1
00:00:02,385 --> 00:00:04,210
Este problema ya lo hemos visto

2
00:00:04,210 --> 00:00:05,002
en módulos anteriores.

3
00:00:05,002 --> 00:00:06,512
Se trata de dimensionar una marquesina

4
00:00:06,512 --> 00:00:09,304
que esté situada en Leganés.

5
00:00:10,274 --> 00:00:11,771
Ya hemos visto en módulos anteriores

6
00:00:11,771 --> 00:00:13,529
cómo calcular las fuerzas

7
00:00:13,529 --> 00:00:16,102
que están actuando sobre el dintel,

8
00:00:16,102 --> 00:00:18,756
también hemos visto cómo calcular las reacciones,

9
00:00:19,218 --> 00:00:20,858
habíamos obtenido las reacciones

10
00:00:20,858 --> 00:00:22,651
en el empotramiento,

11
00:00:23,328 --> 00:00:25,533
y conocemos los valores de las cargas,

12
00:00:25,533 --> 00:00:27,287
pues bien, ahora ya estamos en condiciones

13
00:00:27,287 --> 00:00:30,163
de calcular el diagrama de momentos flectores.

14
00:00:31,240 --> 00:00:32,998
Vamos a aplicar lo que hemos visto hasta ahora

15
00:00:32,998 --> 00:00:35,147
a calcular el diagrama de momentos flectores

16
00:00:35,147 --> 00:00:37,126
en este problema.

17
00:00:38,619 --> 00:00:41,112
¿Cuál sería el valor del diagrama de momentos flectores

18
00:00:41,112 --> 00:00:42,276
en este extremo?

19
00:00:42,276 --> 00:00:44,968
Vamos a llamar a los puntos A, B y C.

20
00:00:44,968 --> 00:00:47,117
En el extremo libre, el momento flector

21
00:00:47,117 --> 00:00:48,858
tiene que valer cero.

22
00:00:49,735 --> 00:00:52,998
¿Cuánto vale en el otro extremo, en el punto A?

23
00:00:54,814 --> 00:00:57,475
Tiene que valer lo que valga la reacción,

24
00:00:58,383 --> 00:01:02,465
Ciento sesenta y dos coma cuatro kilonewtons metro.

25
00:01:03,512 --> 00:01:05,809
Perdón, se me ha olvidado apuntar

26
00:01:06,533 --> 00:01:08,948
que la reacción es en kilonewtons metro,

27
00:01:08,948 --> 00:01:10,064
es un momento.

28
00:01:11,203 --> 00:01:13,585
¿Qué ocurrirá entre los puntos B y C?

29
00:01:13,585 --> 00:01:17,128
Tenemos una distribución uniforme de fuerzas.

30
00:01:17,759 --> 00:01:19,310
Tenemos tres fuerzas aplicadas

31
00:01:19,310 --> 00:01:21,576
pero las tres tienen una distribución uniforme.

32
00:01:21,576 --> 00:01:22,831
Por lo tanto, lo que vamos a tener

33
00:01:22,831 --> 00:01:24,425
es una distribución cuadrática

34
00:01:24,425 --> 00:01:26,077
del momento flector

35
00:01:26,077 --> 00:01:29,135
hasta alcanzar un valor máximo en el punto B,

36
00:01:30,182 --> 00:01:32,773
que vamos a llamar M sub B.

37
00:01:34,789 --> 00:01:36,717
¿Y qué ocurrirá en el soporte?

38
00:01:36,717 --> 00:01:38,551
Aquí seguiría valiendo lo mismo,

39
00:01:38,551 --> 00:01:41,669
M sub B a los dos puntos de la unión,

40
00:01:42,685 --> 00:01:45,099
¿y qué ocurriría entre los puntos A y B?

41
00:01:45,099 --> 00:01:46,812
No tenemos ninguna fuerza, con lo cual

42
00:01:46,812 --> 00:01:50,431
vamos a tener un diagrama de esfuerzos cortantes

43
00:01:50,431 --> 00:01:53,500
uniforme y un diagrama de momentos flectores lineal.

44
00:01:54,100 --> 00:01:56,650
Y éste sería el criterio de signos.

45
00:01:58,958 --> 00:02:01,741
Para completar este diagrama,

46
00:02:01,741 --> 00:02:03,629
lo único que tenemos que hacer

47
00:02:03,629 --> 00:02:07,048
es calcular, precisamente, el valor de M sub B.

48
00:02:08,095 --> 00:02:10,647
Y para calcular M sub B tenemos que considerar

49
00:02:10,647 --> 00:02:12,636
la contribución de cada una de las fuerzas

50
00:02:12,636 --> 00:02:14,316
que se están aplicando al momento

51
00:02:14,316 --> 00:02:16,575
alrededor del punto B.

52
00:02:17,483 --> 00:02:19,330
En primer lugar tendremos la contribución

53
00:02:19,330 --> 00:02:20,818
de la carga de nieve,

54
00:02:20,818 --> 00:02:22,198
la resultante de la carga de nieve

55
00:02:22,198 --> 00:02:24,874
sería la carga de nieve por la longitud,

56
00:02:25,705 --> 00:02:27,903
por L, por la longitud horizontal.

57
00:02:27,903 --> 00:02:29,825
¿Y a qué distancia estaría aplicada?

58
00:02:30,625 --> 00:02:33,887
A L medios, a la mitad de estos cinco metros,

59
00:02:33,887 --> 00:02:36,899
ahí tendríamos la resultante de Q sub N

60
00:02:36,899 --> 00:02:38,453
y ése sería el momento que ejerce

61
00:02:38,453 --> 00:02:40,038
alrededor del punto B.

62
00:02:40,500 --> 00:02:42,650
Además, habría que sumar el efecto

63
00:02:42,650 --> 00:02:44,136
de la carga de viento.

64
00:02:44,136 --> 00:02:45,749
La resultante de la carga de viento

65
00:02:45,749 --> 00:02:48,119
sería multiplicar el valor de la fuerza

66
00:02:48,119 --> 00:02:49,888
por unidad de longitud

67
00:02:49,888 --> 00:02:50,906
entre la longitud total,

68
00:02:50,906 --> 00:02:53,575
que sería L entre el coseno de alfa.

69
00:02:53,575 --> 00:02:54,841
Ahora estaríamos multiplicando

70
00:02:54,841 --> 00:02:57,092
por esta longitud para obtener

71
00:02:57,092 --> 00:03:00,839
la resultante de la carga de viento.

72
00:03:02,209 --> 00:03:04,400
¿Y a qué distancia estaría aplicada?

73
00:03:05,477 --> 00:03:07,969
Distancia en dirección perpendicular

74
00:03:08,462 --> 00:03:10,986
al punto que estamos considerando.

75
00:03:10,986 --> 00:03:14,564
Es decir, la mitad de L entre el coseno de alfa.

76
00:03:15,841 --> 00:03:18,974
L entre dos veces el coseno de alfa.

77
00:03:19,636 --> 00:03:21,525
Y, finalmente, hay que añadir

78
00:03:21,525 --> 00:03:24,015
el efecto de la carga permanente.

79
00:03:26,354 --> 00:03:28,130
La resultante de la fuerza G

80
00:03:28,130 --> 00:03:30,183
sería G multiplicada por la longitud

81
00:03:30,183 --> 00:03:31,541
en la que está aplicada,

82
00:03:31,541 --> 00:03:33,490
L entre el coseno de alfa,

83
00:03:34,490 --> 00:03:37,375
pero la resultante de G es una fuerza vertical,

84
00:03:37,375 --> 00:03:40,071
por lo tanto, multiplicamos por la mitad

85
00:03:40,071 --> 00:03:43,138
de la longitud horizontal.

86
00:03:46,231 --> 00:03:48,921
Esto nos da un valor total

87
00:03:48,921 --> 00:03:53,033
de ciento veintisiete coma siete kilonewtons metro.

88
00:03:55,633 --> 00:03:56,742
Por lo tanto, ya conocemos

89
00:03:56,742 --> 00:03:58,459
la distribución de momentos flectores

90
00:03:58,459 --> 00:03:59,958
en este pórtico.

91
00:03:59,958 --> 00:04:02,425
Si nos centramos ahora mismo en el dintel,

92
00:04:03,379 --> 00:04:06,315
¿qué ocurre entre los puntos B y C?

93
00:04:06,869 --> 00:04:08,814
¿Qué ocurre en esta zona?

94
00:04:09,707 --> 00:04:12,151
Que tenemos una distribución cuadrática.

95
00:04:12,151 --> 00:04:14,786
Eso quiere decir que cerca del punto C

96
00:04:14,786 --> 00:04:17,541
el momento flector es prácticamente cero,

97
00:04:17,541 --> 00:04:19,818
tenemos muy pocos esfuerzos internos.

98
00:04:20,818 --> 00:04:23,295
Y en el punto B, lo que vamos a tener

99
00:04:23,295 --> 00:04:25,980
es que tenemos el máximo momento flector aplicado.

100
00:04:26,642 --> 00:04:29,548
Esto va a dar lugar a dos configuraciones posibles

101
00:04:29,548 --> 00:04:30,950
del dintel.

102
00:04:31,489 --> 00:04:32,796
Podemos tener, por un lado,

103
00:04:32,796 --> 00:04:35,509
una viga de sección uniforme,

104
00:04:36,833 --> 00:04:38,483
para utilizar el dintel,

105
00:04:38,483 --> 00:04:41,191
y en ese caso lo que tendríamos sería

106
00:04:41,191 --> 00:04:44,074
que las tensiones, como vamos a ver ahora

107
00:04:44,074 --> 00:04:45,025
cómo calcularlas,

108
00:04:45,025 --> 00:04:46,077
las tensiones cerca de B

109
00:04:46,077 --> 00:04:47,302
serían mucho más grandes

110
00:04:47,302 --> 00:04:49,194
que cerca de C.

111
00:04:49,194 --> 00:04:50,357
O, lo que podemos hacer

112
00:04:50,357 --> 00:04:52,399
es diseñar una viga

113
00:04:52,399 --> 00:04:55,176
con una sección no uniforme, es decir,

114
00:04:55,807 --> 00:04:59,233
utilizar una sección mayor cerca del punto B

115
00:05:00,372 --> 00:05:02,641
que cerca del punto C.

116
00:05:04,103 --> 00:05:05,812
Por ejemplo, en la marquesina

117
00:05:05,812 --> 00:05:07,440
que vemos en la imagen de la izquierda

118
00:05:07,440 --> 00:05:09,854
tenemos una viga con sección no uniforme.

119
00:05:10,316 --> 00:05:13,349
La sección cerca de la unión con el dintel

120
00:05:13,349 --> 00:05:15,214
es mucho mayor, porque como hemos visto

121
00:05:15,214 --> 00:05:16,638
el momento es mayor,

122
00:05:16,638 --> 00:05:18,069
y aquí tenemos una sección mayor

123
00:05:18,069 --> 00:05:20,303
que en el extremo libre,

124
00:05:20,303 --> 00:05:21,875
donde hemos visto que el momento flector

125
00:05:21,875 --> 00:05:23,048
va a ser mínimo.

126
00:05:23,802 --> 00:05:25,306
Otra solución es la que tenemos

127
00:05:25,306 --> 00:05:27,637
en la imagen de la derecha.

128
00:05:28,237 --> 00:05:29,481
En este caso lo que tenemos

129
00:05:29,481 --> 00:05:31,226
es una viga de sección uniforme

130
00:05:31,226 --> 00:05:32,922
y le hemos puesto un refuerzo

131
00:05:32,922 --> 00:05:34,649
justo en la zona donde el momento flector

132
00:05:34,649 --> 00:05:35,525
es máximo.

133
00:05:35,525 --> 00:05:38,330
Este tipo de refuerzos lo denominamos cartela.

134
00:05:39,207 --> 00:05:41,242
Para profundizar en estos temas

135
00:05:41,242 --> 00:05:44,097
y ser capaces de diseñar una sección

136
00:05:44,821 --> 00:05:46,783
necesitamos conocer unas ciertas propiedades

137
00:05:46,783 --> 00:05:48,308
geométricas de la sección,

138
00:05:48,308 --> 00:05:49,988
como es el momento de inercia

139
00:05:49,988 --> 00:05:52,913
Y eso lo vamos a ver en el siguiente módulo