WEBVTT

00:00:02.385 --> 00:00:04.210
Este problema ya lo hemos visto

00:00:04.210 --> 00:00:05.002
en módulos anteriores.

00:00:05.002 --> 00:00:06.512
Se trata de dimensionar una marquesina

00:00:06.512 --> 00:00:09.304
que esté situada en Leganés.

00:00:10.274 --> 00:00:11.771
Ya hemos visto en módulos anteriores

00:00:11.771 --> 00:00:13.529
cómo calcular las fuerzas

00:00:13.529 --> 00:00:16.102
que están actuando sobre el dintel,

00:00:16.102 --> 00:00:18.756
también hemos visto cómo calcular las reacciones,

00:00:19.218 --> 00:00:20.858
habíamos obtenido las reacciones

00:00:20.858 --> 00:00:22.651
en el empotramiento,

00:00:23.328 --> 00:00:25.533
y conocemos los valores de las cargas,

00:00:25.533 --> 00:00:27.287
pues bien, ahora ya estamos en condiciones

00:00:27.287 --> 00:00:30.163
de calcular el diagrama de momentos flectores.

00:00:31.240 --> 00:00:32.998
Vamos a aplicar lo que hemos visto hasta ahora

00:00:32.998 --> 00:00:35.147
a calcular el diagrama de momentos flectores

00:00:35.147 --> 00:00:37.126
en este problema.

00:00:38.619 --> 00:00:41.112
¿Cuál sería el valor del diagrama de momentos flectores

00:00:41.112 --> 00:00:42.276
en este extremo?

00:00:42.276 --> 00:00:44.968
Vamos a llamar a los puntos A, B y C.

00:00:44.968 --> 00:00:47.117
En el extremo libre, el momento flector

00:00:47.117 --> 00:00:48.858
tiene que valer cero.

00:00:49.735 --> 00:00:52.998
¿Cuánto vale en el otro extremo, en el punto A?

00:00:54.814 --> 00:00:57.475
Tiene que valer lo que valga la reacción,

00:00:58.383 --> 00:01:02.465
Ciento sesenta y dos coma cuatro kilonewtons metro.

00:01:03.512 --> 00:01:05.809
Perdón, se me ha olvidado apuntar

00:01:06.533 --> 00:01:08.948
que la reacción es en kilonewtons metro,

00:01:08.948 --> 00:01:10.064
es un momento.

00:01:11.203 --> 00:01:13.585
¿Qué ocurrirá entre los puntos B y C?

00:01:13.585 --> 00:01:17.128
Tenemos una distribución uniforme de fuerzas.

00:01:17.759 --> 00:01:19.310
Tenemos tres fuerzas aplicadas

00:01:19.310 --> 00:01:21.576
pero las tres tienen una distribución uniforme.

00:01:21.576 --> 00:01:22.831
Por lo tanto, lo que vamos a tener

00:01:22.831 --> 00:01:24.425
es una distribución cuadrática

00:01:24.425 --> 00:01:26.077
del momento flector

00:01:26.077 --> 00:01:29.135
hasta alcanzar un valor máximo en el punto B,

00:01:30.182 --> 00:01:32.773
que vamos a llamar M sub B.

00:01:34.789 --> 00:01:36.717
¿Y qué ocurrirá en el soporte?

00:01:36.717 --> 00:01:38.551
Aquí seguiría valiendo lo mismo,

00:01:38.551 --> 00:01:41.669
M sub B a los dos puntos de la unión,

00:01:42.685 --> 00:01:45.099
¿y qué ocurriría entre los puntos A y B?

00:01:45.099 --> 00:01:46.812
No tenemos ninguna fuerza, con lo cual

00:01:46.812 --> 00:01:50.431
vamos a tener un diagrama de esfuerzos cortantes

00:01:50.431 --> 00:01:53.500
uniforme y un diagrama de momentos flectores lineal.

00:01:54.100 --> 00:01:56.650
Y éste sería el criterio de signos.

00:01:58.958 --> 00:02:01.741
Para completar este diagrama,

00:02:01.741 --> 00:02:03.629
lo único que tenemos que hacer

00:02:03.629 --> 00:02:07.048
es calcular, precisamente, el valor de M sub B.

00:02:08.095 --> 00:02:10.647
Y para calcular M sub B tenemos que considerar

00:02:10.647 --> 00:02:12.636
la contribución de cada una de las fuerzas

00:02:12.636 --> 00:02:14.316
que se están aplicando al momento

00:02:14.316 --> 00:02:16.575
alrededor del punto B.

00:02:17.483 --> 00:02:19.330
En primer lugar tendremos la contribución

00:02:19.330 --> 00:02:20.818
de la carga de nieve,

00:02:20.818 --> 00:02:22.198
la resultante de la carga de nieve

00:02:22.198 --> 00:02:24.874
sería la carga de nieve por la longitud,

00:02:25.705 --> 00:02:27.903
por L, por la longitud horizontal.

00:02:27.903 --> 00:02:29.825
¿Y a qué distancia estaría aplicada?

00:02:30.625 --> 00:02:33.887
A L medios, a la mitad de estos cinco metros,

00:02:33.887 --> 00:02:36.899
ahí tendríamos la resultante de Q sub N

00:02:36.899 --> 00:02:38.453
y ése sería el momento que ejerce

00:02:38.453 --> 00:02:40.038
alrededor del punto B.

00:02:40.500 --> 00:02:42.650
Además, habría que sumar el efecto

00:02:42.650 --> 00:02:44.136
de la carga de viento.

00:02:44.136 --> 00:02:45.749
La resultante de la carga de viento

00:02:45.749 --> 00:02:48.119
sería multiplicar el valor de la fuerza

00:02:48.119 --> 00:02:49.888
por unidad de longitud

00:02:49.888 --> 00:02:50.906
entre la longitud total,

00:02:50.906 --> 00:02:53.575
que sería L entre el coseno de alfa.

00:02:53.575 --> 00:02:54.841
Ahora estaríamos multiplicando

00:02:54.841 --> 00:02:57.092
por esta longitud para obtener

00:02:57.092 --> 00:03:00.839
la resultante de la carga de viento.

00:03:02.209 --> 00:03:04.400
¿Y a qué distancia estaría aplicada?

00:03:05.477 --> 00:03:07.969
Distancia en dirección perpendicular

00:03:08.462 --> 00:03:10.986
al punto que estamos considerando.

00:03:10.986 --> 00:03:14.564
Es decir, la mitad de L entre el coseno de alfa.

00:03:15.841 --> 00:03:18.974
L entre dos veces el coseno de alfa.

00:03:19.636 --> 00:03:21.525
Y, finalmente, hay que añadir

00:03:21.525 --> 00:03:24.015
el efecto de la carga permanente.

00:03:26.354 --> 00:03:28.130
La resultante de la fuerza G

00:03:28.130 --> 00:03:30.183
sería G multiplicada por la longitud

00:03:30.183 --> 00:03:31.541
en la que está aplicada,

00:03:31.541 --> 00:03:33.490
L entre el coseno de alfa,

00:03:34.490 --> 00:03:37.375
pero la resultante de G es una fuerza vertical,

00:03:37.375 --> 00:03:40.071
por lo tanto, multiplicamos por la mitad

00:03:40.071 --> 00:03:43.138
de la longitud horizontal.

00:03:46.231 --> 00:03:48.921
Esto nos da un valor total

00:03:48.921 --> 00:03:53.033
de ciento veintisiete coma siete kilonewtons metro.

00:03:55.633 --> 00:03:56.742
Por lo tanto, ya conocemos

00:03:56.742 --> 00:03:58.459
la distribución de momentos flectores

00:03:58.459 --> 00:03:59.958
en este pórtico.

00:03:59.958 --> 00:04:02.425
Si nos centramos ahora mismo en el dintel,

00:04:03.379 --> 00:04:06.315
¿qué ocurre entre los puntos B y C?

00:04:06.869 --> 00:04:08.814
¿Qué ocurre en esta zona?

00:04:09.707 --> 00:04:12.151
Que tenemos una distribución cuadrática.

00:04:12.151 --> 00:04:14.786
Eso quiere decir que cerca del punto C

00:04:14.786 --> 00:04:17.541
el momento flector es prácticamente cero,

00:04:17.541 --> 00:04:19.818
tenemos muy pocos esfuerzos internos.

00:04:20.818 --> 00:04:23.295
Y en el punto B, lo que vamos a tener

00:04:23.295 --> 00:04:25.980
es que tenemos el máximo momento flector aplicado.

00:04:26.642 --> 00:04:29.548
Esto va a dar lugar a dos configuraciones posibles

00:04:29.548 --> 00:04:30.950
del dintel.

00:04:31.489 --> 00:04:32.796
Podemos tener, por un lado,

00:04:32.796 --> 00:04:35.509
una viga de sección uniforme,

00:04:36.833 --> 00:04:38.483
para utilizar el dintel,

00:04:38.483 --> 00:04:41.191
y en ese caso lo que tendríamos sería

00:04:41.191 --> 00:04:44.074
que las tensiones, como vamos a ver ahora

00:04:44.074 --> 00:04:45.025
cómo calcularlas,

00:04:45.025 --> 00:04:46.077
las tensiones cerca de B

00:04:46.077 --> 00:04:47.302
serían mucho más grandes

00:04:47.302 --> 00:04:49.194
que cerca de C.

00:04:49.194 --> 00:04:50.357
O, lo que podemos hacer

00:04:50.357 --> 00:04:52.399
es diseñar una viga

00:04:52.399 --> 00:04:55.176
con una sección no uniforme, es decir,

00:04:55.807 --> 00:04:59.233
utilizar una sección mayor cerca del punto B

00:05:00.372 --> 00:05:02.641
que cerca del punto C.

00:05:04.103 --> 00:05:05.812
Por ejemplo, en la marquesina

00:05:05.812 --> 00:05:07.440
que vemos en la imagen de la izquierda

00:05:07.440 --> 00:05:09.854
tenemos una viga con sección no uniforme.

00:05:10.316 --> 00:05:13.349
La sección cerca de la unión con el dintel

00:05:13.349 --> 00:05:15.214
es mucho mayor, porque como hemos visto

00:05:15.214 --> 00:05:16.638
el momento es mayor,

00:05:16.638 --> 00:05:18.069
y aquí tenemos una sección mayor

00:05:18.069 --> 00:05:20.303
que en el extremo libre,

00:05:20.303 --> 00:05:21.875
donde hemos visto que el momento flector

00:05:21.875 --> 00:05:23.048
va a ser mínimo.

00:05:23.802 --> 00:05:25.306
Otra solución es la que tenemos

00:05:25.306 --> 00:05:27.637
en la imagen de la derecha.

00:05:28.237 --> 00:05:29.481
En este caso lo que tenemos

00:05:29.481 --> 00:05:31.226
es una viga de sección uniforme

00:05:31.226 --> 00:05:32.922
y le hemos puesto un refuerzo

00:05:32.922 --> 00:05:34.649
justo en la zona donde el momento flector

00:05:34.649 --> 00:05:35.525
es máximo.

00:05:35.525 --> 00:05:38.330
Este tipo de refuerzos lo denominamos cartela.

00:05:39.207 --> 00:05:41.242
Para profundizar en estos temas

00:05:41.242 --> 00:05:44.097
y ser capaces de diseñar una sección

00:05:44.821 --> 00:05:46.783
necesitamos conocer unas ciertas propiedades

00:05:46.783 --> 00:05:48.308
geométricas de la sección,

00:05:48.308 --> 00:05:49.988
como es el momento de inercia

00:05:49.988 --> 00:05:52.913
Y eso lo vamos a ver en el siguiente módulo