0:00:02.385,0:00:04.210
Este problema ya lo hemos visto

0:00:04.210,0:00:05.002
en módulos anteriores.

0:00:05.002,0:00:06.512
Se trata de dimensionar una marquesina

0:00:06.512,0:00:09.304
que esté situada en Leganés.

0:00:10.274,0:00:11.771
Ya hemos visto en módulos anteriores

0:00:11.771,0:00:13.529
cómo calcular las fuerzas

0:00:13.529,0:00:16.102
que están actuando sobre el dintel,

0:00:16.102,0:00:18.756
también hemos visto cómo calcular las reacciones,

0:00:19.218,0:00:20.858
habíamos obtenido las reacciones

0:00:20.858,0:00:22.651
en el empotramiento,

0:00:23.328,0:00:25.533
y conocemos los valores de las cargas,

0:00:25.533,0:00:27.287
pues bien, ahora ya estamos en condiciones

0:00:27.287,0:00:30.163
de calcular el diagrama de momentos flectores.

0:00:31.240,0:00:32.998
Vamos a aplicar lo que hemos visto hasta ahora

0:00:32.998,0:00:35.147
a calcular el diagrama de momentos flectores

0:00:35.147,0:00:37.126
en este problema.

0:00:38.619,0:00:41.112
¿Cuál sería el valor del diagrama de momentos flectores

0:00:41.112,0:00:42.276
en este extremo?

0:00:42.276,0:00:44.968
Vamos a llamar a los puntos A, B y C.

0:00:44.968,0:00:47.117
En el extremo libre, el momento flector

0:00:47.117,0:00:48.858
tiene que valer cero.

0:00:49.735,0:00:52.998
¿Cuánto vale en el otro extremo, en el punto A?

0:00:54.814,0:00:57.475
Tiene que valer lo que valga la reacción,

0:00:58.383,0:01:02.465
Ciento sesenta y dos coma cuatro kilonewtons metro.

0:01:03.512,0:01:05.809
Perdón, se me ha olvidado apuntar

0:01:06.533,0:01:08.948
que la reacción es en kilonewtons metro,

0:01:08.948,0:01:10.064
es un momento.

0:01:11.203,0:01:13.585
¿Qué ocurrirá entre los puntos B y C?

0:01:13.585,0:01:17.128
Tenemos una distribución uniforme de fuerzas.

0:01:17.759,0:01:19.310
Tenemos tres fuerzas aplicadas

0:01:19.310,0:01:21.576
pero las tres tienen una distribución uniforme.

0:01:21.576,0:01:22.831
Por lo tanto, lo que vamos a tener

0:01:22.831,0:01:24.425
es una distribución cuadrática

0:01:24.425,0:01:26.077
del momento flector

0:01:26.077,0:01:29.135
hasta alcanzar un valor máximo en el punto B,

0:01:30.182,0:01:32.773
que vamos a llamar M sub B.

0:01:34.789,0:01:36.717
¿Y qué ocurrirá en el soporte?

0:01:36.717,0:01:38.551
Aquí seguiría valiendo lo mismo,

0:01:38.551,0:01:41.669
M sub B a los dos puntos de la unión,

0:01:42.685,0:01:45.099
¿y qué ocurriría entre los puntos A y B?

0:01:45.099,0:01:46.812
No tenemos ninguna fuerza, con lo cual

0:01:46.812,0:01:50.431
vamos a tener un diagrama de esfuerzos cortantes

0:01:50.431,0:01:53.500
uniforme y un diagrama de momentos flectores lineal.

0:01:54.100,0:01:56.650
Y éste sería el criterio de signos.

0:01:58.958,0:02:01.741
Para completar este diagrama,

0:02:01.741,0:02:03.629
lo único que tenemos que hacer

0:02:03.629,0:02:07.048
es calcular, precisamente, el valor de M sub B.

0:02:08.095,0:02:10.647
Y para calcular M sub B tenemos que considerar

0:02:10.647,0:02:12.636
la contribución de cada una de las fuerzas

0:02:12.636,0:02:14.316
que se están aplicando al momento

0:02:14.316,0:02:16.575
alrededor del punto B.

0:02:17.483,0:02:19.330
En primer lugar tendremos la contribución

0:02:19.330,0:02:20.818
de la carga de nieve,

0:02:20.818,0:02:22.198
la resultante de la carga de nieve

0:02:22.198,0:02:24.874
sería la carga de nieve por la longitud,

0:02:25.705,0:02:27.903
por L, por la longitud horizontal.

0:02:27.903,0:02:29.825
¿Y a qué distancia estaría aplicada?

0:02:30.625,0:02:33.887
A L medios, a la mitad de estos cinco metros,

0:02:33.887,0:02:36.899
ahí tendríamos la resultante de Q sub N

0:02:36.899,0:02:38.453
y ése sería el momento que ejerce

0:02:38.453,0:02:40.038
alrededor del punto B.

0:02:40.500,0:02:42.650
Además, habría que sumar el efecto

0:02:42.650,0:02:44.136
de la carga de viento.

0:02:44.136,0:02:45.749
La resultante de la carga de viento

0:02:45.749,0:02:48.119
sería multiplicar el valor de la fuerza

0:02:48.119,0:02:49.888
por unidad de longitud

0:02:49.888,0:02:50.906
entre la longitud total,

0:02:50.906,0:02:53.575
que sería L entre el coseno de alfa.

0:02:53.575,0:02:54.841
Ahora estaríamos multiplicando

0:02:54.841,0:02:57.092
por esta longitud para obtener

0:02:57.092,0:03:00.839
la resultante de la carga de viento.

0:03:02.209,0:03:04.400
¿Y a qué distancia estaría aplicada?

0:03:05.477,0:03:07.969
Distancia en dirección perpendicular

0:03:08.462,0:03:10.986
al punto que estamos considerando.

0:03:10.986,0:03:14.564
Es decir, la mitad de L entre el coseno de alfa.

0:03:15.841,0:03:18.974
L entre dos veces el coseno de alfa.

0:03:19.636,0:03:21.525
Y, finalmente, hay que añadir

0:03:21.525,0:03:24.015
el efecto de la carga permanente.

0:03:26.354,0:03:28.130
La resultante de la fuerza G

0:03:28.130,0:03:30.183
sería G multiplicada por la longitud

0:03:30.183,0:03:31.541
en la que está aplicada,

0:03:31.541,0:03:33.490
L entre el coseno de alfa,

0:03:34.490,0:03:37.375
pero la resultante de G es una fuerza vertical,

0:03:37.375,0:03:40.071
por lo tanto, multiplicamos por la mitad

0:03:40.071,0:03:43.138
de la longitud horizontal.

0:03:46.231,0:03:48.921
Esto nos da un valor total

0:03:48.921,0:03:53.033
de ciento veintisiete coma siete kilonewtons metro.

0:03:55.633,0:03:56.742
Por lo tanto, ya conocemos

0:03:56.742,0:03:58.459
la distribución de momentos flectores

0:03:58.459,0:03:59.958
en este pórtico.

0:03:59.958,0:04:02.425
Si nos centramos ahora mismo en el dintel,

0:04:03.379,0:04:06.315
¿qué ocurre entre los puntos B y C?

0:04:06.869,0:04:08.814
¿Qué ocurre en esta zona?

0:04:09.707,0:04:12.151
Que tenemos una distribución cuadrática.

0:04:12.151,0:04:14.786
Eso quiere decir que cerca del punto C

0:04:14.786,0:04:17.541
el momento flector es prácticamente cero,

0:04:17.541,0:04:19.818
tenemos muy pocos esfuerzos internos.

0:04:20.818,0:04:23.295
Y en el punto B, lo que vamos a tener

0:04:23.295,0:04:25.980
es que tenemos el máximo momento flector aplicado.

0:04:26.642,0:04:29.548
Esto va a dar lugar a dos configuraciones posibles

0:04:29.548,0:04:30.950
del dintel.

0:04:31.489,0:04:32.796
Podemos tener, por un lado,

0:04:32.796,0:04:35.509
una viga de sección uniforme,

0:04:36.833,0:04:38.483
para utilizar el dintel,

0:04:38.483,0:04:41.191
y en ese caso lo que tendríamos sería

0:04:41.191,0:04:44.074
que las tensiones, como vamos a ver ahora

0:04:44.074,0:04:45.025
cómo calcularlas,

0:04:45.025,0:04:46.077
las tensiones cerca de B

0:04:46.077,0:04:47.302
serían mucho más grandes

0:04:47.302,0:04:49.194
que cerca de C.

0:04:49.194,0:04:50.357
O, lo que podemos hacer

0:04:50.357,0:04:52.399
es diseñar una viga

0:04:52.399,0:04:55.176
con una sección no uniforme, es decir,

0:04:55.807,0:04:59.233
utilizar una sección mayor cerca del punto B

0:05:00.372,0:05:02.641
que cerca del punto C.

0:05:04.103,0:05:05.812
Por ejemplo, en la marquesina

0:05:05.812,0:05:07.440
que vemos en la imagen de la izquierda

0:05:07.440,0:05:09.854
tenemos una viga con sección no uniforme.

0:05:10.316,0:05:13.349
La sección cerca de la unión con el dintel

0:05:13.349,0:05:15.214
es mucho mayor, porque como hemos visto

0:05:15.214,0:05:16.638
el momento es mayor,

0:05:16.638,0:05:18.069
y aquí tenemos una sección mayor

0:05:18.069,0:05:20.303
que en el extremo libre,

0:05:20.303,0:05:21.875
donde hemos visto que el momento flector

0:05:21.875,0:05:23.048
va a ser mínimo.

0:05:23.802,0:05:25.306
Otra solución es la que tenemos

0:05:25.306,0:05:27.637
en la imagen de la derecha.

0:05:28.237,0:05:29.481
En este caso lo que tenemos

0:05:29.481,0:05:31.226
es una viga de sección uniforme

0:05:31.226,0:05:32.922
y le hemos puesto un refuerzo

0:05:32.922,0:05:34.649
justo en la zona donde el momento flector

0:05:34.649,0:05:35.525
es máximo.

0:05:35.525,0:05:38.330
Este tipo de refuerzos lo denominamos cartela.

0:05:39.207,0:05:41.242
Para profundizar en estos temas

0:05:41.242,0:05:44.097
y ser capaces de diseñar una sección

0:05:44.821,0:05:46.783
necesitamos conocer unas ciertas propiedades

0:05:46.783,0:05:48.308
geométricas de la sección,

0:05:48.308,0:05:49.988
como es el momento de inercia

0:05:49.988,0:05:52.913
Y eso lo vamos a ver en el siguiente módulo