WEBVTT

00:00:00.686 --> 00:00:03.196
V předchozím videu jsme se podívali na to,

00:00:03.196 --> 00:00:06.531
co to je složené úročení
a jako příklad jsme si uvedli úrok,

00:00:06.531 --> 00:00:11.107
který se připisuje každoročně, ne
průběžně, jako se to běžně dělá v bankách.

00:00:11.107 --> 00:00:12.876
Co bych však chtěl zdůraznit je to,

00:00:12.876 --> 00:00:14.923
že i když se jedná o jednoduchý princip...

00:00:14.923 --> 00:00:18.393
každý rok dostanete 10 % z toho, 
co jste měli začátkem onoho roku.

00:00:18.393 --> 00:00:20.709
To znamená, že další rok dostanete

00:00:20.709 --> 00:00:24.068
10 % nejen z vašeho původního
vkladu, ale i z toho úroku,

00:00:24.068 --> 00:00:27.659
který vám byl připsán
v předchozích letech.

00:00:27.659 --> 00:00:30.049
Právě proto tento typ
úročení nazýváme složené.

00:00:30.049 --> 00:00:32.031
...a i když se jedná
o jednoduchý princip,

00:00:32.031 --> 00:00:34.601
viděli jsme, že u počítání
se můžeme trošku zapotit.

00:00:34.601 --> 00:00:39.226
S dobrou kalkulačkou sice některé
příklady spočítat lze, pokud víte jak,

00:00:39.226 --> 00:00:42.925
ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné.

00:00:42.925 --> 00:00:46.246
Například na konci předchozího
videa jsme měli příklad,

00:00:46.246 --> 00:00:48.666
kde jsme úročili 100 dolarů
s úrokem 10 % ročně...

00:00:48.666 --> 00:00:50.498
od toho tady máme tuhle jedničku

00:00:50.498 --> 00:00:54.103
...a otázkou bylo, "za jak dlouho se
těch původních 100 dolarů zdvojnásobí?"

00:00:54.103 --> 00:00:55.488
a získali jsme tuhle rovnici.

00:00:55.488 --> 00:00:59.992
Jelikož většina kalkulaček neumí
počítat logaritmy se základem 1,1,

00:00:59.992 --> 00:01:03.450
abychom tuto rovnici vyřešili,
můžeme si tento výraz přepsat na

00:01:03.450 --> 00:01:11.205
x se rovná dekadickému logaritmu ze 2
děleno dekadickým logaritmem z 1,1.

00:01:11.205 --> 00:01:14.721
Je to pouze jiný způsob výpočtu
logaritmu při základu 1,1 ze 2.

00:01:14.721 --> 00:01:19.863
<i>OPRAVOVÁNÍ CHYBY</i>

00:01:19.863 --> 00:01:23.535
Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček
umí počítat s dekadickými logaritmy.

00:01:23.535 --> 00:01:27.071
Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,
což už jsem dokázal v jiných videích.

00:01:27.071 --> 00:01:30.361
Takže abyste dovedli říci, za jak dlouho
se mi při ročním úroku 10 %

00:01:30.361 --> 00:01:33.312
zdvojnásobí původní vklad,
tak tohle zadáte do kalkulačky...

00:01:34.465 --> 00:01:35.872
tady si to zpočítáme

00:01:35.872 --> 00:01:37.024


00:01:37.024 --> 00:01:53.066
...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,
a to vydělím logaritmem z 1,1,

00:01:53.066 --> 00:01:59.054
a to se rovná 7,27,
takže zhruba 7,3 roky.

00:01:59.054 --> 00:02:02.425
Tohle se rovná zhruba 7,3 letům.

00:02:02.425 --> 00:02:04.273
A jak jsme viděli v předchozím videu,

00:02:04.273 --> 00:02:08.843
není úplně jednoduché tohle odvodit,
ale i když rozumíte všem těmto krokům,

00:02:08.843 --> 00:02:11.226
vůbec není jednoduché
to spočítat v hlavě.

00:02:11.226 --> 00:02:13.370
Je to dokonce skoro nemožné.

00:02:13.370 --> 00:02:18.008
Takže to, co vám chci ukázat je způsob,
jak odhadnout odpověď na tuhle otázku,

00:02:18.008 --> 00:02:21.772
"Jak dlouho vám bude trvat,
než zdvojnásobíte svůj vklad?"

00:02:21.772 --> 00:02:30.023
Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,
případně pravidlo 70 nebo 69...

00:02:30.023 --> 00:02:33.559
Obvykle narazíte
na název pravidlo 72,

00:02:33.559 --> 00:02:37.354
především když se jedná o úročení
po několik celých úrokovacích období.

00:02:37.354 --> 00:02:42.354
U průběžného úročení je to
spíše ono pravidlo 69 nebo 70.

00:02:42.354 --> 00:02:44.664
Hned vám vysvětlím,
co to všechno znamená.

00:02:44.664 --> 00:02:46.545
Takže abychom odpověděli na onu otázku,

00:02:46.545 --> 00:02:59.687
řekněme, že mám úrokovou sazbu 10 %
a peníze se mi úročí vždy jednou za rok.

00:02:59.687 --> 00:03:02.711
Za pomoci pravidla 72

00:03:02.711 --> 00:03:04.335


00:03:04.335 --> 00:03:10.936
Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),
vydělím ho úrokovou sazbou v procentech,

00:03:10.936 --> 00:03:14.440
takže v tomhle případě ji vydělím 10.
10 % by se obvykle napsalo jako 0,1,

00:03:14.440 --> 00:03:18.013
ale jelikož dělím sazbou v procentech,
tak to číslo nechám, jak je.

00:03:18.013 --> 00:03:25.464
Takže 72 děleno 10,
a to se rovná 7,2 roky.

00:03:25.464 --> 00:03:29.954
Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,
tak by to bylo 7,2 měsíce.

00:03:29.954 --> 00:03:34.024
Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky
a to je proklatě blízko oněm 7,3 letům,

00:03:34.024 --> 00:03:37.542
které nám vyšly předtím,
kdy jsme se s tím museli složitě počítat.

00:03:37.542 --> 00:03:41.643
Zkusíme další příklad.

00:03:41.643 --> 00:03:46.002


00:03:46.002 --> 00:03:48.989


00:03:48.989 --> 00:03:56.618


00:03:56.618 --> 00:03:59.013


00:03:59.013 --> 00:04:07.100


00:04:07.100 --> 00:04:11.288


00:04:11.288 --> 00:04:13.226


00:04:13.226 --> 00:04:15.037


00:04:15.037 --> 00:04:16.013


00:04:16.013 --> 00:04:19.027


00:04:19.027 --> 00:04:21.255


00:04:21.255 --> 00:04:25.981


00:04:25.981 --> 00:04:30.709


00:04:30.709 --> 00:04:32.690


00:04:32.690 --> 00:04:34.662


00:04:34.662 --> 00:04:38.573


00:04:38.573 --> 00:04:42.648


00:04:42.648 --> 00:04:44.671


00:04:44.671 --> 00:04:47.060


00:04:47.060 --> 00:04:57.665


00:04:57.665 --> 00:05:03.083


00:05:03.083 --> 00:05:04.693


00:05:04.693 --> 00:05:06.975


00:05:06.975 --> 00:05:07.951


00:05:07.951 --> 00:05:10.071


00:05:10.071 --> 00:05:14.175


00:05:14.175 --> 00:05:15.672


00:05:15.672 --> 00:05:17.982


00:05:17.982 --> 00:05:20.667


00:05:20.667 --> 00:05:22.685


00:05:22.685 --> 00:05:24.648


00:05:24.648 --> 00:05:27.964


00:05:27.964 --> 00:05:31.035


00:05:31.035 --> 00:05:34.017


00:05:34.017 --> 00:05:37.304


00:05:37.304 --> 00:05:39.989


00:05:39.989 --> 00:05:41.657


00:05:41.657 --> 00:05:43.461


00:05:43.461 --> 00:05:45.513


00:05:45.513 --> 00:05:46.653


00:05:46.653 --> 00:05:48.631


00:05:48.631 --> 00:05:51.651


00:05:51.651 --> 00:05:52.689


00:05:52.689 --> 00:05:55.719


00:05:55.719 --> 00:05:57.654


00:05:57.654 --> 00:06:00.655


00:06:00.655 --> 00:06:04.655


00:06:04.655 --> 00:06:08.670


00:06:08.670 --> 00:06:12.067


00:06:12.067 --> 00:06:14.021


00:06:14.021 --> 00:06:15.659


00:06:15.659 --> 00:06:16.989


00:06:16.989 --> 00:06:18.673


00:06:18.673 --> 00:06:21.607


00:06:21.607 --> 00:06:23.030


00:06:23.030 --> 00:06:26.025


00:06:26.025 --> 00:06:29.990


00:06:29.990 --> 00:06:32.007


00:06:32.007 --> 00:06:34.356


00:06:34.356 --> 00:06:38.986


00:06:38.986 --> 00:06:40.347


00:06:40.347 --> 00:06:42.655


00:06:42.655 --> 00:06:44.677


00:06:44.677 --> 00:06:45.991


00:06:45.991 --> 00:06:48.030


00:06:48.030 --> 00:06:49.444


00:06:49.444 --> 00:06:51.960


00:06:51.960 --> 00:06:53.647


00:06:53.647 --> 00:06:54.716


00:06:54.716 --> 00:06:56.559


00:06:56.559 --> 00:06:57.674


00:06:57.674 --> 00:06:59.633


00:06:59.633 --> 00:07:01.685


00:07:01.685 --> 00:07:04.694


00:07:04.694 --> 00:07:05.670


00:07:05.670 --> 00:07:09.009


00:07:09.009 --> 00:07:10.016


00:07:10.016 --> 00:07:12.653


00:07:12.653 --> 00:07:16.654


00:07:16.654 --> 00:07:19.090


00:07:19.090 --> 00:07:23.050


00:07:23.050 --> 00:07:24.011


00:07:24.011 --> 00:07:27.227


00:07:27.797 --> 00:07:29.687


00:07:29.687 --> 00:07:31.287


00:07:31.287 --> 00:07:33.280


00:07:33.280 --> 00:07:35.680


00:07:35.680 --> 00:07:36.703


00:07:36.703 --> 00:07:39.981


00:07:39.981 --> 00:07:41.715


00:07:41.715 --> 00:07:43.974


00:07:43.974 --> 00:07:46.289


00:07:46.289 --> 00:07:47.716


00:07:47.716 --> 00:07:49.000


00:07:49.000 --> 00:07:51.998


00:07:51.998 --> 00:07:53.668


00:07:53.668 --> 00:07:54.998


00:07:54.998 --> 00:07:57.690


00:07:57.690 --> 00:07:59.604


00:07:59.604 --> 00:08:01.691


00:08:01.691 --> 00:08:03.962


00:08:03.962 --> 00:08:05.705


00:08:05.705 --> 00:08:07.720


00:08:07.720 --> 00:08:09.994


00:08:09.994 --> 00:08:11.001


00:08:11.001 --> 00:08:14.045


00:08:14.045 --> 00:08:16.971


00:08:16.971 --> 00:08:19.989


00:08:19.989 --> 00:08:22.395


00:08:22.395 --> 00:08:25.653


00:08:25.653 --> 00:08:26.999


00:08:26.999 --> 00:08:28.963


00:08:28.963 --> 00:08:30.000


00:08:30.000 --> 00:08:31.980


00:08:31.980 --> 00:08:35.703


00:08:35.703 --> 00:08:37.309


00:08:37.309 --> 00:08:42.996


00:08:42.996 --> 00:08:44.433


00:08:44.433 --> 00:08:46.028


00:08:46.028 --> 00:08:52.006


00:08:52.006 --> 00:08:55.485


00:08:55.485 --> 00:08:57.685


00:08:57.685 --> 00:09:00.011


00:09:00.011 --> 00:09:04.971


00:09:04.971 --> 00:09:06.843


00:09:06.843 --> 00:09:09.707