< Return to Video

Phép triển khai tích có hướng của 3 vectơ (theo công thức Lagrange) (không bắt buộc)

  • Not Synced
    Trong video lần này, mình sẽ đi qua
  • Not Synced
    phép phân phối tích hỗn tạp trong vecto
  • Not Synced
    hay còn được gọi là công thức Lagrange.
  • Not Synced
    Cái này chỉ là dạng đơn giản
  • Not Synced
    của tích hữu hướng 3 vecto.
  • Not Synced
    Vậy nếu mình tính tích hữu hướng của a b và c,
  • Not Synced
    việc mình làm là
  • Not Synced
    biểu diễn cái này dưới dạng tổng và hiệu
  • Not Synced
    của tích vô hướng.
  • Not Synced
    Không chỉ tích vô hướng--
  • Not Synced
    mà là tích vô hướng với tỉ lệ vecto khác nhau.
  • Not Synced
    Mình sẽ làm cho bạn xem.
  • Not Synced
    Nó sẽ đơn giản biểu thức này một xíu,
  • Not Synced
    vì tính tích hữu hướnng ở đây khá khó.
  • Not Synced
    Cái này sẽ khá nặng tính toán
  • Not Synced
    mình cũng thấy nó hơi rối.
  • Not Synced
    Bạn không bắt buộc phải biết
  • Not Synced
    cái này khi học vecto,
  • Not Synced
    nhưng nó cũng khá hữu ích.
  • Not Synced
    Động lực để mình làm video này là
  • Not Synced
    mình thấy bài toán cho bài thi đầu vào
    của Học viện Công nghệ Ấn Độ
  • Not Synced
    có liên quan tới công thức Lagrange,
  • Not Synced
    hay phép phân phối tích hỗn tạp.
  • Not Synced
    Để xem mình sẽ đơn giản cái này ra sao.
  • Not Synced
    Mình sẽ bắt đầu bằng việc lấy
  • Not Synced
    tích hữu hướng b và c.
  • Not Synced
    Trong những trường hợp như này,
  • Not Synced
    mình giả sử là mình có vecto a.
  • Not Synced
    Nó sẽ là vecto thành phần a_x nhân với
  • Not Synced
    vecto đơn vị i, cộng vecto thành phần y
  • Not Synced
    nhân với vecto thành phần j,
    cộng với vecto thành phần z
  • Not Synced
    nhân với đơn vị vecto k.
  • Not Synced
    Và mình có thể làm điều tương tự với b và c.
  • Not Synced
    Vậy nếu mình nói b_y, mình đang nói về
  • Not Synced
    tỉ lệ của thành phần j trong vecto b.
  • Not Synced
    Đầu tiên mình sẽ tính tích hữu hướng ở đây
  • Not Synced
    Và nếu bạn đã thấy mình làm cái này,
  • Not Synced
    bạn sẽ biết mình hay làm định thức.
  • Not Synced
    Để mình chuyển nó qua đây.
  • Not Synced
    Vậy b nhân hữu hướng c sẽ bằng định thức.
  • Not Synced
    Mình sẽ để i, j, k ở đây.
  • Not Synced
    Cái này là định nghĩa của tích hữu hướng,
  • Not Synced
    nên mình không cần chứng minh lại nữa.
  • Not Synced
    Đây là một cách để nhớ tích vô hướng,
  • Not Synced
    nếu bạn nhớ cách lấy định thức
  • Not Synced
    ba-nhân-ba (ma trận hả chị)
  • Not Synced
    Vậy mình sẽ để ở đây b_x, hệ số b_y,
  • Not Synced
    và thành phần b_z.
  • Not Synced
    Giờ bạn sẽ làm điều tương tự cho,
    c, c_x, c_y, c_z
  • Not Synced
    Và cái này sẽ bằng với,
  • Not Synced
    đầu tiên là mình có thành phần i.
  • Not Synced
    Nó sẽ là vecto i thành phần nhân b.
  • Not Synced
    Bạn có thể bỏ qua hàng này và cột này.
  • Not Synced
    Vậy b_y c_z trừ b_z c_y.
  • Not Synced
    Vậy mình sẽ bỏ qua cái này.
  • Not Synced
    Mình đang làm 2x2,
  • Not Synced
    trừ cho b_z c_y.
  • Not Synced
    Và mình sẽ trừ thành phần j.
  • Not Synced
    Và mình đã đổi dấu khi mình lấy định thức.
  • Not Synced
    Trừ cái đó đi
  • Not Synced
    Và mình sẽ lấy cột và hàng đó ra,
  • Not Synced
    nó sẽ thành b_x c_z, cái này hơi chán,
  • Not Synced
    nhưng mà cứ mong là kết quả nó sẽ hay đi,
  • Not Synced
    b_x c_z trừ b_z c_x.
  • Not Synced
    Và cuối cùng là cộng thành phần k.
  • Not Synced
    vậy mình sẽ có b_x
    nhân với c_y trừ b_y c_x.
  • Not Synced
    Mình vừa làm tích vô hướng, và bây giờ sẽ
  • Not Synced
    à không mình vừa làm tích hữu hướng.
  • Not Synced
    Mình không muốn làm bạn bị rối.
  • Not Synced
    Mình vừa lấy tích hữu hướng của b và c.
  • Not Synced
    Và giờ mình cần lấy tích hữu hướng của nó
  • Not Synced
    với a, hay tích hữu hướng của a với cái này.
  • Not Synced
    Được rồi.
  • Not Synced
    Thay vì ghi là vectơ,
  • Not Synced
    mình sẽ viết ma trận ở đây.
  • Not Synced
    Để mình viết i j k ở đây.
  • Not Synced
    Để mình viết thành phần của a ở đây.
  • Not Synced
    Vậy mình có a_x, a_y, a_z.
  • Not Synced
    Mình có thể bỏ qua cái này xíu.
  • Not Synced
    Mình sẽ xét, mình sẽ làm nó màu đen,
  • Not Synced
    để sẽ kiểu xoá được luôn.
  • Not Synced
    Cái này là a trừ j nhân với cái này.
  • Not Synced
    Vậy mình sẽ làm gì đây?
  • Not Synced
    Mình sẽ bỏ cái trừ và j,
  • Not Synced
    nhưng mình sẽ viết lại dấu bị đổi.
  • Not Synced
    Nếu mình đảo dấu lại,
    nó sẽ thành b_z c_x trừ b_x c_z.
  • Not Synced
    Để mình xoá bớt mấy cái kia.
  • Not Synced
    Mình vừa lấy âm và nhân nó với cái này.
  • Not Synced
    Mình sẽ cố gắng không sai lặt vặt,
  • Not Synced
    để mình kiểm lại cho bút rõ hơn xíu,
  • Not Synced
    thì nó sẽ dễ xoá hơn cho mình.
  • Not Synced
    Và mình cũng muốn bỏ cái này nữa.
  • Not Synced
    Đợi mình sửa bút lại bình thường.
  • Not Synced
    Giờ mình sẽ tính tích hữu hướng.
  • Not Synced
    Một lần nữa mình sẽ đặt định thức cho nó.
  • Not Synced
    Vậy mình sẽ tập trung vào--
  • Not Synced
    không thì video này sẽ dài mãi mãi mất-
  • Not Synced
    nếu mình làm tới thành phần i, j, k,
  • Not Synced
    mình sẽ tập trung vào thành phần i.
  • Not Synced
    ở ngay trên thành phần x của tích vô hướng này.
  • Not Synced
    Và mình có thể thấy là
  • Not Synced
    mình sẽ có kết quả tương tự cho j và k
  • Not Synced
    Và từ đó mình sẽ thấy được là
  • Not Synced
    cái này được đơn giản bớt.
  • Not Synced
    Nếu mình chỉ tập trung vào thành phần i,
  • Not Synced
    nó sẽ thành i nhân với
  • Not Synced
    mình chỉ đang làm ma trận 2x2 ở đây.
  • Not Synced
    Mình có thể bỏ qua cột i và hàng i.
  • Not Synced
    Và mình có a_y nhân với toàn bộ cái này.
  • Not Synced
    Để mình nhân nó ra.
  • Not Synced
    Vậy ay nhân với b_x c_y,
    trừ a_y nhân b_y nhân b_y c_x.
  • Not Synced
    Và sau đó mình sẽ muốn trừ bớt.
  • Not Synced
    Mình sẽ trừ a_z nhân cái này.
  • Not Synced
    Mình sẽ làm vậy.
  • Not Synced
    Nó sẽ là trừ a_z b_z c_x.
  • Not Synced
    Và mình có âm của a_z nhân cái này,
  • Not Synced
    vậy nó sẽ là cộng a_z b_x c_z.
  • Not Synced
    Còn giờ mình sẽ chuyển tới
  • Not Synced
    cái này là mẹo nhỏ cho bài chứng minh
  • Not Synced
    để mình có luôn kết quả cần tìm.
  • Not Synced
    Mình sẽ cộng trừ số tương tự.
  • Not Synced
    Mình sẽ cộng a_x b_ x c_x,
  • Not Synced
    và mình cũng trừ a_x b_ x c_x.
  • Not Synced
    Vậy rõ ràng mình không biến đổi biểu thức.
  • Not Synced
    Mình vừa cộng trừ cùng một số hạng.
  • Not Synced
    Để xem nó đơn giản được gì nhé.
  • Not Synced
    Nhớ là đây chỉ là thành phần x,
  • Not Synced
    trong tích của 3 vecto.
  • Not Synced
    Chỉ có thành phần x,
  • Not Synced
    Để làm vậy mình phải đặt thừa số chung.
  • Not Synced
    Mình sẽ để b_x.
  • Not Synced
  • Not Synced
  • Not Synced
  • Not Synced
    Để mình làm thử, mình đặt b_x ra.
  • Not Synced
    Nếu lấy b_x làm thừa số chung,
  • Not Synced
    mình sẽ lấy nó ra khỏi số hạng này.
  • Not Synced
    Và mình cũng lấy nó ra khỏi số hạng này.
  • Not Synced
    Nếu mình lấy b_x ra, mình chỉ còn a_y c_y.
  • Not Synced
    Thật ra để mình viết nó khác một xíu.
  • Not Synced
    Mình sẽ lấy cái này ra trước.
  • Not Synced
  • Not Synced
    Nó sẽ trở thành a_x c_x.
  • Not Synced
    a_x và c_x.
  • Not Synced
    Vậy mình đã xong cái này.
  • Not Synced
    Giờ mình sẽ làm cái này.
  • Not Synced
    Cộng, nếu mình lấy b_x ra, mình sẽ còn a_y c_y.
  • Not Synced
    Mình cũng đã dùng cái đó.
  • Not Synced
    Giờ thì mình có cái này.
  • Not Synced
    Mình sẽ lấy b_x ra.
  • Not Synced
    Vậy mình còn cộng a_z, c_z.
  • Not Synced
    Vậy là hết rồi.
  • Not Synced
    Mình đã đặt thừa số chung hết.
  • Not Synced
    Giờ thì từ ngay đây,
  • Not Synced
    để mình lấy thừa số chung âm c_x.
  • Not Synced
    Nếu mình làm vậy, để mình chuyển qua số hạng này,
  • Not Synced
    mình sẽ còn a_x b_x khi mình lấy c_x ra.
  • Not Synced
    Vậy a_x b_x, gạch nó đi ha.
  • Not Synced
    Và ở đây thì mình sẽ có a_y b_y.
  • Not Synced
    Nhớ là mình đang lấy âm c_x ra.
  • Not Synced
    nên mình sẽ phải còn a cộng a_y trừ b_y.
  • Not Synced
    Và sau đó mình có a cộng a_z, a_z b_z.
  • Not Synced
    Vậy cái này bằng gì?
  • Not Synced
    Cái màu xanh lá này ở đây,
  • Not Synced
    nó sẽ chính xác là tích vô hướng của a và c.
  • Not Synced
    Vậy đây là tích vô hướng của vecto a và c.
  • Not Synced
    Nó là tích vô hướng của hai vecto này.
  • Not Synced
    Vậy tích a và c nhân với thành phần x của b trừ--
  • Not Synced
    mình sẽ làm cái này lại lần nữa-- trừ cho,
  • Not Synced
    cái này là tích vô hướng của a và b,
    giờ trừ cho a nhân b
  • Not Synced
    nhân thành phần x của c.
  • Not Synced
    Mình có thể tạm quên là nguyên cái này
  • Not Synced
    nhân với vecto đơn vị i.
  • Not Synced
    Mình đang xét thành phần x, hay thành phần i
  • Not Synced
    của toàn bộ tích hỗn tạp.
  • Not Synced
    Vậy cái này sẽ bằng toàn bộ cái này.
  • Not Synced
    Tất cả cái này, nhân với vecto thành phần i.
  • Not Synced
  • Not Synced
  • Not Synced
    Giờ mình sẽ làm tương tự,
  • Not Synced
    mình sẽ không làm, thì nó quá nhiều phép tính
  • Not Synced
    Mà mình nghĩ các bạn cũng sẽ ổn thôi.
  • Not Synced
    Cái này là cho thành phần x.
  • Not Synced
    Nếu mình làm tương tự cho thành phần y
  • Not Synced
    cho thành phần j, nó sẽ là cộng--
  • Not Synced
    nếu mình làm tương tự cho thành phần j,
  • Not Synced
    mình thực sự chỉ cần nối các
  • Not Synced
    0:14:20.870,0:14:24.001
Title:
Phép triển khai tích có hướng của 3 vectơ (theo công thức Lagrange) (không bắt buộc)
Description:

Cách khác để tính tích hữu hướng của 3 vectơ.

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/normal-vector-from-plane-equation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/dot_cross_products/v/dot-and-cross-product-comparison-intuition?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bạn có bao giờ tự hỏi rằng điểm khác biệt giữa tốc độ và vận tốc là gì không? Hoặc bạn có bao giờ thử hình dung nó trong không gian bốn chiều, sáu chiều hay bảy chiều chưa? Đại số tuyến tính miêu tả sự vật trong các không gian hai chiều nhưng cũng có rất nhiều khái niệm được mở rộng trong không gian ba chiều, bốn chiều hoặc hơn thế nữa. Đại số tuyến tính bao hàm lý luận hai chiều nhưng các khái niệm được đề cập trong đó cũng cung cấp cơ sở cho những biểu diễn đa chiều của lý luận trong toán học. Ma trận, vector, không gian vector, những biến đổi tuyến tính và vector riêng đều giúp chúng ta hình dung và hiểu rõ những khái niệm đa chiều. Đây là một khóa học nâng cao thường xuất hiện trong các chuyên ngành về khoa học và kỹ sư sau khi đã được học giải tích ít nhất hai học kỳ (mặc dù giải tích không nhất thiết là điều kiện bắt buộc). Vì vậy, đừng nhầm lẫn đại số tuyến tính với đại số thông thường ở các các trường phổ thông.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
14:25

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.