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Este problema ya lo hemos visto
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en módulos anteriores.
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Se trata de dimensionar una marquesina
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que esté situada en Leganés.
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Ya hemos visto en módulos anteriores
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cómo calcular las fuerzas
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que están actuando sobre el dintel,
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también hemos visto cómo calcular las reacciones,
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habíamos obtenido las reacciones
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en el empotramiento,
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y conocemos los valores de las cargas,
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pues bien, ahora ya estamos en condiciones
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de calcular el diagrama de momentos flectores.
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Vamos a aplicar lo que hemos visto hasta ahora
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a calcular el diagrama de momentos flectores
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en este problema.
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¿Cuál sería el valor del diagrama de momentos flectores
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en este extremo?
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Vamos a llamar a los puntos A, B y C.
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En el extremo libre, el momento flector
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tiene que valer cero.
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¿Cuánto vale en el otro extremo, en el punto A?
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Tiene que valer lo que valga la reacción,
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Ciento sesenta y dos coma cuatro kilonewtons metro.
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Perdón, se me ha olvidado apuntar
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que la reacción es en kilonewtons metro,
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es un momento.
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¿Qué ocurrirá entre los puntos B y C?
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Tenemos una distribución uniforme de fuerzas.
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Tenemos tres fuerzas aplicadas
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pero las tres tienen una distribución uniforme.
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Por lo tanto, lo que vamos a tener
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es una distribución cuadrática
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del momento flector
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hasta alcanzar un valor máximo en el punto B,
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que vamos a llamar M sub B.
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¿Y qué ocurrirá en el soporte?
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Aquí seguiría valiendo lo mismo,
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M sub B a los dos puntos de la unión,
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¿y qué ocurriría entre los puntos A y B?
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No tenemos ninguna fuerza, con lo cual
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vamos a tener un diagrama de esfuerzos cortantes
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uniforme y un diagrama de momentos flectores lineal.
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Y éste sería el criterio de signos.
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Para completar este diagrama,
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lo único que tenemos que hacer
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es calcular, precisamente, el valor de M sub B.
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Y para calcular M sub B tenemos que considerar
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la contribución de cada una de las fuerzas
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que se están aplicando al momento
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alrededor del punto B.
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En primer lugar tendremos la contribución
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de la carga de nieve,
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la resultante de la carga de nieve
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sería la carga de nieve por la longitud,
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por L, por la longitud horizontal.
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¿Y a qué distancia estaría aplicada?
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A L medios, a la mitad de estos cinco metros,
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ahí tendríamos la resultante de Q sub N
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y ése sería el momento que ejerce
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alrededor del punto B.
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Además, habría que sumar el efecto
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de la carga de viento.
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La resultante de la carga de viento
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sería multiplicar el valor de la fuerza
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por unidad de longitud
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entre la longitud total,
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que sería L entre el coseno de alfa.
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Ahora estaríamos multiplicando
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por esta longitud para obtener
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la resultante de la carga de viento.
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¿Y a qué distancia estaría aplicada?
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Distancia en dirección perpendicular
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al punto que estamos considerando.
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Es decir, la mitad de L entre el coseno de alfa.
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L entre dos veces el coseno de alfa.
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Y, finalmente, hay que añadir
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el efecto de la carga permanente.
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La resultante de la fuerza G
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sería G multiplicada por la longitud
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en la que está aplicada,
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L entre el coseno de alfa,
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pero la resultante de G es una fuerza vertical,
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por lo tanto, multiplicamos por la mitad
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de la longitud horizontal.
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Esto nos da un valor total
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de ciento veintisiete coma siete kilonewtons metro.
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Por lo tanto, ya conocemos
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la distribución de momentos flectores
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en este pórtico.
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Si nos centramos ahora mismo en el dintel,
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¿qué ocurre entre los puntos B y C?
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¿Qué ocurre en esta zona?
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Que tenemos una distribución cuadrática.
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Eso quiere decir que cerca del punto C
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el momento flector es prácticamente cero,
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tenemos muy pocos esfuerzos internos.
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Y en el punto B, lo que vamos a tener
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es que tenemos el máximo momento flector aplicado.
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Esto va a dar lugar a dos configuraciones posibles
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del dintel.
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Podemos tener, por un lado,
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una viga de sección uniforme,
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para utilizar el dintel,
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y en ese caso lo que tendríamos sería
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que las tensiones, como vamos a ver ahora
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cómo calcularlas,
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las tensiones cerca de B
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serían mucho más grandes
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que cerca de C.
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O, lo que podemos hacer
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es diseñar una viga
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con una sección no uniforme, es decir,
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utilizar una sección mayor cerca del punto B
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que cerca del punto C.
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Por ejemplo, en la marquesina
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que vemos en la imagen de la izquierda
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tenemos una viga con sección no uniforme.
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La sección cerca de la unión con el dintel
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es mucho mayor, porque como hemos visto
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el momento es mayor,
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y aquí tenemos una sección mayor
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que en el extremo libre,
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donde hemos visto que el momento flector
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va a ser mínimo.
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Otra solución es la que tenemos
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en la imagen de la derecha.
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En este caso lo que tenemos
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es una viga de sección uniforme
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y le hemos puesto un refuerzo
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justo en la zona donde el momento flector
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es máximo.
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Este tipo de refuerzos lo denominamos cartela.
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Para profundizar en estos temas
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y ser capaces de diseñar una sección
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necesitamos conocer unas ciertas propiedades
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geométricas de la sección,
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como es el momento de inercia
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Y eso lo vamos a ver en el siguiente módulo
