-2
2
a równaniem
a to jest 3
a z=2
a z=2
co daje -2
dana zmienna
minus x
niewiadomą
postawić 1 w jego miejsce
tej zmiennej
wykonywać bardziej złożone operacje.
zmiennej x
Gdy wykonujemy proste rachunki
widzimy konkretne liczby.
Na przykład 23 dodać 5
wiemy od razu co te liczby oznaczają
i potrafimy to obliczyć.
To będzie 28.
Możemy pomnożyć 2 razy 7.
Moglibyśmy także podzielić 3 przez 4.
i we wszystkich tych przypadkach wiemy dokładnie z jakimi
liczbami mamy do czynienia.
Gdy wchodzimy do świata algebry
a pewnie już co nieco z tego widzieliście.
zaczynamy posługiwać się zmiennymi.
A jeśli chodzi o zmiennie, to jest mnóstwo możliwości
postrzegania ich, ale w rzeczywistości
to tylko wartości i wyrażenia.
które po prostu mogą się zmieniać.
Wartości w tych wyrażeniach mogą się zmieniać.
więc na przykład, gdy napiszę,
x + 5
Jest to wyrażenie.
Może ono przyjąć pewną wartość w zależności od tego
jaka jest wartość x.
Jeżeli x jest równy 1,
wtedy x + 5 (nasze wyrażenie w tym wypadku)
będzie równe 1
ponieważ teraz x jest równy 1
więc będzie to 1+5
więc x + 5 będzie równe 6
jeśli x jest równy, dajmy na to, -7
wtedy x + 5 będzie równe
więc teraz x jest równe -7
dlatego będzie to -7+5
Więc zauważcie
x jest tutaj zmienną
i jego wartoś może się zmieniać w zależności od kontekstu
tutaj mamy kontekst wyrażenia
ale zobaczycie to także w kontekscie równania
To naprawdę ważne, aby zrozumieć
różnicę pomiędzy wyrażeniem,
Wyrażenie to po prostu pokazanie
wartości, określenie pewnego rodzaju liczności.
więc to jest wyrażenie
Wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,
powiedzmy, coś co widzieliśmy tutaj
x + 5
wartość tego wyrażenia będzie się zmieniać
w zależności od tego jaka jest wartość
i moglibyśmy to obliczyć dla różnych wartości
innym wyrażeniem mogłoby być coś takiego jak,
powiedzmy y+z
teraz wszystkie elementy są zmiennymi
Jeżeli y jest róne 1, a z jest równe 2
to wyrażenie zapiszemy jako 1+2
jeżeli y jest równe 0, a z jest równe -1
to wyrażenie zapiszemy jako 0+(-1)
oba mogą zostać obliczone i
w zasadzie oba wyznaczają wartość w zależności od
wartości każdej ze zmiennych
tworzących wyrażenie.
W równaniu, zwyczajnie zestawia się
wyrażenia tak, że są sobie równe
dlatego właśnie nazywane są równaniami.
Przyrównujesz dwie rzeczy.
W równaniu zauważysz jedno wyrażenie
będące równe innemu wyrażeniu.
Więc na przykład, możesz powiedzieć
x+3=1
i w tym wypadku, gdy masz równanie
gdy masz JEDNO równanie z tylko jedna
możesz określić ile musi wynosić x
w tym przypadku.
i możesz nawet obliczyć to w pamięci.
Ile dodać 3 jest równe 1?
Naprawde możesz to zrobić w pamięci.
jeśli -2+3 jest równe 1
więc w tym kontekście równanie zaczyna
ograniczać jaką wartość może przyjąć
ale jednocześnie wcale nie musi ograniczać tego wystarczająco.
Mogło by być na przykład:
x+y+z=5
teraz mamy wyrażenie, które jest
równe innemu wyrażeniu.
5 jest tak naprawde pewnym wyrażeniem
i mamy także pewne ograniczenia
jeśli ktoś powie ile wynoszą y i z, oraz
obliczymy x
jeśli ktoś powie nam ile wynosi x i y
to ograniczniem jest jednynie z.
ale zależy to od tego jakie są pozostałe
więc na przykład
jeśli powiemy, że y=3
to ile wynosi x w tym przypadku?
więc jeśli y=3
otrzymujemy
że wyrażenie po lewej stronie będzie
x+3+2
a to jest to samo, co x+5
a ta część tutaj wynosi 5
x+5=5
Więc ile dodać 5 jest równe 5?
więc teraz to ograniczamy
x powinno być
równe0
Ale najważniejsze w tym momencie jest to, że
prawdopodownie zauważyliście różnicę
pomiędzy wyrażeniem i równaniem
a równaniu w zasadzie
przyrównujemy dwa wyrażeni
i ważną rzeczą do zapamiętania w tym momencie
jest, że zmienna może przyjmować różne wartości
w zależności od kontekstu problemu
i aby dojść do celu, spóbujmy jeszcze
obliczyć kilka wyrażeń
gdy zmienne przyjmują różne wartości
więc na przykład, jeśli mamy wyrażenie
jeśli mamy wyrażenie
x do...x do potęgi y
jeśli x jest równe... jeśli x jest równe 5
a y jest równe 2
y jest równe 2
wtedy nasze wyrażenie będzie równe...
więc x jest teraz równe 5
x równe 5
y jest równe 2
więc będzie to 5 do drugiej potęgi
lub po obliczeniu
25
jeśli zmienimy wartości
na przykład x...dajmy na to
zrobie to w tym samym kolorze
jeśli powiemy, że x jest równe...
a y...a y jest równe 3
wtedy to wyrażenie będzie wynosić
będzie wynosić, zrobię to w kolorze
będzie to -2
to właśnie podstawimy za x
w tym kontekscie
a y jest teraz 3
-2 do trzeciej potęgi...
a to, to samo, co -2 razy -2 razy -2
a to się równa -8
-2 razy -2 równa się +4
razy -2 równa się -8
równa się -8
więc widać w zależności od tego jakie wartości
przyjmują, możemy nawet
możemy mieć wyrażenie:
pierwiastek z x+y a potem
jeśli x jest równe, powiedzmy 1
a y...y jest równe 8
wtedy to wyrażenie po obliczeniu...
za każdym razem gdy widzimy x chcemy
więc mielibyśmy 1 tutaj
i mielibyśmy 1 tutaj
i za każdym razem gdy widzimy y
podstawiamy w jego miejsce 8
i w tym wypadku, podstawiamy te zmienne
tak żeby zobaczyć 8
więc pod znakiem pierwiastka mamy
1+8, więc mamy pierwiastek drugiego stopnia z 9
więc całość się uprości w tej sytuacji
ustalamy te zmienne, aby były naszymi wartościami
całość upraszcza się do 3
1 dodać 8 to 9
pierwiastek drugiego stopnia z tego to 3
a wtedy mamy 3-1
co jest równe