Este problema ya lo hemos visto
en módulos anteriores.
Se trata de dimensionar una marquesina
que esté situada en Leganés.
Ya hemos visto en módulos anteriores
cómo calcular las fuerzas
que están actuando sobre el dintel,
también hemos visto cómo calcular las reacciones,
habíamos obtenido las reacciones
en el empotramiento,
y conocemos los valores de las cargas,
pues bien, ahora ya estamos en condiciones
de calcular el diagrama de momentos flectores.
Vamos a aplicar lo que hemos visto hasta ahora
a calcular el diagrama de momentos flectores
en este problema.
¿Cuál sería el valor del diagrama de momentos flectores
en este extremo?
Vamos a llamar a los puntos A, B y C.
En el extremo libre, el momento flector
tiene que valer cero.
¿Cuánto vale en el otro extremo, en el punto A?
Tiene que valer lo que valga la reacción,
Ciento sesenta y dos coma cuatro kilonewtons metro.
Perdón, se me ha olvidado apuntar
que la reacción es en kilonewtons metro,
es un momento.
¿Qué ocurrirá entre los puntos B y C?
Tenemos una distribución uniforme de fuerzas.
Tenemos tres fuerzas aplicadas
pero las tres tienen una distribución uniforme.
Por lo tanto, lo que vamos a tener
es una distribución cuadrática
del momento flector
hasta alcanzar un valor máximo en el punto B,
que vamos a llamar M sub B.
¿Y qué ocurrirá en el soporte?
Aquí seguiría valiendo lo mismo,
M sub B a los dos puntos de la unión,
¿y qué ocurriría entre los puntos A y B?
No tenemos ninguna fuerza, con lo cual
vamos a tener un diagrama de esfuerzos cortantes
uniforme y un diagrama de momentos flectores lineal.
Y éste sería el criterio de signos.
Para completar este diagrama,
lo único que tenemos que hacer
es calcular, precisamente, el valor de M sub B.
Y para calcular M sub B tenemos que considerar
la contribución de cada una de las fuerzas
que se están aplicando al momento
alrededor del punto B.
En primer lugar tendremos la contribución
de la carga de nieve,
la resultante de la carga de nieve
sería la carga de nieve por la longitud,
por L, por la longitud horizontal.
¿Y a qué distancia estaría aplicada?
A L medios, a la mitad de estos cinco metros,
ahí tendríamos la resultante de Q sub N
y ése sería el momento que ejerce
alrededor del punto B.
Además, habría que sumar el efecto
de la carga de viento.
La resultante de la carga de viento
sería multiplicar el valor de la fuerza
por unidad de longitud
entre la longitud total,
que sería L entre el coseno de alfa.
Ahora estaríamos multiplicando
por esta longitud para obtener
la resultante de la carga de viento.
¿Y a qué distancia estaría aplicada?
Distancia en dirección perpendicular
al punto que estamos considerando.
Es decir, la mitad de L entre el coseno de alfa.
L entre dos veces el coseno de alfa.
Y, finalmente, hay que añadir
el efecto de la carga permanente.
La resultante de la fuerza G
sería G multiplicada por la longitud
en la que está aplicada,
L entre el coseno de alfa,
pero la resultante de G es una fuerza vertical,
por lo tanto, multiplicamos por la mitad
de la longitud horizontal.
Esto nos da un valor total
de ciento veintisiete coma siete kilonewtons metro.
Por lo tanto, ya conocemos
la distribución de momentos flectores
en este pórtico.
Si nos centramos ahora mismo en el dintel,
¿qué ocurre entre los puntos B y C?
¿Qué ocurre en esta zona?
Que tenemos una distribución cuadrática.
Eso quiere decir que cerca del punto C
el momento flector es prácticamente cero,
tenemos muy pocos esfuerzos internos.
Y en el punto B, lo que vamos a tener
es que tenemos el máximo momento flector aplicado.
Esto va a dar lugar a dos configuraciones posibles
del dintel.
Podemos tener, por un lado,
una viga de sección uniforme,
para utilizar el dintel,
y en ese caso lo que tendríamos sería
que las tensiones, como vamos a ver ahora
cómo calcularlas,
las tensiones cerca de B
serían mucho más grandes
que cerca de C.
O, lo que podemos hacer
es diseñar una viga
con una sección no uniforme, es decir,
utilizar una sección mayor cerca del punto B
que cerca del punto C.
Por ejemplo, en la marquesina
que vemos en la imagen de la izquierda
tenemos una viga con sección no uniforme.
La sección cerca de la unión con el dintel
es mucho mayor, porque como hemos visto
el momento es mayor,
y aquí tenemos una sección mayor
que en el extremo libre,
donde hemos visto que el momento flector
va a ser mínimo.
Otra solución es la que tenemos
en la imagen de la derecha.
En este caso lo que tenemos
es una viga de sección uniforme
y le hemos puesto un refuerzo
justo en la zona donde el momento flector
es máximo.
Este tipo de refuerzos lo denominamos cartela.
Para profundizar en estos temas
y ser capaces de diseñar una sección
necesitamos conocer unas ciertas propiedades
geométricas de la sección,
como es el momento de inercia
Y eso lo vamos a ver en el siguiente módulo