve filozoflara sonsuzluğu daha iyi anlama konusunda ilham vermiştir. Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri, Antik Yunancada "ikiye ayırma paradoksu" anlamına gelen dikotomi paradoksudur. Şöyle bir paradokstur: Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra Zeno evinden parka yürümeye karar verir. Temiz hava aklını ferahlatır ve daha iyi düşünmesini sağlar. Parka varabilmek için önce yolun yarısını yürümesi gerekmektedir. Yolculuğunun bu kısmı belirli bir süre alır. Orta noktaya geldiği zaman, kalan uzaklığın yarısını yürümesi gerekmektedir. Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır. İkinci noktaya vardığında hala kalan mesafenin yarısını yürümelidir, bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır. Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir. Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli bir süre alan mesafeleri giderek, daha küçük parçalara bölerek bunu sonsuza kadar yapabiliriz. Öyleyse Zeno'nun parka varması ne kadar sürer? Bunu anlamak için yolculuğun her parçasının aldığı zamanı toplamalısınız. Buradaki problem, bu küçük parçalardan sonsuz tane olması. Dolayısıyla toplam zaman sonsuz olmalı, değil mi? Bu arada, buradaki argüman tamamen genel. Paradoksa göre herhangi bir lokasyondan bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı. Başka bir deyişle, her hareket imkansızdır. Bu sonuç bariz bir şekilde absürt, ama mantığındaki kusur nerede? Paradoksu çözmek için hikayeyi matematik sorusuna çevirmek yardımcı olabilir. Zeno'nun evinin parktan bir kilometre uzakta olduğunu ve Zeno'nun saatte bir kilometre yürüdüğünü farz edelim. Genel bilgimize göre bu yolculuk bir saat kadar sürmeli. Hadi olaya bir de Zeno'nun bakış açısından bakalım ve yolu parçalara bölelim. Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır, ikinci kısmı 15 dakika sürer, üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar ve bu böyle gider. Tüm bu süreleri toplayınca buna benzer bir düzen elde ederiz. Zeno şöyle diyebilirdi: "Şimdi, sağ tarafta elemanlardan sonsuz tane olduğundan ve her eleman sonlu olduğundan, toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?" Zeno'nun argümanındaki sıkıntı işte burada. Matematikçilerin de artık bildiği gibi, sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp sonlu bir cevap elde etmek mümkün. Nasıl mı? Şöyle düşünelim: Bir metrekarelik alanı olan bir kareyle başlayalım. Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim, sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim ve böyle devam edelim. Bunu yaparken de parçaların alanlarını gözlemleyelim. İlk bölme iki parça oluşturur, iki parçanın da alanı yarımdır. İkinci bölüş de bu yarımlardan birini yarıya böler ve bu düzen devam eder. Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim, toplam alan hala tüm parçaların alanlarının toplamıdır. Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi seçtiğimizi anlayabilirsiniz. Zeno'nun yolculuğundaki zamanda elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik. Gittikçe daha fazla mavi parça oluştururken matematik jargonunu kullanırsak ve n sonsuza giderken limitini alırsak bütün kare maviyle kaplanır. Ama karenin alanı sadece 1 birimdir, bü yüzden de sonsuz toplam 1'e eşit olmalıdır. Zeno'nun yolculuğuna dönersek paradoksun nasıl çözüldüğünü şimdi anlayabiliriz. Sonsuz serinin toplamı yalnızca sonlu bir cevap vermekle kalmıyor, o sonlu cevap aynı zamanda sağduyumuzun bize doğru olduğunu söylediği cevap. Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.