WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
-2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a równaniem

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a to jest 3

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a z=2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
a z=2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
co daje -2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
dana zmienna

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
minus x

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
niewiadomą

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
postawić 1 w jego miejsce

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
tej zmiennej

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
wykonywać bardziej złożone operacje.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
zmiennej x

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
Gdy wykonujemy proste rachunki

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
widzimy konkretne liczby.

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
Na przykład 23 dodać 5

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
wiemy od razu co te liczby oznaczają

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
i potrafimy to obliczyć.

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
To będzie 28.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
Możemy pomnożyć 2 razy 7.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
liczbami mamy do czynienia.

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
Gdy wchodzimy do świata algebry

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
a pewnie już co nieco z tego widzieliście.

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
zaczynamy posługiwać się zmiennymi.

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
postrzegania ich, ale w rzeczywistości

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
to tylko wartości i wyrażenia.

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
które po prostu mogą się zmieniać.

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
więc na przykład, gdy napiszę,

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x + 5

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
Jest to wyrażenie.

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
jaka jest wartość x.

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
Jeżeli x jest równy 1,

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
będzie równe 1

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
ponieważ teraz x jest równy 1

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
więc będzie to 1+5

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
więc x + 5 będzie równe 6

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
jeśli x jest równy, dajmy na to, -7

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
wtedy x + 5 będzie równe

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
więc teraz x jest równe -7

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
dlatego będzie to -7+5

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
Więc zauważcie

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x jest tutaj zmienną

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
tutaj mamy kontekst wyrażenia

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
ale zobaczycie to także w kontekscie równania

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
To naprawdę ważne, aby zrozumieć

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
różnicę pomiędzy wyrażeniem,

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
Wyrażenie to po prostu pokazanie

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
więc to jest wyrażenie

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x + 5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
w zależności od tego jaka jest wartość

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
powiedzmy y+z

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
teraz wszystkie elementy są zmiennymi

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
to wyrażenie zapiszemy jako 1+2

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
oba mogą zostać obliczone i

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
wartości każdej ze zmiennych

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
tworzących wyrażenie.

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
W równaniu, zwyczajnie zestawia się

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
wyrażenia tak, że są sobie równe

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
dlatego właśnie nazywane są równaniami.

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
Przyrównujesz dwie rzeczy.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
W równaniu zauważysz jedno wyrażenie

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
będące równe innemu wyrażeniu.

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
Więc na przykład, możesz powiedzieć

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x+3=1

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
i w tym wypadku, gdy masz równanie

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
możesz określić ile musi wynosić x

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
w tym przypadku.

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
i możesz nawet obliczyć to w pamięci.

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
Ile dodać 3 jest równe 1?

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
Naprawde możesz to zrobić w pamięci.

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
jeśli -2+3 jest równe 1

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
więc w tym kontekście równanie zaczyna

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
ograniczać jaką wartość może przyjąć

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
Mogło by być na przykład:

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x+y+z=5

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
teraz mamy wyrażenie, które jest

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
równe innemu wyrażeniu.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
i mamy także pewne ograniczenia

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
obliczymy x

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
to ograniczniem jest jednynie z.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
ale zależy to od tego jakie są pozostałe

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
więc na przykład

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
jeśli powiemy, że y=3

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
to ile wynosi x w tym przypadku?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
więc jeśli y=3

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
otrzymujemy

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
że wyrażenie po lewej stronie będzie

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x+3+2

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
a to jest to samo, co x+5

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
a ta część tutaj wynosi 5

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x+5=5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
Więc ile dodać 5 jest równe 5?

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
więc teraz to ograniczamy

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
x powinno być

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
równe0

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
prawdopodownie zauważyliście różnicę

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
pomiędzy wyrażeniem i równaniem

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
a równaniu w zasadzie

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
przyrównujemy dwa wyrażeni

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
jest, że zmienna może przyjmować różne wartości

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
w zależności od kontekstu problemu

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
obliczyć kilka wyrażeń

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
gdy zmienne przyjmują różne wartości

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
jeśli mamy wyrażenie

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x do...x do potęgi y

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
a y jest równe 2

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y jest równe 2

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
wtedy nasze wyrażenie będzie równe...

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
więc x jest teraz równe 5

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x równe 5

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y jest równe 2

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
więc będzie to 5 do drugiej potęgi

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
lub po obliczeniu

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
25

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
jeśli zmienimy wartości

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
na przykład x...dajmy na to

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
zrobie to w tym samym kolorze

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
jeśli powiemy, że x jest równe...

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
a y...a y jest równe 3

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
wtedy to wyrażenie będzie wynosić

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
będzie wynosić, zrobię to w kolorze

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
będzie to -2

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
to właśnie podstawimy za x

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
w tym kontekscie

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
a y jest teraz 3

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2 do trzeciej potęgi...

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
a to się równa -8

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
-2 razy -2 równa się +4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
razy -2 równa się -8

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
równa się -8

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
więc widać w zależności od tego jakie wartości

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
przyjmują, możemy nawet

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
możemy mieć wyrażenie:

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
pierwiastek z x+y a potem

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
jeśli x jest równe, powiedzmy 1

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
a y...y jest równe 8

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
wtedy to wyrażenie po obliczeniu...

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
za każdym razem gdy widzimy x chcemy

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
więc mielibyśmy 1 tutaj

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
i mielibyśmy 1 tutaj

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
i za każdym razem gdy widzimy y

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
podstawiamy w jego miejsce 8

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
tak żeby zobaczyć 8

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
więc pod znakiem pierwiastka mamy

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
więc całość się uprości w tej sytuacji

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
całość upraszcza się do 3

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 dodać 8 to 9

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
a wtedy mamy 3-1

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
co jest równe