< Return to Video

Zmienne, Wyrażenia i Równania

  • 0:01 - 0:02
    Gdy wykonujemy proste rachunki
  • 0:02 - 0:05
    widzimy konkretne liczby.
  • 0:05 - 0:08
    Na przykład 23 dodać 5
  • 0:08 - 0:09
    wiemy od razu co te liczby oznaczają
  • 0:09 - 0:10
    i potrafimy to obliczyć.
  • 0:10 - 0:12
    To będzie 28.
  • 0:12 - 0:14
    Możemy pomnożyć 2 razy 7.
  • 0:14 - 0:17
    Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.
  • 0:17 - 0:19
    i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi
  • 0:19 - 0:21
    liczbami mamy do czynienia.
  • 0:21 - 0:24
    Gdy wchodzimy do świata algebry
  • 0:24 - 0:26
    a pewnie już co nieco z tego widzieliście.
  • 0:26 - 0:30
    zaczynamy posługiwać się zmiennymi.
  • 0:30 - 0:32
    A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości
  • 0:32 - 0:32
    postrzegania ich, ale w rzeczywistości
  • 0:32 - 0:35
    to tylko wartości i wyrażenia.
  • 0:35 - 0:36
    które po prostu mogą się zmieniać.
  • 0:36 - 0:38
    Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.
  • 0:38 - 0:42
    więc na przykład, gdy napiszę,
  • 0:42 - 0:45
    x + 5
  • 0:45 - 0:47
    Jest to wyrażenie.
  • 0:47 - 0:48
    Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego
  • 0:48 - 0:51
    jaka jest wartość x.
  • 0:51 - 0:57
    Jeżeli x jest równy 1,
  • 0:57 - 1:02
    wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)
  • 1:02 - 1:06
    będzie równe 1
  • 1:06 - 1:07
    ponieważ teraz x jest równy 1
  • 1:07 - 1:08
    więc będzie to 1+5
  • 1:08 - 1:11
    więc x + 5 będzie równe 6
  • 1:11 - 1:17
    jeśli x jest równy, dajmy na to, -7
  • 1:17 - 1:22
    wtedy x + 5 będzie równe
  • 1:22 - 1:24
    więc teraz x jest równe -7
  • 1:24 - 1:29
    dlatego będzie to -7+5
  • 1:29 - 1:29
    Więc zauważcie
  • 1:29 - 1:34
    x jest tutaj zmienną
  • 1:34 - 1:38
    i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu
  • 1:38 - 1:40
    tutaj mamy kontekst wyrażenia
  • 1:40 - 1:42
    ale zobaczycie to także w kontekscie równania
  • 1:42 - 1:44
    To naprawdę ważne, aby zrozumieć
  • 1:44 - 1:47
    różnicę pomiędzy wyrażeniem,
  • 1:47 - 1:50
    Wyrażenie to po prostu pokazanie
  • 1:50 - 1:52
    wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.
  • 1:52 - 1:54
    więc to jest wyrażenie
  • 1:54 - 1:57
    Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,
  • 1:57 - 1:58
    powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj
  • 1:58 - 1:59
    x + 5
  • 1:59 - 2:01
    wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać
  • 2:01 - 2:06
    w zależności od tego jaka jest wartość
  • 2:06 - 2:09
    i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości
  • 2:09 - 2:11
    innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,
  • 2:11 - 2:13
    powiedzmy y+z
  • 2:13 - 2:14
    teraz wszystkie elementy są zmiennymi
  • 2:14 - 2:17
    Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2
  • 2:17 - 2:19
    to wyrażenie zapiszemy jako 1+2
  • 2:19 - 2:21
    jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1
  • 2:21 - 2:24
    to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)
  • 2:24 - 2:26
    oba mogą zostać obliczone i
  • 2:26 - 2:27
    w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od
  • 2:27 - 2:31
    wartości każdej ze zmiennych
  • 2:31 - 2:32
    tworzących wyrażenie.
  • 2:32 - 2:34
    W równaniu, zwyczajnie zestawia się
  • 2:34 - 2:35
    wyrażenia tak, że są sobie równe
  • 2:35 - 2:38
    dlatego właśnie nazywane są równaniami.
  • 2:38 - 2:40
    Przyrównujesz dwie rzeczy.
  • 2:40 - 2:43
    W równaniu zauważysz jedno wyrażenie
  • 2:43 - 2:45
    będące równe innemu wyrażeniu.
  • 2:45 - 2:48
    Więc na przykład, możesz powiedzieć
  • 2:48 - 2:52
    x+3=1
  • 2:52 - 2:54
    i w tym wypadku, gdy masz równanie
  • 2:54 - 2:58
    gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna
  • 2:58 - 2:59
    możesz określić ile musi wynosić x
  • 2:59 - 3:02
    w tym przypadku.
  • 3:02 - 3:03
    i możesz nawet obliczyć to w pamięci.
  • 3:03 - 3:05
    Ile dodać 3 jest równe 1?
  • 3:05 - 3:06
    Naprawde możesz to zrobić w pamięci.
  • 3:06 - 3:09
    jeśli -2+3 jest równe 1
  • 3:09 - 3:12
    więc w tym kontekście równanie zaczyna
  • 3:12 - 3:15
    ograniczać jaką wartość może przyjąć
  • 3:15 - 3:17
    ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.
  • 3:17 - 3:19
    Mogło by być na przykład:
  • 3:19 - 3:26
    x+y+z=5
  • 3:26 - 3:28
    teraz mamy wyrażenie, które jest
  • 3:28 - 3:29
    równe innemu wyrażeniu.
  • 3:29 - 3:32
    5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem
  • 3:32 - 3:33
    i mamy także pewne ograniczenia
  • 3:33 - 3:35
    jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz
  • 3:35 - 3:36
    obliczymy x
  • 3:36 - 3:38
    jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y
  • 3:38 - 3:40
    to ograniczniem jest jednynie z.
  • 3:40 - 3:42
    ale zależy to od tego jakie są pozostałe
  • 3:42 - 3:44
    więc na przykład
  • 3:44 - 3:52
    jeśli powiemy, że y=3
  • 3:52 - 3:53
    to ile wynosi x w tym przypadku?
  • 3:53 - 3:58
    więc jeśli y=3
  • 3:58 - 3:59
    otrzymujemy
  • 3:59 - 4:00
    że wyrażenie po lewej stronie będzie
  • 4:00 - 4:02
    x+3+2
  • 4:02 - 4:05
    a to jest to samo, co x+5
  • 4:05 - 4:07
    a ta część tutaj wynosi 5
  • 4:07 - 4:09
    x+5=5
  • 4:09 - 4:11
    Więc ile dodać 5 jest równe 5?
  • 4:11 - 4:13
    więc teraz to ograniczamy
  • 4:13 - 4:14
    x powinno być
  • 4:14 - 4:17
    równe0
  • 4:17 - 4:18
    Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że
  • 4:18 - 4:20
    prawdopodownie zauważyliście różnicę
  • 4:20 - 4:21
    pomiędzy wyrażeniem i równaniem
  • 4:21 - 4:22
    a równaniu w zasadzie
  • 4:22 - 4:24
    przyrównujemy dwa wyrażeni
  • 4:24 - 4:25
    i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie
  • 4:25 - 4:28
    jest, że zmienna może przyjmować różne wartości
  • 4:28 - 4:31
    w zależności od kontekstu problemu
  • 4:31 - 4:33
    i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze
  • 4:33 - 4:35
    obliczyć kilka wyrażeń
  • 4:35 - 4:38
    gdy zmienne przyjmują różne wartości
  • 4:38 - 4:42
    więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie
  • 4:42 - 4:43
    jeśli mamy wyrażenie
  • 4:43 - 4:48
    x do...x do potęgi y
  • 4:48 - 4:52
    jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5
  • 4:52 - 4:54
    a y jest równe 2
  • 4:54 - 4:56
    y jest równe 2
  • 4:56 - 4:59
    wtedy nasze wyrażenie będzie równe...
  • 4:59 - 5:02
    więc x jest teraz równe 5
  • 5:02 - 5:03
    x równe 5
  • 5:03 - 5:04
    y jest równe 2
  • 5:04 - 5:07
    więc będzie to 5 do drugiej potęgi
  • 5:07 - 5:08
    lub po obliczeniu
  • 5:08 - 5:10
    25
  • 5:10 - 5:12
    jeśli zmienimy wartości
  • 5:12 - 5:14
    na przykład x...dajmy na to
  • 5:14 - 5:16
    zrobie to w tym samym kolorze
  • 5:16 - 5:21
    jeśli powiemy, że x jest równe...
  • 5:21 - 5:25
    a y...a y jest równe 3
  • 5:25 - 5:28
    wtedy to wyrażenie będzie wynosić
  • 5:28 - 5:30
    będzie wynosić, zrobię to w kolorze
  • 5:30 - 5:32
    będzie to -2
  • 5:32 - 5:35
    to właśnie podstawimy za x
  • 5:35 - 5:37
    w tym kontekscie
  • 5:37 - 5:38
    a y jest teraz 3
  • 5:38 - 5:42
    -2 do trzeciej potęgi...
  • 5:42 - 5:45
    a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2
  • 5:45 - 5:47
    a to się równa -8
  • 5:47 - 5:49
    -2 razy -2 równa się +4
  • 5:49 - 5:52
    razy -2 równa się -8
  • 5:52 - 5:53
    równa się -8
  • 5:53 - 5:56
    więc widać w zależności od tego jakie wartości
  • 5:56 - 5:58
    przyjmują, możemy nawet
  • 5:58 - 6:00
    możemy mieć wyrażenie:
  • 6:00 - 6:07
    pierwiastek z x+y a potem
  • 6:07 - 6:12
    jeśli x jest równe, powiedzmy 1
  • 6:12 - 6:16
    a y...y jest równe 8
  • 6:16 - 6:19
    wtedy to wyrażenie po obliczeniu...
  • 6:19 - 6:21
    za każdym razem gdy widzimy x chcemy
  • 6:21 - 6:23
    więc mielibyśmy 1 tutaj
  • 6:23 - 6:25
    i mielibyśmy 1 tutaj
  • 6:25 - 6:27
    i za każdym razem gdy widzimy y
  • 6:27 - 6:28
    podstawiamy w jego miejsce 8
  • 6:28 - 6:31
    i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne
  • 6:31 - 6:32
    tak żeby zobaczyć 8
  • 6:32 - 6:35
    więc pod znakiem pierwiastka mamy
  • 6:35 - 6:38
    1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9
  • 6:38 - 6:41
    więc całość się uprości w tej sytuacji
  • 6:41 - 6:43
    ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami
  • 6:43 - 6:46
    całość upraszcza się do 3
  • 6:46 - 6:47
    1 dodać 8 to 9
  • 6:47 - 6:49
    pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3
  • 6:49 - 6:51
    a wtedy mamy 3-1
  • 6:51 -
    co jest równe
  • Not Synced
    -2
  • Not Synced
    2
  • Not Synced
    a równaniem
  • Not Synced
    a to jest 3
  • Not Synced
    a z=2
  • Not Synced
    a z=2
  • Not Synced
    co daje -2
  • Not Synced
    dana zmienna
  • Not Synced
    minus x
  • Not Synced
    niewiadomą
  • Not Synced
    postawić 1 w jego miejsce
  • Not Synced
    tej zmiennej
  • Not Synced
    wykonywać bardziej złożone operacje.
  • Not Synced
    zmiennej x
Title:
Zmienne, Wyrażenia i Równania
Description:

Wprowadzenie i przykłady zmiennych, wyrażeń i równań

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55

Polish subtitles

Revisions