9:59:59.000,9:59:59.000
-2

9:59:59.000,9:59:59.000
2

9:59:59.000,9:59:59.000
a równaniem

9:59:59.000,9:59:59.000
a to jest 3

9:59:59.000,9:59:59.000
a z=2

9:59:59.000,9:59:59.000
a z=2

9:59:59.000,9:59:59.000
co daje -2

9:59:59.000,9:59:59.000
dana zmienna

9:59:59.000,9:59:59.000
minus x

9:59:59.000,9:59:59.000
niewiadomą

9:59:59.000,9:59:59.000
postawić 1 w jego miejsce

9:59:59.000,9:59:59.000
tej zmiennej

9:59:59.000,9:59:59.000
wykonywać bardziej złożone operacje.

9:59:59.000,9:59:59.000
zmiennej x

0:00:00.816,0:00:02.341
Gdy wykonujemy proste rachunki

0:00:02.341,0:00:04.592
widzimy konkretne liczby.

0:00:04.592,0:00:07.514
Na przykład 23 dodać 5

0:00:07.514,0:00:08.715
wiemy od razu co te liczby oznaczają

0:00:08.715,0:00:10.005
i potrafimy to obliczyć.

0:00:10.005,0:00:11.661
To będzie 28.

0:00:11.661,0:00:13.898
Możemy pomnożyć 2 razy 7.

0:00:13.898,0:00:17.476
Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.

0:00:17.476,0:00:19.059
i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi

0:00:19.059,0:00:20.872
liczbami mamy do czynienia.

0:00:20.872,0:00:23.776
Gdy wchodzimy do świata algebry

0:00:23.776,0:00:25.873
a pewnie już co nieco z tego widzieliście.

0:00:25.873,0:00:30.051
zaczynamy posługiwać się zmiennymi.

0:00:30.051,0:00:31.533
A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości

0:00:31.533,0:00:32.283
postrzegania ich, ale w rzeczywistości

0:00:32.283,0:00:34.502
to tylko wartości i wyrażenia.

0:00:34.502,0:00:36.252
które po prostu mogą się zmieniać.

0:00:36.252,0:00:38.145
Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.

0:00:38.145,0:00:42.201
więc na przykład, gdy napiszę,

0:00:42.201,0:00:44.781
x + 5

0:00:44.781,0:00:46.647
Jest to wyrażenie.

0:00:46.647,0:00:48.305
Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego

0:00:48.305,0:00:51.466
jaka jest wartość x.

0:00:51.466,0:00:56.656
Jeżeli x jest równy 1,

0:00:56.656,0:01:01.723
wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)

0:01:01.723,0:01:06.049
będzie równe 1

0:01:06.049,0:01:07.070
ponieważ teraz x jest równy 1

0:01:07.070,0:01:08.321
więc będzie to 1+5

0:01:08.321,0:01:11.101
więc x + 5 będzie równe 6

0:01:11.101,0:01:16.821
jeśli x jest równy, dajmy na to, -7

0:01:16.821,0:01:22.183
wtedy x + 5 będzie równe

0:01:22.183,0:01:24.120
więc teraz x jest równe -7

0:01:24.120,0:01:28.842
dlatego będzie to -7+5

0:01:28.842,0:01:29.441
Więc zauważcie

0:01:29.441,0:01:34.019
x jest tutaj zmienną

0:01:34.019,0:01:37.705
i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu

0:01:37.705,0:01:39.946
tutaj mamy kontekst wyrażenia

0:01:39.946,0:01:42.174
ale zobaczycie to także w kontekscie równania

0:01:42.174,0:01:44.299
To naprawdę ważne, aby zrozumieć

0:01:44.299,0:01:46.897
różnicę pomiędzy wyrażeniem,

0:01:46.897,0:01:49.827
Wyrażenie to po prostu pokazanie

0:01:49.827,0:01:51.734
wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.

0:01:51.734,0:01:54.327
więc to jest wyrażenie

0:01:54.327,0:01:56.639
Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

0:01:56.639,0:01:57.976
powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj

0:01:57.976,0:01:59.260
x + 5

0:01:59.260,0:02:01.052
wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać

0:02:01.052,0:02:05.745
w zależności od tego jaka jest wartość

0:02:05.745,0:02:09.058
i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości

0:02:09.058,0:02:11.270
innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

0:02:11.270,0:02:13.150
powiedzmy y+z

0:02:13.150,0:02:14.340
teraz wszystkie elementy są zmiennymi

0:02:14.340,0:02:16.554
Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2

0:02:16.554,0:02:18.560
to wyrażenie zapiszemy jako 1+2

0:02:18.560,0:02:21.392
jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1

0:02:21.392,0:02:24.068
to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)

0:02:24.068,0:02:25.897
oba mogą zostać obliczone i

0:02:25.897,0:02:27.416
w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od

0:02:27.416,0:02:30.811
wartości każdej ze zmiennych

0:02:30.811,0:02:32.327
tworzących wyrażenie.

0:02:32.327,0:02:34.285
W równaniu, zwyczajnie zestawia się

0:02:34.285,0:02:35.472
wyrażenia tak, że są sobie równe

0:02:35.472,0:02:38.100
dlatego właśnie nazywane są równaniami.

0:02:38.100,0:02:40.122
Przyrównujesz dwie rzeczy.

0:02:40.122,0:02:42.919
W równaniu zauważysz jedno wyrażenie

0:02:42.919,0:02:44.643
będące równe innemu wyrażeniu.

0:02:44.643,0:02:47.869
Więc na przykład, możesz powiedzieć

0:02:47.869,0:02:52.062
x+3=1

0:02:52.062,0:02:54.459
i w tym wypadku, gdy masz równanie

0:02:54.459,0:02:57.883
gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna

0:02:57.883,0:02:59.273
możesz określić ile musi wynosić x

0:02:59.273,0:03:01.622
w tym przypadku.

0:03:01.622,0:03:03.210
i możesz nawet obliczyć to w pamięci.

0:03:03.210,0:03:05.327
Ile dodać 3 jest równe 1?

0:03:05.327,0:03:06.432
Naprawde możesz to zrobić w pamięci.

0:03:06.432,0:03:08.871
jeśli -2+3 jest równe 1

0:03:08.871,0:03:12.033
więc w tym kontekście równanie zaczyna

0:03:12.033,0:03:15.134
ograniczać jaką wartość może przyjąć

0:03:15.134,0:03:17.411
ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.

0:03:17.411,0:03:18.932
Mogło by być na przykład:

0:03:18.932,0:03:25.734
x+y+z=5

0:03:25.734,0:03:27.784
teraz mamy wyrażenie, które jest

0:03:27.784,0:03:29.368
równe innemu wyrażeniu.

0:03:29.368,0:03:31.645
5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem

0:03:31.645,0:03:32.901
i mamy także pewne ograniczenia

0:03:32.901,0:03:35.004
jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz

0:03:35.004,0:03:36.314
obliczymy x

0:03:36.314,0:03:38.226
jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y

0:03:38.226,0:03:39.925
to ograniczniem jest jednynie z.

0:03:39.925,0:03:42.381
ale zależy to od tego jakie są pozostałe

0:03:42.381,0:03:44.060
więc na przykład

0:03:44.060,0:03:51.637
jeśli powiemy, że y=3

0:03:51.637,0:03:53.393
to ile wynosi x w tym przypadku?

0:03:53.393,0:03:58.102
więc jeśli y=3

0:03:58.102,0:03:58.608
otrzymujemy

0:03:58.608,0:04:00.487
że wyrażenie po lewej stronie będzie

0:04:00.487,0:04:02.148
x+3+2

0:04:02.148,0:04:04.998
a to jest to samo, co x+5

0:04:04.998,0:04:06.813
a ta część tutaj wynosi 5

0:04:06.813,0:04:08.975
x+5=5

0:04:08.975,0:04:11.198
Więc ile dodać 5 jest równe 5?

0:04:11.198,0:04:12.632
więc teraz to ograniczamy

0:04:12.632,0:04:14.378
x powinno być

0:04:14.378,0:04:16.938
równe0

0:04:16.938,0:04:18.235
Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że

0:04:18.235,0:04:19.789
prawdopodownie zauważyliście różnicę

0:04:19.789,0:04:20.803
pomiędzy wyrażeniem i równaniem

0:04:20.803,0:04:21.850
a równaniu w zasadzie

0:04:21.850,0:04:23.669
przyrównujemy dwa wyrażeni

0:04:23.669,0:04:25.370
i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie

0:04:25.370,0:04:27.994
jest, że zmienna może przyjmować różne wartości

0:04:27.994,0:04:31.365
w zależności od kontekstu problemu

0:04:31.365,0:04:32.778
i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze

0:04:32.778,0:04:35.218
obliczyć kilka wyrażeń

0:04:35.218,0:04:38.056
gdy zmienne przyjmują różne wartości

0:04:38.056,0:04:41.595
więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie

0:04:41.595,0:04:43.309
jeśli mamy wyrażenie

0:04:43.309,0:04:47.799
x do...x do potęgi y

0:04:47.799,0:04:51.955
jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5

0:04:51.955,0:04:54.311
a y jest równe 2

0:04:54.311,0:04:55.791
y jest równe 2

0:04:55.791,0:04:58.908
wtedy nasze wyrażenie będzie równe...

0:04:58.908,0:05:01.506
więc x jest teraz równe 5

0:05:01.506,0:05:02.888
x równe 5

0:05:02.888,0:05:04.363
y jest równe 2

0:05:04.363,0:05:06.612
więc będzie to 5 do drugiej potęgi

0:05:06.612,0:05:08.154
lub po obliczeniu

0:05:08.154,0:05:09.785
25

0:05:09.785,0:05:11.633
jeśli zmienimy wartości

0:05:11.633,0:05:14.360
na przykład x...dajmy na to

0:05:14.360,0:05:16.292
zrobie to w tym samym kolorze

0:05:16.292,0:05:20.965
jeśli powiemy, że x jest równe...

0:05:20.965,0:05:24.772
a y...a y jest równe 3

0:05:24.772,0:05:27.839
wtedy to wyrażenie będzie wynosić

0:05:27.839,0:05:30.469
będzie wynosić, zrobię to w kolorze

0:05:30.469,0:05:32.386
będzie to -2

0:05:32.386,0:05:35.376
to właśnie podstawimy za x

0:05:35.376,0:05:36.705
w tym kontekscie

0:05:36.705,0:05:38.172
a y jest teraz 3

0:05:38.172,0:05:42.080
-2 do trzeciej potęgi...

0:05:42.080,0:05:44.577
a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2

0:05:44.577,0:05:46.895
a to się równa -8

0:05:46.895,0:05:48.567
-2 razy -2 równa się +4

0:05:48.567,0:05:52.154
razy -2 równa się -8

0:05:52.154,0:05:53.367
równa się -8

0:05:53.367,0:05:55.713
więc widać w zależności od tego jakie wartości

0:05:55.713,0:05:58.280
przyjmują, możemy nawet

0:05:58.280,0:05:59.681
możemy mieć wyrażenie:

0:05:59.681,0:06:06.609
pierwiastek z x+y a potem

0:06:06.609,0:06:11.878
jeśli x jest równe, powiedzmy 1

0:06:11.878,0:06:16.013
a y...y jest równe 8

0:06:16.013,0:06:18.571
wtedy to wyrażenie po obliczeniu...

0:06:18.571,0:06:21.422
za każdym razem gdy widzimy x chcemy

0:06:21.422,0:06:23.008
więc mielibyśmy 1 tutaj

0:06:23.008,0:06:24.812
i mielibyśmy 1 tutaj

0:06:24.812,0:06:26.746
i za każdym razem gdy widzimy y

0:06:26.746,0:06:28.413
podstawiamy w jego miejsce 8

0:06:28.413,0:06:30.819
i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne

0:06:30.819,0:06:32.087
tak żeby zobaczyć 8

0:06:32.087,0:06:34.611
więc pod znakiem pierwiastka mamy

0:06:34.611,0:06:37.821
1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9

0:06:37.821,0:06:40.974
więc całość się uprości w tej sytuacji

0:06:40.974,0:06:43.119
ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami

0:06:43.119,0:06:45.586
całość upraszcza się do 3

0:06:45.586,0:06:46.503
1 dodać 8 to 9

0:06:46.503,0:06:48.685
pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3

0:06:48.685,0:06:50.769
a wtedy mamy 3-1

0:06:50.769,9:59:59.000
co jest równe