1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
-2

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a równaniem

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a to jest 3

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a z=2

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a z=2

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
co daje -2

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
dana zmienna

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
minus x

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
niewiadomą

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
postawić 1 w jego miejsce

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tej zmiennej

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
wykonywać bardziej złożone operacje.

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
zmiennej x

15
00:00:00,816 --> 00:00:02,341
Gdy wykonujemy proste rachunki

16
00:00:02,341 --> 00:00:04,592
widzimy konkretne liczby.

17
00:00:04,592 --> 00:00:07,514
Na przykład 23 dodać 5

18
00:00:07,514 --> 00:00:08,715
wiemy od razu co te liczby oznaczają

19
00:00:08,715 --> 00:00:10,005
i potrafimy to obliczyć.

20
00:00:10,005 --> 00:00:11,661
To będzie 28.

21
00:00:11,661 --> 00:00:13,898
Możemy pomnożyć 2 razy 7.

22
00:00:13,898 --> 00:00:17,476
Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.

23
00:00:17,476 --> 00:00:19,059
i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi

24
00:00:19,059 --> 00:00:20,872
liczbami mamy do czynienia.

25
00:00:20,872 --> 00:00:23,776
Gdy wchodzimy do świata algebry

26
00:00:23,776 --> 00:00:25,873
a pewnie już co nieco z tego widzieliście.

27
00:00:25,873 --> 00:00:30,051
zaczynamy posługiwać się zmiennymi.

28
00:00:30,051 --> 00:00:31,533
A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości

29
00:00:31,533 --> 00:00:32,283
postrzegania ich, ale w rzeczywistości

30
00:00:32,283 --> 00:00:34,502
to tylko wartości i wyrażenia.

31
00:00:34,502 --> 00:00:36,252
które po prostu mogą się zmieniać.

32
00:00:36,252 --> 00:00:38,145
Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.

33
00:00:38,145 --> 00:00:42,201
więc na przykład, gdy napiszę,

34
00:00:42,201 --> 00:00:44,781
x + 5

35
00:00:44,781 --> 00:00:46,647
Jest to wyrażenie.

36
00:00:46,647 --> 00:00:48,305
Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego

37
00:00:48,305 --> 00:00:51,466
jaka jest wartość x.

38
00:00:51,466 --> 00:00:56,656
Jeżeli x jest równy 1,

39
00:00:56,656 --> 00:01:01,723
wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)

40
00:01:01,723 --> 00:01:06,049
będzie równe 1

41
00:01:06,049 --> 00:01:07,070
ponieważ teraz x jest równy 1

42
00:01:07,070 --> 00:01:08,321
więc będzie to 1+5

43
00:01:08,321 --> 00:01:11,101
więc x + 5 będzie równe 6

44
00:01:11,101 --> 00:01:16,821
jeśli x jest równy, dajmy na to, -7

45
00:01:16,821 --> 00:01:22,183
wtedy x + 5 będzie równe

46
00:01:22,183 --> 00:01:24,120
więc teraz x jest równe -7

47
00:01:24,120 --> 00:01:28,842
dlatego będzie to -7+5

48
00:01:28,842 --> 00:01:29,441
Więc zauważcie

49
00:01:29,441 --> 00:01:34,019
x jest tutaj zmienną

50
00:01:34,019 --> 00:01:37,705
i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu

51
00:01:37,705 --> 00:01:39,946
tutaj mamy kontekst wyrażenia

52
00:01:39,946 --> 00:01:42,174
ale zobaczycie to także w kontekscie równania

53
00:01:42,174 --> 00:01:44,299
To naprawdę ważne, aby zrozumieć

54
00:01:44,299 --> 00:01:46,897
różnicę pomiędzy wyrażeniem,

55
00:01:46,897 --> 00:01:49,827
Wyrażenie to po prostu pokazanie

56
00:01:49,827 --> 00:01:51,734
wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.

57
00:01:51,734 --> 00:01:54,327
więc to jest wyrażenie

58
00:01:54,327 --> 00:01:56,639
Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

59
00:01:56,639 --> 00:01:57,976
powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj

60
00:01:57,976 --> 00:01:59,260
x + 5

61
00:01:59,260 --> 00:02:01,052
wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać

62
00:02:01,052 --> 00:02:05,745
w zależności od tego jaka jest wartość

63
00:02:05,745 --> 00:02:09,058
i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości

64
00:02:09,058 --> 00:02:11,270
innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,

65
00:02:11,270 --> 00:02:13,150
powiedzmy y+z

66
00:02:13,150 --> 00:02:14,340
teraz wszystkie elementy są zmiennymi

67
00:02:14,340 --> 00:02:16,554
Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2

68
00:02:16,554 --> 00:02:18,560
to wyrażenie zapiszemy jako 1+2

69
00:02:18,560 --> 00:02:21,392
jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1

70
00:02:21,392 --> 00:02:24,068
to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)

71
00:02:24,068 --> 00:02:25,897
oba mogą zostać obliczone i

72
00:02:25,897 --> 00:02:27,416
w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od

73
00:02:27,416 --> 00:02:30,811
wartości każdej ze zmiennych

74
00:02:30,811 --> 00:02:32,327
tworzących wyrażenie.

75
00:02:32,327 --> 00:02:34,285
W równaniu, zwyczajnie zestawia się

76
00:02:34,285 --> 00:02:35,472
wyrażenia tak, że są sobie równe

77
00:02:35,472 --> 00:02:38,100
dlatego właśnie nazywane są równaniami.

78
00:02:38,100 --> 00:02:40,122
Przyrównujesz dwie rzeczy.

79
00:02:40,122 --> 00:02:42,919
W równaniu zauważysz jedno wyrażenie

80
00:02:42,919 --> 00:02:44,643
będące równe innemu wyrażeniu.

81
00:02:44,643 --> 00:02:47,869
Więc na przykład, możesz powiedzieć

82
00:02:47,869 --> 00:02:52,062
x+3=1

83
00:02:52,062 --> 00:02:54,459
i w tym wypadku, gdy masz równanie

84
00:02:54,459 --> 00:02:57,883
gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna

85
00:02:57,883 --> 00:02:59,273
możesz określić ile musi wynosić x

86
00:02:59,273 --> 00:03:01,622
w tym przypadku.

87
00:03:01,622 --> 00:03:03,210
i możesz nawet obliczyć to w pamięci.

88
00:03:03,210 --> 00:03:05,327
Ile dodać 3 jest równe 1?

89
00:03:05,327 --> 00:03:06,432
Naprawde możesz to zrobić w pamięci.

90
00:03:06,432 --> 00:03:08,871
jeśli -2+3 jest równe 1

91
00:03:08,871 --> 00:03:12,033
więc w tym kontekście równanie zaczyna

92
00:03:12,033 --> 00:03:15,134
ograniczać jaką wartość może przyjąć

93
00:03:15,134 --> 00:03:17,411
ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.

94
00:03:17,411 --> 00:03:18,932
Mogło by być na przykład:

95
00:03:18,932 --> 00:03:25,734
x+y+z=5

96
00:03:25,734 --> 00:03:27,784
teraz mamy wyrażenie, które jest

97
00:03:27,784 --> 00:03:29,368
równe innemu wyrażeniu.

98
00:03:29,368 --> 00:03:31,645
5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem

99
00:03:31,645 --> 00:03:32,901
i mamy także pewne ograniczenia

100
00:03:32,901 --> 00:03:35,004
jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz

101
00:03:35,004 --> 00:03:36,314
obliczymy x

102
00:03:36,314 --> 00:03:38,226
jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y

103
00:03:38,226 --> 00:03:39,925
to ograniczniem jest jednynie z.

104
00:03:39,925 --> 00:03:42,381
ale zależy to od tego jakie są pozostałe

105
00:03:42,381 --> 00:03:44,060
więc na przykład

106
00:03:44,060 --> 00:03:51,637
jeśli powiemy, że y=3

107
00:03:51,637 --> 00:03:53,393
to ile wynosi x w tym przypadku?

108
00:03:53,393 --> 00:03:58,102
więc jeśli y=3

109
00:03:58,102 --> 00:03:58,608
otrzymujemy

110
00:03:58,608 --> 00:04:00,487
że wyrażenie po lewej stronie będzie

111
00:04:00,487 --> 00:04:02,148
x+3+2

112
00:04:02,148 --> 00:04:04,998
a to jest to samo, co x+5

113
00:04:04,998 --> 00:04:06,813
a ta część tutaj wynosi 5

114
00:04:06,813 --> 00:04:08,975
x+5=5

115
00:04:08,975 --> 00:04:11,198
Więc ile dodać 5 jest równe 5?

116
00:04:11,198 --> 00:04:12,632
więc teraz to ograniczamy

117
00:04:12,632 --> 00:04:14,378
x powinno być

118
00:04:14,378 --> 00:04:16,938
równe0

119
00:04:16,938 --> 00:04:18,235
Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że

120
00:04:18,235 --> 00:04:19,789
prawdopodownie zauważyliście różnicę

121
00:04:19,789 --> 00:04:20,803
pomiędzy wyrażeniem i równaniem

122
00:04:20,803 --> 00:04:21,850
a równaniu w zasadzie

123
00:04:21,850 --> 00:04:23,669
przyrównujemy dwa wyrażeni

124
00:04:23,669 --> 00:04:25,370
i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie

125
00:04:25,370 --> 00:04:27,994
jest, że zmienna może przyjmować różne wartości

126
00:04:27,994 --> 00:04:31,365
w zależności od kontekstu problemu

127
00:04:31,365 --> 00:04:32,778
i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze

128
00:04:32,778 --> 00:04:35,218
obliczyć kilka wyrażeń

129
00:04:35,218 --> 00:04:38,056
gdy zmienne przyjmują różne wartości

130
00:04:38,056 --> 00:04:41,595
więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie

131
00:04:41,595 --> 00:04:43,309
jeśli mamy wyrażenie

132
00:04:43,309 --> 00:04:47,799
x do...x do potęgi y

133
00:04:47,799 --> 00:04:51,955
jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5

134
00:04:51,955 --> 00:04:54,311
a y jest równe 2

135
00:04:54,311 --> 00:04:55,791
y jest równe 2

136
00:04:55,791 --> 00:04:58,908
wtedy nasze wyrażenie będzie równe...

137
00:04:58,908 --> 00:05:01,506
więc x jest teraz równe 5

138
00:05:01,506 --> 00:05:02,888
x równe 5

139
00:05:02,888 --> 00:05:04,363
y jest równe 2

140
00:05:04,363 --> 00:05:06,612
więc będzie to 5 do drugiej potęgi

141
00:05:06,612 --> 00:05:08,154
lub po obliczeniu

142
00:05:08,154 --> 00:05:09,785
25

143
00:05:09,785 --> 00:05:11,633
jeśli zmienimy wartości

144
00:05:11,633 --> 00:05:14,360
na przykład x...dajmy na to

145
00:05:14,360 --> 00:05:16,292
zrobie to w tym samym kolorze

146
00:05:16,292 --> 00:05:20,965
jeśli powiemy, że x jest równe...

147
00:05:20,965 --> 00:05:24,772
a y...a y jest równe 3

148
00:05:24,772 --> 00:05:27,839
wtedy to wyrażenie będzie wynosić

149
00:05:27,839 --> 00:05:30,469
będzie wynosić, zrobię to w kolorze

150
00:05:30,469 --> 00:05:32,386
będzie to -2

151
00:05:32,386 --> 00:05:35,376
to właśnie podstawimy za x

152
00:05:35,376 --> 00:05:36,705
w tym kontekscie

153
00:05:36,705 --> 00:05:38,172
a y jest teraz 3

154
00:05:38,172 --> 00:05:42,080
-2 do trzeciej potęgi...

155
00:05:42,080 --> 00:05:44,577
a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2

156
00:05:44,577 --> 00:05:46,895
a to się równa -8

157
00:05:46,895 --> 00:05:48,567
-2 razy -2 równa się +4

158
00:05:48,567 --> 00:05:52,154
razy -2 równa się -8

159
00:05:52,154 --> 00:05:53,367
równa się -8

160
00:05:53,367 --> 00:05:55,713
więc widać w zależności od tego jakie wartości

161
00:05:55,713 --> 00:05:58,280
przyjmują, możemy nawet

162
00:05:58,280 --> 00:05:59,681
możemy mieć wyrażenie:

163
00:05:59,681 --> 00:06:06,609
pierwiastek z x+y a potem

164
00:06:06,609 --> 00:06:11,878
jeśli x jest równe, powiedzmy 1

165
00:06:11,878 --> 00:06:16,013
a y...y jest równe 8

166
00:06:16,013 --> 00:06:18,571
wtedy to wyrażenie po obliczeniu...

167
00:06:18,571 --> 00:06:21,422
za każdym razem gdy widzimy x chcemy

168
00:06:21,422 --> 00:06:23,008
więc mielibyśmy 1 tutaj

169
00:06:23,008 --> 00:06:24,812
i mielibyśmy 1 tutaj

170
00:06:24,812 --> 00:06:26,746
i za każdym razem gdy widzimy y

171
00:06:26,746 --> 00:06:28,413
podstawiamy w jego miejsce 8

172
00:06:28,413 --> 00:06:30,819
i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne

173
00:06:30,819 --> 00:06:32,087
tak żeby zobaczyć 8

174
00:06:32,087 --> 00:06:34,611
więc pod znakiem pierwiastka mamy

175
00:06:34,611 --> 00:06:37,821
1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9

176
00:06:37,821 --> 00:06:40,974
więc całość się uprości w tej sytuacji

177
00:06:40,974 --> 00:06:43,119
ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami

178
00:06:43,119 --> 00:06:45,586
całość upraszcza się do 3

179
00:06:45,586 --> 00:06:46,503
1 dodać 8 to 9

180
00:06:46,503 --> 00:06:48,685
pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3

181
00:06:48,685 --> 00:06:50,769
a wtedy mamy 3-1

182
00:06:50,769 --> 99:59:59,999
co jest równe