Pravidlo 72 pro složené úročení

V předchozím videu jsme se podívali na to,

co to je složené úročení
a jako příklad jsme si uvedli úrok,

který se připisuje každoročně, ne
průběžně, jako se to běžně dělá v bankách.

Co bych však chtěl zdůraznit je to,

že i když se jedná o jednoduchý princip...

každý rok dostanete 10 % z toho,
co jste měli začátkem onoho roku.

To znamená, že další rok dostanete

10 % nejen z vašeho původního
vkladu, ale i z toho úroku,

který vám byl připsán
v předchozích letech.

Právě proto tento typ
úročení nazýváme složené.

...a i když se jedná
o jednoduchý princip,

viděli jsme, že u počítání
se můžeme trošku zapotit.

S dobrou kalkulačkou sice některé
příklady spočítat lze, pokud víte jak,

ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné.

Například na konci předchozího
videa jsme měli příklad,

kde jsme úročili 100 dolarů
s úrokem 10 % ročně...

od toho tady máme tuhle jedničku

...a otázkou bylo, "za jak dlouho se
těch původních 100 dolarů zdvojnásobí?"

a získali jsme tuhle rovnici.

Jelikož většina kalkulaček neumí
počítat logaritmy se základem 1,1,

abychom tuto rovnici vyřešili,
můžeme si tento výraz přepsat na

x se rovná dekadickému logaritmu ze 2
děleno dekadickým logaritmem z 1,1.

Je to pouze jiný způsob výpočtu
logaritmu při základu 1,1 ze 2.

OPRAVOVÁNÍ CHYBY

Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček
umí počítat s dekadickými logaritmy.

Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,
což už jsem dokázal v jiných videích.

Takže abyste dovedli říci, za jak dlouho
se mi při ročním úroku 10 %

zdvojnásobí původní vklad,
tak tohle zadáte do kalkulačky...

tady si to zpočítáme

...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,
a to vydělím logaritmem z 1,1,

a to se rovná 7,27,
takže zhruba 7,3 roky.

Tohle se rovná zhruba 7,3 letům.

A jak jsme viděli v předchozím videu,

není úplně jednoduché tohle odvodit,
ale i když rozumíte všem těmto krokům,

vůbec není jednoduché
to spočítat v hlavě.

Je to dokonce skoro nemožné.

Takže to, co vám chci ukázat je způsob,
jak odhadnout odpověď na tuhle otázku,

"Jak dlouho vám bude trvat,
než zdvojnásobíte svůj vklad?"

Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,
případně pravidlo 70 nebo 69...

Obvykle narazíte
na název pravidlo 72,

především když se jedná o úročení
po několik celých úrokovacích období.

U průběžného úročení je to
spíše ono pravidlo 69 nebo 70.

Hned vám vysvětlím,
co to všechno znamená.

Takže abychom odpověděli na onu otázku,

řekněme, že mám úrokovou sazbu 10 %
a peníze se mi úročí vždy jednou za rok.

Za pomoci pravidla 72

Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),
vydělím ho úrokovou sazbou v procentech,

takže v tomhle případě ji vydělím 10.
10 % by se obvykle napsalo jako 0,1,

ale jelikož dělím sazbou v procentech,
tak to číslo nechám, jak je.

Takže 72 děleno 10,
a to se rovná 7,2 roky.

Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,
tak by to bylo 7,2 měsíce.

Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky
a to je proklatě blízko oněm 7,3 letům,

které nám vyšly předtím,
kdy jsme se s tím museli složitě počítat.

Zkusíme další příklad.