0:00:00.686,0:00:03.196
V předchozím videu jsme se podívali na to,

0:00:03.196,0:00:06.531
co to je složené úročení[br]a jako příklad jsme si uvedli úrok,

0:00:06.531,0:00:11.107
který se připisuje každoročně, ne[br]průběžně, jako se to běžně dělá v bankách.

0:00:11.107,0:00:12.876
Co bych však chtěl zdůraznit je to,

0:00:12.876,0:00:14.923
že i když se jedná o jednoduchý princip...

0:00:14.923,0:00:18.393
každý rok dostanete 10 % z toho, [br]co jste měli začátkem onoho roku.

0:00:18.393,0:00:20.709
To znamená, že další rok dostanete

0:00:20.709,0:00:24.068
10 % nejen z vašeho původního[br]vkladu, ale i z toho úroku,

0:00:24.068,0:00:27.659
který vám byl připsán[br]v předchozích letech.

0:00:27.659,0:00:30.049
Právě proto tento typ[br]úročení nazýváme složené.

0:00:30.049,0:00:32.031
...a i když se jedná[br]o jednoduchý princip,

0:00:32.031,0:00:34.601
viděli jsme, že u počítání[br]se můžeme trošku zapotit.

0:00:34.601,0:00:39.226
S dobrou kalkulačkou sice některé[br]příklady spočítat lze, pokud víte jak,

0:00:39.226,0:00:42.925
ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné.

0:00:42.925,0:00:46.246
Například na konci předchozího[br]videa jsme měli příklad,

0:00:46.246,0:00:48.666
kde jsme úročili 100 dolarů[br]s úrokem 10 % ročně...

0:00:48.666,0:00:50.498
od toho tady máme tuhle jedničku

0:00:50.498,0:00:54.103
...a otázkou bylo, "za jak dlouho se[br]těch původních 100 dolarů zdvojnásobí?"

0:00:54.103,0:00:55.488
a získali jsme tuhle rovnici.

0:00:55.488,0:00:59.992
Jelikož většina kalkulaček neumí[br]počítat logaritmy se základem 1,1,

0:00:59.992,0:01:03.450
abychom tuto rovnici vyřešili,[br]můžeme si tento výraz přepsat na

0:01:03.450,0:01:11.205
x se rovná dekadickému logaritmu ze 2[br]děleno dekadickým logaritmem z 1,1.

0:01:11.205,0:01:14.721
Je to pouze jiný způsob výpočtu[br]logaritmu při základu 1,1 ze 2.

0:01:14.721,0:01:19.863
<i>OPRAVOVÁNÍ CHYBY</i>

0:01:19.863,0:01:23.535
Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček[br]umí počítat s dekadickými logaritmy.

0:01:23.535,0:01:27.071
Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,[br]což už jsem dokázal v jiných videích.

0:01:27.071,0:01:30.361
Takže abyste dovedli říci, za jak dlouho[br]se mi při ročním úroku 10 %

0:01:30.361,0:01:33.312
zdvojnásobí původní vklad,[br]tak tohle zadáte do kalkulačky...

0:01:34.465,0:01:35.872
tady si to zpočítáme

0:01:35.872,0:01:37.024


0:01:37.024,0:01:53.066
...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,[br]a to vydělím logaritmem z 1,1,

0:01:53.066,0:01:59.054
a to se rovná 7,27,[br]takže zhruba 7,3 roky.

0:01:59.054,0:02:02.425
Tohle se rovná zhruba 7,3 letům.

0:02:02.425,0:02:04.273
A jak jsme viděli v předchozím videu,

0:02:04.273,0:02:08.843
není úplně jednoduché tohle odvodit,[br]ale i když rozumíte všem těmto krokům,

0:02:08.843,0:02:11.226
vůbec není jednoduché[br]to spočítat v hlavě.

0:02:11.226,0:02:13.370
Je to dokonce skoro nemožné.

0:02:13.370,0:02:18.008
Takže to, co vám chci ukázat je způsob,[br]jak odhadnout odpověď na tuhle otázku,

0:02:18.008,0:02:21.772
"Jak dlouho vám bude trvat,[br]než zdvojnásobíte svůj vklad?"

0:02:21.772,0:02:30.023
Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,[br]případně pravidlo 70 nebo 69...

0:02:30.023,0:02:33.559
Obvykle narazíte[br]na název pravidlo 72,

0:02:33.559,0:02:37.354
především když se jedná o úročení[br]po několik celých úrokovacích období.

0:02:37.354,0:02:42.354
U průběžného úročení je to[br]spíše ono pravidlo 69 nebo 70.

0:02:42.354,0:02:44.664
Hned vám vysvětlím,[br]co to všechno znamená.

0:02:44.664,0:02:46.545
Takže abychom odpověděli na onu otázku,

0:02:46.545,0:02:59.687
řekněme, že mám úrokovou sazbu 10 %[br]a peníze se mi úročí vždy jednou za rok.

0:02:59.687,0:03:02.711
Za pomoci pravidla 72

0:03:02.711,0:03:04.335


0:03:04.335,0:03:10.936
Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),[br]vydělím ho úrokovou sazbou v procentech,

0:03:10.936,0:03:14.440
takže v tomhle případě ji vydělím 10.[br]10 % by se obvykle napsalo jako 0,1,

0:03:14.440,0:03:18.013
ale jelikož dělím sazbou v procentech,[br]tak to číslo nechám, jak je.

0:03:18.013,0:03:25.464
Takže 72 děleno 10,[br]a to se rovná 7,2 roky.

0:03:25.464,0:03:29.954
Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,[br]tak by to bylo 7,2 měsíce.

0:03:29.954,0:03:34.024
Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky[br]a to je proklatě blízko oněm 7,3 letům,

0:03:34.024,0:03:37.542
které nám vyšly předtím,[br]kdy jsme se s tím museli složitě počítat.

0:03:37.542,0:03:41.643
Zkusíme další příklad.

0:03:41.643,0:03:46.002


0:03:46.002,0:03:48.989


0:03:48.989,0:03:56.618


0:03:56.618,0:03:59.013


0:03:59.013,0:04:07.100


0:04:07.100,0:04:11.288


0:04:11.288,0:04:13.226


0:04:13.226,0:04:15.037


0:04:15.037,0:04:16.013


0:04:16.013,0:04:19.027


0:04:19.027,0:04:21.255


0:04:21.255,0:04:25.981


0:04:25.981,0:04:30.709


0:04:30.709,0:04:32.690


0:04:32.690,0:04:34.662


0:04:34.662,0:04:38.573


0:04:38.573,0:04:42.648


0:04:42.648,0:04:44.671


0:04:44.671,0:04:47.060


0:04:47.060,0:04:57.665


0:04:57.665,0:05:03.083


0:05:03.083,0:05:04.693


0:05:04.693,0:05:06.975


0:05:06.975,0:05:07.951


0:05:07.951,0:05:10.071


0:05:10.071,0:05:14.175


0:05:14.175,0:05:15.672


0:05:15.672,0:05:17.982


0:05:17.982,0:05:20.667


0:05:20.667,0:05:22.685


0:05:22.685,0:05:24.648


0:05:24.648,0:05:27.964


0:05:27.964,0:05:31.035


0:05:31.035,0:05:34.017


0:05:34.017,0:05:37.304


0:05:37.304,0:05:39.989


0:05:39.989,0:05:41.657


0:05:41.657,0:05:43.461


0:05:43.461,0:05:45.513


0:05:45.513,0:05:46.653


0:05:46.653,0:05:48.631


0:05:48.631,0:05:51.651


0:05:51.651,0:05:52.689


0:05:52.689,0:05:55.719


0:05:55.719,0:05:57.654


0:05:57.654,0:06:00.655


0:06:00.655,0:06:04.655


0:06:04.655,0:06:08.670


0:06:08.670,0:06:12.067


0:06:12.067,0:06:14.021


0:06:14.021,0:06:15.659


0:06:15.659,0:06:16.989


0:06:16.989,0:06:18.673


0:06:18.673,0:06:21.607


0:06:21.607,0:06:23.030


0:06:23.030,0:06:26.025


0:06:26.025,0:06:29.990


0:06:29.990,0:06:32.007


0:06:32.007,0:06:34.356


0:06:34.356,0:06:38.986


0:06:38.986,0:06:40.347


0:06:40.347,0:06:42.655


0:06:42.655,0:06:44.677


0:06:44.677,0:06:45.991


0:06:45.991,0:06:48.030


0:06:48.030,0:06:49.444


0:06:49.444,0:06:51.960


0:06:51.960,0:06:53.647


0:06:53.647,0:06:54.716


0:06:54.716,0:06:56.559


0:06:56.559,0:06:57.674


0:06:57.674,0:06:59.633


0:06:59.633,0:07:01.685


0:07:01.685,0:07:04.694


0:07:04.694,0:07:05.670


0:07:05.670,0:07:09.009


0:07:09.009,0:07:10.016


0:07:10.016,0:07:12.653


0:07:12.653,0:07:16.654


0:07:16.654,0:07:19.090


0:07:19.090,0:07:23.050


0:07:23.050,0:07:24.011


0:07:24.011,0:07:27.227


0:07:27.797,0:07:29.687


0:07:29.687,0:07:31.287


0:07:31.287,0:07:33.280


0:07:33.280,0:07:35.680


0:07:35.680,0:07:36.703


0:07:36.703,0:07:39.981


0:07:39.981,0:07:41.715


0:07:41.715,0:07:43.974


0:07:43.974,0:07:46.289


0:07:46.289,0:07:47.716


0:07:47.716,0:07:49.000


0:07:49.000,0:07:51.998


0:07:51.998,0:07:53.668


0:07:53.668,0:07:54.998


0:07:54.998,0:07:57.690


0:07:57.690,0:07:59.604


0:07:59.604,0:08:01.691


0:08:01.691,0:08:03.962


0:08:03.962,0:08:05.705


0:08:05.705,0:08:07.720


0:08:07.720,0:08:09.994


0:08:09.994,0:08:11.001


0:08:11.001,0:08:14.045


0:08:14.045,0:08:16.971


0:08:16.971,0:08:19.989


0:08:19.989,0:08:22.395


0:08:22.395,0:08:25.653


0:08:25.653,0:08:26.999


0:08:26.999,0:08:28.963


0:08:28.963,0:08:30.000


0:08:30.000,0:08:31.980


0:08:31.980,0:08:35.703


0:08:35.703,0:08:37.309


0:08:37.309,0:08:42.996


0:08:42.996,0:08:44.433


0:08:44.433,0:08:46.028


0:08:46.028,0:08:52.006


0:08:52.006,0:08:55.485


0:08:55.485,0:08:57.685


0:08:57.685,0:09:00.011


0:09:00.011,0:09:04.971


0:09:04.971,0:09:06.843


0:09:06.843,0:09:09.707