[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.10,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Bu Elealı Zeno,
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:18.38,Default,,0000,0000,0000,,kurduğu argümanları mantıklı
Dialogue: 0,0:00:18.38,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,ama sonuçları absürd veya çelişkili olan
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:22.56,Default,,0000,0000,0000,,çeşitli paradokslarıyla ünlü
Dialogue: 0,0:00:22.56,0:00:25.78,Default,,0000,0000,0000,,bir Antik Yunan filozofu.
Dialogue: 0,0:00:25.78,0:00:27.18,Default,,0000,0000,0000,,2000 yılı aşkın bir süredir
Dialogue: 0,0:00:27.18,0:00:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri,\N
Dialogue: 0,0:00:29.69,0:00:31.24,Default,,0000,0000,0000,,matematikçilere ve filozoflara
Dialogue: 0,0:00:31.24,0:00:33.74,Default,,0000,0000,0000,,sonsuzluğu daha iyi anlama\Nkonusunda ilham vermiştir.
Dialogue: 0,0:00:33.74,0:00:35.72,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri,
Dialogue: 0,0:00:35.72,0:00:37.74,Default,,0000,0000,0000,,Antik Yunancada "ikiye ayırma paradoksu"
Dialogue: 0,0:00:37.74,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,anlamına gelen dikotomi paradoksudur.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle bir paradokstur:
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.15,Default,,0000,0000,0000,,Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra
Dialogue: 0,0:00:46.15,0:00:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Zeno evinden parka yürümeye karar verir.
Dialogue: 0,0:00:48.95,0:00:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Temiz hava aklını ferahlatır
Dialogue: 0,0:00:50.40,0:00:51.92,Default,,0000,0000,0000,,ve daha iyi düşünmesini sağlar.
Dialogue: 0,0:00:51.92,0:00:53.08,Default,,0000,0000,0000,,Parka varabilmek için
Dialogue: 0,0:00:53.08,0:00:55.43,Default,,0000,0000,0000,,önce yolun yarısını yürümesi \Ngerekmektedir.
Dialogue: 0,0:00:55.43,0:00:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Yolculuğunun bu kısmı
Dialogue: 0,0:00:56.60,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,belirli bir süre alır.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Orta noktaya geldiği zaman,
Dialogue: 0,0:01:00.45,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,kalan uzaklığın yarısını\Nyürümesi gerekmektedir.
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır.
Dialogue: 0,0:01:05.87,0:01:08.04,Default,,0000,0000,0000,,İkinci noktaya vardığında hala
Dialogue: 0,0:01:08.04,0:01:09.88,Default,,0000,0000,0000,,kalan mesafenin yarısını yürümelidir,
Dialogue: 0,0:01:09.88,0:01:12.37,Default,,0000,0000,0000,,bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır.
Dialogue: 0,0:01:12.37,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir.
Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli
Dialogue: 0,0:01:18.20,0:01:19.86,Default,,0000,0000,0000,,bir süre alan mesafeleri giderek,
Dialogue: 0,0:01:19.86,0:01:21.77,Default,,0000,0000,0000,,daha küçük parçalara bölerek
Dialogue: 0,0:01:21.77,0:01:25.28,Default,,0000,0000,0000,,bunu sonsuza kadar yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:01:25.28,0:01:27.96,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse Zeno'nun parka varması \Nne kadar sürer?
Dialogue: 0,0:01:27.96,0:01:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Bunu anlamak için\Nyolculuğun her parçasının
Dialogue: 0,0:01:30.32,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,aldığı zamanı toplamalısınız.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki problem, bu küçük parçalardan\Nsonsuz tane olması.
Dialogue: 0,0:01:36.62,0:01:39.75,Default,,0000,0000,0000,,Dolayısıyla toplam zaman\Nsonsuz olmalı, değil mi?
Dialogue: 0,0:01:39.75,0:01:42.55,Default,,0000,0000,0000,,Bu arada, buradaki argüman tamamen genel.
Dialogue: 0,0:01:42.55,0:01:45.09,Default,,0000,0000,0000,,Paradoksa göre herhangi bir lokasyondan
Dialogue: 0,0:01:45.09,0:01:47.25,Default,,0000,0000,0000,,bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı.
Dialogue: 0,0:01:47.25,0:01:51.01,Default,,0000,0000,0000,,Başka bir deyişle,\Nher hareket imkansızdır.
Dialogue: 0,0:01:51.01,0:01:52.78,Default,,0000,0000,0000,,Bu sonuç bariz bir şekilde absürt,
Dialogue: 0,0:01:52.78,0:01:54.78,Default,,0000,0000,0000,,ama mantığındaki kusur nerede?
Dialogue: 0,0:01:54.78,0:01:55.97,Default,,0000,0000,0000,,Paradoksu çözmek için
Dialogue: 0,0:01:55.97,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,hikayeyi matematik sorusuna \Nçevirmek yardımcı olabilir.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun evinin parktan\Nbir kilometre uzakta olduğunu
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.34,Default,,0000,0000,0000,,ve Zeno'nun saatte bir kilometre\Nyürüdüğünü farz edelim.
Dialogue: 0,0:02:04.34,0:02:06.69,Default,,0000,0000,0000,,Genel bilgimize göre bu yolculuk
Dialogue: 0,0:02:06.69,0:02:08.20,Default,,0000,0000,0000,,bir saat kadar sürmeli.
Dialogue: 0,0:02:08.20,0:02:10.87,Default,,0000,0000,0000,,Hadi olaya bir de Zeno'nun \Nbakış açısından bakalım
Dialogue: 0,0:02:10.87,0:02:13.20,Default,,0000,0000,0000,,ve yolu parçalara bölelim.
Dialogue: 0,0:02:13.20,0:02:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır,
Dialogue: 0,0:02:15.66,0:02:17.78,Default,,0000,0000,0000,,ikinci kısmı 15 dakika sürer,
Dialogue: 0,0:02:17.78,0:02:20.06,Default,,0000,0000,0000,,üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar
Dialogue: 0,0:02:20.06,0:02:20.97,Default,,0000,0000,0000,,ve bu böyle gider.
Dialogue: 0,0:02:20.97,0:02:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Tüm bu süreleri toplayınca
Dialogue: 0,0:02:22.27,0:02:24.37,Default,,0000,0000,0000,,buna benzer bir düzen elde ederiz.
Dialogue: 0,0:02:24.37,0:02:25.62,Default,,0000,0000,0000,,Zeno şöyle diyebilirdi:
Dialogue: 0,0:02:25.62,0:02:27.96,Default,,0000,0000,0000,,"Şimdi, sağ tarafta\Nelemanlardan sonsuz tane
Dialogue: 0,0:02:27.96,0:02:29.62,Default,,0000,0000,0000,,olduğundan ve her eleman
Dialogue: 0,0:02:29.62,0:02:31.88,Default,,0000,0000,0000,,sonlu olduğundan,
Dialogue: 0,0:02:31.88,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?"
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun argümanındaki\Nsıkıntı işte burada.
Dialogue: 0,0:02:36.67,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Matematikçilerin de artık bildiği gibi,
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:42.62,Default,,0000,0000,0000,,sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp
Dialogue: 0,0:02:42.62,0:02:44.81,Default,,0000,0000,0000,,sonlu bir cevap elde etmek mümkün.
Dialogue: 0,0:02:44.81,0:02:45.99,Default,,0000,0000,0000,,Nasıl mı?
Dialogue: 0,0:02:45.99,0:02:47.49,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle düşünelim:
Dialogue: 0,0:02:47.49,0:02:50.39,Default,,0000,0000,0000,,Bir metrekarelik alanı olan\Nbir kareyle başlayalım.
Dialogue: 0,0:02:50.39,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim,
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.91,Default,,0000,0000,0000,,sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim
Dialogue: 0,0:02:54.91,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,ve böyle devam edelim.
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.24,Default,,0000,0000,0000,,Bunu yaparken de
Dialogue: 0,0:02:57.24,0:03:00.38,Default,,0000,0000,0000,,parçaların alanlarını gözlemleyelim.
Dialogue: 0,0:03:00.38,0:03:02.17,Default,,0000,0000,0000,,İlk bölme iki parça oluşturur,
Dialogue: 0,0:03:02.17,0:03:04.03,Default,,0000,0000,0000,,iki parçanın da alanı yarımdır.
Dialogue: 0,0:03:04.03,0:03:06.54,Default,,0000,0000,0000,,İkinci bölüş de bu yarımlardan\Nbirini yarıya böler
Dialogue: 0,0:03:06.54,0:03:07.80,Default,,0000,0000,0000,,ve bu düzen devam eder.
Dialogue: 0,0:03:07.80,0:03:10.23,Default,,0000,0000,0000,,Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim,
Dialogue: 0,0:03:10.23,0:03:14.81,Default,,0000,0000,0000,,toplam alan hala tüm parçaların \Nalanlarının toplamıdır.
Dialogue: 0,0:03:14.81,0:03:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi
Dialogue: 0,0:03:17.44,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,seçtiğimizi anlayabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun yolculuğundaki zamanda
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:23.36,Default,,0000,0000,0000,,elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik.
Dialogue: 0,0:03:23.36,0:03:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Gittikçe daha fazla mavi\Nparça oluştururken
Dialogue: 0,0:03:25.79,0:03:27.31,Default,,0000,0000,0000,,matematik jargonunu kullanırsak
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:30.74,Default,,0000,0000,0000,,ve n sonsuza giderken limitini alırsak
Dialogue: 0,0:03:30.74,0:03:33.36,Default,,0000,0000,0000,,bütün kare maviyle kaplanır.
Dialogue: 0,0:03:33.36,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Ama karenin alanı sadece 1 birimdir,
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.70,Default,,0000,0000,0000,,bü yüzden de sonsuz toplam \N1'e eşit olmalıdır.
Dialogue: 0,0:03:38.70,0:03:40.20,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun yolculuğuna dönersek
Dialogue: 0,0:03:40.20,0:03:42.53,Default,,0000,0000,0000,,paradoksun nasıl\Nçözüldüğünü şimdi anlayabiliriz.
Dialogue: 0,0:03:42.53,0:03:45.71,Default,,0000,0000,0000,,Sonsuz serinin toplamı yalnızca\Nsonlu bir cevap vermekle kalmıyor,
Dialogue: 0,0:03:45.71,0:03:47.74,Default,,0000,0000,0000,,o sonlu cevap aynı zamanda
Dialogue: 0,0:03:47.74,0:03:50.17,Default,,0000,0000,0000,,sağduyumuzun bize doğru\Nolduğunu söylediği cevap.
Dialogue: 0,0:03:50.17,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.