[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,-2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,a równaniem
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,a to jest 3
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,a z=2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,a z=2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,co daje -2
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,dana zmienna
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,minus x
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,niewiadomą
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,postawić 1 w jego miejsce
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,tej zmiennej
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,wykonywać bardziej złożone operacje.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,zmiennej x
Dialogue: 0,0:00:00.82,0:00:02.34,Default,,0000,0000,0000,,Gdy wykonujemy proste rachunki
Dialogue: 0,0:00:02.34,0:00:04.59,Default,,0000,0000,0000,,widzimy konkretne liczby.
Dialogue: 0,0:00:04.59,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład 23 dodać 5
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,wiemy od razu co te liczby oznaczają
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,i potrafimy to obliczyć.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:11.66,Default,,0000,0000,0000,,To będzie 28.
Dialogue: 0,0:00:11.66,0:00:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Możemy pomnożyć 2 razy 7.
Dialogue: 0,0:00:13.90,0:00:17.48,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.
Dialogue: 0,0:00:17.48,0:00:19.06,Default,,0000,0000,0000,,i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi
Dialogue: 0,0:00:19.06,0:00:20.87,Default,,0000,0000,0000,,liczbami mamy do czynienia.
Dialogue: 0,0:00:20.87,0:00:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Gdy wchodzimy do świata algebry
Dialogue: 0,0:00:23.78,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,a pewnie już co nieco z tego widzieliście.
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:30.05,Default,,0000,0000,0000,,zaczynamy posługiwać się zmiennymi.
Dialogue: 0,0:00:30.05,0:00:31.53,Default,,0000,0000,0000,,A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości
Dialogue: 0,0:00:31.53,0:00:32.28,Default,,0000,0000,0000,,postrzegania ich, ale w rzeczywistości
Dialogue: 0,0:00:32.28,0:00:34.50,Default,,0000,0000,0000,,to tylko wartości i wyrażenia.
Dialogue: 0,0:00:34.50,0:00:36.25,Default,,0000,0000,0000,,które po prostu mogą się zmieniać.
Dialogue: 0,0:00:36.25,0:00:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.
Dialogue: 0,0:00:38.14,0:00:42.20,Default,,0000,0000,0000,,więc na przykład, gdy napiszę,
Dialogue: 0,0:00:42.20,0:00:44.78,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:00:44.78,0:00:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Jest to wyrażenie.
Dialogue: 0,0:00:46.65,0:00:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego
Dialogue: 0,0:00:48.30,0:00:51.47,Default,,0000,0000,0000,,jaka jest wartość x.
Dialogue: 0,0:00:51.47,0:00:56.66,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli x jest równy 1,
Dialogue: 0,0:00:56.66,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,będzie równe 1
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ teraz x jest równy 1
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:08.32,Default,,0000,0000,0000,,więc będzie to 1+5
Dialogue: 0,0:01:08.32,0:01:11.10,Default,,0000,0000,0000,,więc x + 5 będzie równe 6
Dialogue: 0,0:01:11.10,0:01:16.82,Default,,0000,0000,0000,,jeśli x jest równy, dajmy na to, -7
Dialogue: 0,0:01:16.82,0:01:22.18,Default,,0000,0000,0000,,wtedy x + 5 będzie równe
Dialogue: 0,0:01:22.18,0:01:24.12,Default,,0000,0000,0000,,więc teraz x jest równe -7
Dialogue: 0,0:01:24.12,0:01:28.84,Default,,0000,0000,0000,,dlatego będzie to -7+5
Dialogue: 0,0:01:28.84,0:01:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Więc zauważcie
Dialogue: 0,0:01:29.44,0:01:34.02,Default,,0000,0000,0000,,x jest tutaj zmienną
Dialogue: 0,0:01:34.02,0:01:37.70,Default,,0000,0000,0000,,i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu
Dialogue: 0,0:01:37.70,0:01:39.95,Default,,0000,0000,0000,,tutaj mamy kontekst wyrażenia
Dialogue: 0,0:01:39.95,0:01:42.17,Default,,0000,0000,0000,,ale zobaczycie to także w kontekscie równania
Dialogue: 0,0:01:42.17,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,To naprawdę ważne, aby zrozumieć
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.90,Default,,0000,0000,0000,,różnicę pomiędzy wyrażeniem,
Dialogue: 0,0:01:46.90,0:01:49.83,Default,,0000,0000,0000,,Wyrażenie to po prostu pokazanie
Dialogue: 0,0:01:49.83,0:01:51.73,Default,,0000,0000,0000,,wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.
Dialogue: 0,0:01:51.73,0:01:54.33,Default,,0000,0000,0000,,więc to jest wyrażenie
Dialogue: 0,0:01:54.33,0:01:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,
Dialogue: 0,0:01:56.64,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.26,Default,,0000,0000,0000,,x + 5
Dialogue: 0,0:01:59.26,0:02:01.05,Default,,0000,0000,0000,,wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać
Dialogue: 0,0:02:01.05,0:02:05.74,Default,,0000,0000,0000,,w zależności od tego jaka jest wartość
Dialogue: 0,0:02:05.74,0:02:09.06,Default,,0000,0000,0000,,i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości
Dialogue: 0,0:02:09.06,0:02:11.27,Default,,0000,0000,0000,,innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,
Dialogue: 0,0:02:11.27,0:02:13.15,Default,,0000,0000,0000,,powiedzmy y+z
Dialogue: 0,0:02:13.15,0:02:14.34,Default,,0000,0000,0000,,teraz wszystkie elementy są zmiennymi
Dialogue: 0,0:02:14.34,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:18.56,Default,,0000,0000,0000,,to wyrażenie zapiszemy jako 1+2
Dialogue: 0,0:02:18.56,0:02:21.39,Default,,0000,0000,0000,,jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1
Dialogue: 0,0:02:21.39,0:02:24.07,Default,,0000,0000,0000,,to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)
Dialogue: 0,0:02:24.07,0:02:25.90,Default,,0000,0000,0000,,oba mogą zostać obliczone i
Dialogue: 0,0:02:25.90,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:30.81,Default,,0000,0000,0000,,wartości każdej ze zmiennych
Dialogue: 0,0:02:30.81,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,tworzących wyrażenie.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.28,Default,,0000,0000,0000,,W równaniu, zwyczajnie zestawia się
Dialogue: 0,0:02:34.28,0:02:35.47,Default,,0000,0000,0000,,wyrażenia tak, że są sobie równe
Dialogue: 0,0:02:35.47,0:02:38.10,Default,,0000,0000,0000,,dlatego właśnie nazywane są równaniami.
Dialogue: 0,0:02:38.10,0:02:40.12,Default,,0000,0000,0000,,Przyrównujesz dwie rzeczy.
Dialogue: 0,0:02:40.12,0:02:42.92,Default,,0000,0000,0000,,W równaniu zauważysz jedno wyrażenie
Dialogue: 0,0:02:42.92,0:02:44.64,Default,,0000,0000,0000,,będące równe innemu wyrażeniu.
Dialogue: 0,0:02:44.64,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,Więc na przykład, możesz powiedzieć
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:52.06,Default,,0000,0000,0000,,x+3=1
Dialogue: 0,0:02:52.06,0:02:54.46,Default,,0000,0000,0000,,i w tym wypadku, gdy masz równanie
Dialogue: 0,0:02:54.46,0:02:57.88,Default,,0000,0000,0000,,gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna
Dialogue: 0,0:02:57.88,0:02:59.27,Default,,0000,0000,0000,,możesz określić ile musi wynosić x
Dialogue: 0,0:02:59.27,0:03:01.62,Default,,0000,0000,0000,,w tym przypadku.
Dialogue: 0,0:03:01.62,0:03:03.21,Default,,0000,0000,0000,,i możesz nawet obliczyć to w pamięci.
Dialogue: 0,0:03:03.21,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Ile dodać 3 jest równe 1?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:06.43,Default,,0000,0000,0000,,Naprawde możesz to zrobić w pamięci.
Dialogue: 0,0:03:06.43,0:03:08.87,Default,,0000,0000,0000,,jeśli -2+3 jest równe 1
Dialogue: 0,0:03:08.87,0:03:12.03,Default,,0000,0000,0000,,więc w tym kontekście równanie zaczyna
Dialogue: 0,0:03:12.03,0:03:15.13,Default,,0000,0000,0000,,ograniczać jaką wartość może przyjąć
Dialogue: 0,0:03:15.13,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Mogło by być na przykład:
Dialogue: 0,0:03:18.93,0:03:25.73,Default,,0000,0000,0000,,x+y+z=5
Dialogue: 0,0:03:25.73,0:03:27.78,Default,,0000,0000,0000,,teraz mamy wyrażenie, które jest
Dialogue: 0,0:03:27.78,0:03:29.37,Default,,0000,0000,0000,,równe innemu wyrażeniu.
Dialogue: 0,0:03:29.37,0:03:31.64,Default,,0000,0000,0000,,5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem
Dialogue: 0,0:03:31.64,0:03:32.90,Default,,0000,0000,0000,,i mamy także pewne ograniczenia
Dialogue: 0,0:03:32.90,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:36.31,Default,,0000,0000,0000,,obliczymy x
Dialogue: 0,0:03:36.31,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.92,Default,,0000,0000,0000,,to ograniczniem jest jednynie z.
Dialogue: 0,0:03:39.92,0:03:42.38,Default,,0000,0000,0000,,ale zależy to od tego jakie są pozostałe
Dialogue: 0,0:03:42.38,0:03:44.06,Default,,0000,0000,0000,,więc na przykład
Dialogue: 0,0:03:44.06,0:03:51.64,Default,,0000,0000,0000,,jeśli powiemy, że y=3
Dialogue: 0,0:03:51.64,0:03:53.39,Default,,0000,0000,0000,,to ile wynosi x w tym przypadku?
Dialogue: 0,0:03:53.39,0:03:58.10,Default,,0000,0000,0000,,więc jeśli y=3
Dialogue: 0,0:03:58.10,0:03:58.61,Default,,0000,0000,0000,,otrzymujemy
Dialogue: 0,0:03:58.61,0:04:00.49,Default,,0000,0000,0000,,że wyrażenie po lewej stronie będzie
Dialogue: 0,0:04:00.49,0:04:02.15,Default,,0000,0000,0000,,x+3+2
Dialogue: 0,0:04:02.15,0:04:04.100,Default,,0000,0000,0000,,a to jest to samo, co x+5
Dialogue: 0,0:04:04.100,0:04:06.81,Default,,0000,0000,0000,,a ta część tutaj wynosi 5
Dialogue: 0,0:04:06.81,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,x+5=5
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.20,Default,,0000,0000,0000,,Więc ile dodać 5 jest równe 5?
Dialogue: 0,0:04:11.20,0:04:12.63,Default,,0000,0000,0000,,więc teraz to ograniczamy
Dialogue: 0,0:04:12.63,0:04:14.38,Default,,0000,0000,0000,,x powinno być
Dialogue: 0,0:04:14.38,0:04:16.94,Default,,0000,0000,0000,,równe0
Dialogue: 0,0:04:16.94,0:04:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że
Dialogue: 0,0:04:18.24,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,prawdopodownie zauważyliście różnicę
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:20.80,Default,,0000,0000,0000,,pomiędzy wyrażeniem i równaniem
Dialogue: 0,0:04:20.80,0:04:21.85,Default,,0000,0000,0000,,a równaniu w zasadzie
Dialogue: 0,0:04:21.85,0:04:23.67,Default,,0000,0000,0000,,przyrównujemy dwa wyrażeni
Dialogue: 0,0:04:23.67,0:04:25.37,Default,,0000,0000,0000,,i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie
Dialogue: 0,0:04:25.37,0:04:27.99,Default,,0000,0000,0000,,jest, że zmienna może przyjmować różne wartości
Dialogue: 0,0:04:27.99,0:04:31.36,Default,,0000,0000,0000,,w zależności od kontekstu problemu
Dialogue: 0,0:04:31.36,0:04:32.78,Default,,0000,0000,0000,,i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:35.22,Default,,0000,0000,0000,,obliczyć kilka wyrażeń
Dialogue: 0,0:04:35.22,0:04:38.06,Default,,0000,0000,0000,,gdy zmienne przyjmują różne wartości
Dialogue: 0,0:04:38.06,0:04:41.60,Default,,0000,0000,0000,,więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie
Dialogue: 0,0:04:41.60,0:04:43.31,Default,,0000,0000,0000,,jeśli mamy wyrażenie
Dialogue: 0,0:04:43.31,0:04:47.80,Default,,0000,0000,0000,,x do...x do potęgi y
Dialogue: 0,0:04:47.80,0:04:51.96,Default,,0000,0000,0000,,jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5
Dialogue: 0,0:04:51.96,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,a y jest równe 2
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:55.79,Default,,0000,0000,0000,,y jest równe 2
Dialogue: 0,0:04:55.79,0:04:58.91,Default,,0000,0000,0000,,wtedy nasze wyrażenie będzie równe...
Dialogue: 0,0:04:58.91,0:05:01.51,Default,,0000,0000,0000,,więc x jest teraz równe 5
Dialogue: 0,0:05:01.51,0:05:02.89,Default,,0000,0000,0000,,x równe 5
Dialogue: 0,0:05:02.89,0:05:04.36,Default,,0000,0000,0000,,y jest równe 2
Dialogue: 0,0:05:04.36,0:05:06.61,Default,,0000,0000,0000,,więc będzie to 5 do drugiej potęgi
Dialogue: 0,0:05:06.61,0:05:08.15,Default,,0000,0000,0000,,lub po obliczeniu
Dialogue: 0,0:05:08.15,0:05:09.78,Default,,0000,0000,0000,,25
Dialogue: 0,0:05:09.78,0:05:11.63,Default,,0000,0000,0000,,jeśli zmienimy wartości
Dialogue: 0,0:05:11.63,0:05:14.36,Default,,0000,0000,0000,,na przykład x...dajmy na to
Dialogue: 0,0:05:14.36,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,zrobie to w tym samym kolorze
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,jeśli powiemy, że x jest równe...
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.77,Default,,0000,0000,0000,,a y...a y jest równe 3
Dialogue: 0,0:05:24.77,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,wtedy to wyrażenie będzie wynosić
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.47,Default,,0000,0000,0000,,będzie wynosić, zrobię to w kolorze
Dialogue: 0,0:05:30.47,0:05:32.39,Default,,0000,0000,0000,,będzie to -2
Dialogue: 0,0:05:32.39,0:05:35.38,Default,,0000,0000,0000,,to właśnie podstawimy za x
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,w tym kontekscie
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.17,Default,,0000,0000,0000,,a y jest teraz 3
Dialogue: 0,0:05:38.17,0:05:42.08,Default,,0000,0000,0000,,-2 do trzeciej potęgi...
Dialogue: 0,0:05:42.08,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:46.90,Default,,0000,0000,0000,,a to się równa -8
Dialogue: 0,0:05:46.90,0:05:48.57,Default,,0000,0000,0000,,-2 razy -2 równa się +4
Dialogue: 0,0:05:48.57,0:05:52.15,Default,,0000,0000,0000,,razy -2 równa się -8
Dialogue: 0,0:05:52.15,0:05:53.37,Default,,0000,0000,0000,,równa się -8
Dialogue: 0,0:05:53.37,0:05:55.71,Default,,0000,0000,0000,,więc widać w zależności od tego jakie wartości
Dialogue: 0,0:05:55.71,0:05:58.28,Default,,0000,0000,0000,,przyjmują, możemy nawet
Dialogue: 0,0:05:58.28,0:05:59.68,Default,,0000,0000,0000,,możemy mieć wyrażenie:
Dialogue: 0,0:05:59.68,0:06:06.61,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek z x+y a potem
Dialogue: 0,0:06:06.61,0:06:11.88,Default,,0000,0000,0000,,jeśli x jest równe, powiedzmy 1
Dialogue: 0,0:06:11.88,0:06:16.01,Default,,0000,0000,0000,,a y...y jest równe 8
Dialogue: 0,0:06:16.01,0:06:18.57,Default,,0000,0000,0000,,wtedy to wyrażenie po obliczeniu...
Dialogue: 0,0:06:18.57,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,za każdym razem gdy widzimy x chcemy
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.01,Default,,0000,0000,0000,,więc mielibyśmy 1 tutaj
Dialogue: 0,0:06:23.01,0:06:24.81,Default,,0000,0000,0000,,i mielibyśmy 1 tutaj
Dialogue: 0,0:06:24.81,0:06:26.75,Default,,0000,0000,0000,,i za każdym razem gdy widzimy y
Dialogue: 0,0:06:26.75,0:06:28.41,Default,,0000,0000,0000,,podstawiamy w jego miejsce 8
Dialogue: 0,0:06:28.41,0:06:30.82,Default,,0000,0000,0000,,i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne
Dialogue: 0,0:06:30.82,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,tak żeby zobaczyć 8
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.61,Default,,0000,0000,0000,,więc pod znakiem pierwiastka mamy
Dialogue: 0,0:06:34.61,0:06:37.82,Default,,0000,0000,0000,,1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9
Dialogue: 0,0:06:37.82,0:06:40.97,Default,,0000,0000,0000,,więc całość się uprości w tej sytuacji
Dialogue: 0,0:06:40.97,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:45.59,Default,,0000,0000,0000,,całość upraszcza się do 3
Dialogue: 0,0:06:45.59,0:06:46.50,Default,,0000,0000,0000,,1 dodać 8 to 9
Dialogue: 0,0:06:46.50,0:06:48.68,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3
Dialogue: 0,0:06:48.68,0:06:50.77,Default,,0000,0000,0000,,a wtedy mamy 3-1
Dialogue: 0,0:06:50.77,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,co jest równe