1
00:00:00,686 --> 00:00:03,196
V předchozím videu jsme se podívali na to,

2
00:00:03,196 --> 00:00:06,531
co to je složené úročení
a jako příklad jsme si uvedli úrok,

3
00:00:06,531 --> 00:00:11,107
který se připisuje každoročně, ne
průběžně, jako se to běžně dělá v bankách.

4
00:00:11,107 --> 00:00:12,876
Co bych však chtěl zdůraznit je to,

5
00:00:12,876 --> 00:00:14,923
že i když se jedná o jednoduchý princip...

6
00:00:14,923 --> 00:00:18,393
každý rok dostanete 10 % z toho, 
co jste měli začátkem onoho roku.

7
00:00:18,393 --> 00:00:20,709
To znamená, že další rok dostanete

8
00:00:20,709 --> 00:00:24,068
10 % nejen z vašeho původního
vkladu, ale i z toho úroku,

9
00:00:24,068 --> 00:00:27,659
který vám byl připsán
v předchozích letech.

10
00:00:27,659 --> 00:00:30,049
Právě proto tento typ
úročení nazýváme složené.

11
00:00:30,049 --> 00:00:32,031
...a i když se jedná
o jednoduchý princip,

12
00:00:32,031 --> 00:00:34,601
viděli jsme, že u počítání
se můžeme trošku zapotit.

13
00:00:34,601 --> 00:00:39,226
S dobrou kalkulačkou sice některé
příklady spočítat lze, pokud víte jak,

14
00:00:39,226 --> 00:00:42,925
ale spočítat je v hlavě je téměř nemožné.

15
00:00:42,925 --> 00:00:46,246
Například na konci předchozího
videa jsme měli příklad,

16
00:00:46,246 --> 00:00:48,666
kde jsme úročili 100 dolarů
s úrokem 10 % ročně...

17
00:00:48,666 --> 00:00:50,498
od toho tady máme tuhle jedničku

18
00:00:50,498 --> 00:00:54,103
...a otázkou bylo, "za jak dlouho se
těch původních 100 dolarů zdvojnásobí?"

19
00:00:54,103 --> 00:00:55,488
a získali jsme tuhle rovnici.

20
00:00:55,488 --> 00:00:59,992
Jelikož většina kalkulaček neumí
počítat logaritmy se základem 1,1,

21
00:00:59,992 --> 00:01:03,450
abychom tuto rovnici vyřešili,
můžeme si tento výraz přepsat na

22
00:01:03,450 --> 00:01:11,205
x se rovná dekadickému logaritmu ze 2
děleno dekadickým logaritmem z 1,1.

23
00:01:11,205 --> 00:01:14,721
Je to pouze jiný způsob výpočtu
logaritmu při základu 1,1 ze 2.

24
00:01:14,721 --> 00:01:19,863
<i>OPRAVOVÁNÍ CHYBY</i>

25
00:01:19,863 --> 00:01:23,535
Tohle zmiňuji, protože většina kalkulaček
umí počítat s dekadickými logaritmy.

26
00:01:23,535 --> 00:01:27,071
Tyhle dva výrazy jsou ekvivalentní,
což už jsem dokázal v jiných videích.

27
00:01:27,071 --> 00:01:30,361
Takže abyste dovedli říci, za jak dlouho
se mi při ročním úroku 10 %

28
00:01:30,361 --> 00:01:33,312
zdvojnásobí původní vklad,
tak tohle zadáte do kalkulačky...

29
00:01:34,465 --> 00:01:35,872
tady si to zpočítáme

30
00:01:35,872 --> 00:01:37,024


31
00:01:37,024 --> 00:01:53,066
...takže máme logaritmus ze 2, což je 0,3,
a to vydělím logaritmem z 1,1,

32
00:01:53,066 --> 00:01:59,054
a to se rovná 7,27,
takže zhruba 7,3 roky.

33
00:01:59,054 --> 00:02:02,425
Tohle se rovná zhruba 7,3 letům.

34
00:02:02,425 --> 00:02:04,273
A jak jsme viděli v předchozím videu,

35
00:02:04,273 --> 00:02:08,843
není úplně jednoduché tohle odvodit,
ale i když rozumíte všem těmto krokům,

36
00:02:08,843 --> 00:02:11,226
vůbec není jednoduché
to spočítat v hlavě.

37
00:02:11,226 --> 00:02:13,370
Je to dokonce skoro nemožné.

38
00:02:13,370 --> 00:02:18,008
Takže to, co vám chci ukázat je způsob,
jak odhadnout odpověď na tuhle otázku,

39
00:02:18,008 --> 00:02:21,772
"Jak dlouho vám bude trvat,
než zdvojnásobíte svůj vklad?"

40
00:02:21,772 --> 00:02:30,023
Tomuhle způsobu říkáme pravidlo 72,
případně pravidlo 70 nebo 69...

41
00:02:30,023 --> 00:02:33,559
Obvykle narazíte
na název pravidlo 72,

42
00:02:33,559 --> 00:02:37,354
především když se jedná o úročení
po několik celých úrokovacích období.

43
00:02:37,354 --> 00:02:42,354
U průběžného úročení je to
spíše ono pravidlo 69 nebo 70.

44
00:02:42,354 --> 00:02:44,664
Hned vám vysvětlím,
co to všechno znamená.

45
00:02:44,664 --> 00:02:46,545
Takže abychom odpověděli na onu otázku,

46
00:02:46,545 --> 00:02:59,687
řekněme, že mám úrokovou sazbu 10 %
a peníze se mi úročí vždy jednou za rok.

47
00:02:59,687 --> 00:03:02,711
Za pomoci pravidla 72

48
00:03:02,711 --> 00:03:04,335


49
00:03:04,335 --> 00:03:10,936
Jednoduše vezmu 72 (proto pravidlo 72),
vydělím ho úrokovou sazbou v procentech,

50
00:03:10,936 --> 00:03:14,440
takže v tomhle případě ji vydělím 10.
10 % by se obvykle napsalo jako 0,1,

51
00:03:14,440 --> 00:03:18,013
ale jelikož dělím sazbou v procentech,
tak to číslo nechám, jak je.

52
00:03:18,013 --> 00:03:25,464
Takže 72 děleno 10,
a to se rovná 7,2 roky.

53
00:03:25,464 --> 00:03:29,954
Kdyby se nám peníze úročily měsíčně,
tak by to bylo 7,2 měsíce.

54
00:03:29,954 --> 00:03:34,024
Každopádně, vyšlo nám 7,2 roky
a to je proklatě blízko oněm 7,3 letům,

55
00:03:34,024 --> 00:03:37,542
které nám vyšly předtím,
kdy jsme se s tím museli složitě počítat.

56
00:03:37,542 --> 00:03:41,643
Zkusíme další příklad.

57
00:03:41,643 --> 00:03:46,002


58
00:03:46,002 --> 00:03:48,989


59
00:03:48,989 --> 00:03:56,618


60
00:03:56,618 --> 00:03:59,013


61
00:03:59,013 --> 00:04:07,100


62
00:04:07,100 --> 00:04:11,288


63
00:04:11,288 --> 00:04:13,226


64
00:04:13,226 --> 00:04:15,037


65
00:04:15,037 --> 00:04:16,013


66
00:04:16,013 --> 00:04:19,027


67
00:04:19,027 --> 00:04:21,255


68
00:04:21,255 --> 00:04:25,981


69
00:04:25,981 --> 00:04:30,709


70
00:04:30,709 --> 00:04:32,690


71
00:04:32,690 --> 00:04:34,662


72
00:04:34,662 --> 00:04:38,573


73
00:04:38,573 --> 00:04:42,648


74
00:04:42,648 --> 00:04:44,671


75
00:04:44,671 --> 00:04:47,060


76
00:04:47,060 --> 00:04:57,665


77
00:04:57,665 --> 00:05:03,083


78
00:05:03,083 --> 00:05:04,693


79
00:05:04,693 --> 00:05:06,975


80
00:05:06,975 --> 00:05:07,951


81
00:05:07,951 --> 00:05:10,071


82
00:05:10,071 --> 00:05:14,175


83
00:05:14,175 --> 00:05:15,672


84
00:05:15,672 --> 00:05:17,982


85
00:05:17,982 --> 00:05:20,667


86
00:05:20,667 --> 00:05:22,685


87
00:05:22,685 --> 00:05:24,648


88
00:05:24,648 --> 00:05:27,964


89
00:05:27,964 --> 00:05:31,035


90
00:05:31,035 --> 00:05:34,017


91
00:05:34,017 --> 00:05:37,304


92
00:05:37,304 --> 00:05:39,989


93
00:05:39,989 --> 00:05:41,657


94
00:05:41,657 --> 00:05:43,461


95
00:05:43,461 --> 00:05:45,513


96
00:05:45,513 --> 00:05:46,653


97
00:05:46,653 --> 00:05:48,631


98
00:05:48,631 --> 00:05:51,651


99
00:05:51,651 --> 00:05:52,689


100
00:05:52,689 --> 00:05:55,719


101
00:05:55,719 --> 00:05:57,654


102
00:05:57,654 --> 00:06:00,655


103
00:06:00,655 --> 00:06:04,655


104
00:06:04,655 --> 00:06:08,670


105
00:06:08,670 --> 00:06:12,067


106
00:06:12,067 --> 00:06:14,021


107
00:06:14,021 --> 00:06:15,659


108
00:06:15,659 --> 00:06:16,989


109
00:06:16,989 --> 00:06:18,673


110
00:06:18,673 --> 00:06:21,607


111
00:06:21,607 --> 00:06:23,030


112
00:06:23,030 --> 00:06:26,025


113
00:06:26,025 --> 00:06:29,990


114
00:06:29,990 --> 00:06:32,007


115
00:06:32,007 --> 00:06:34,356


116
00:06:34,356 --> 00:06:38,986


117
00:06:38,986 --> 00:06:40,347


118
00:06:40,347 --> 00:06:42,655


119
00:06:42,655 --> 00:06:44,677


120
00:06:44,677 --> 00:06:45,991


121
00:06:45,991 --> 00:06:48,030


122
00:06:48,030 --> 00:06:49,444


123
00:06:49,444 --> 00:06:51,960


124
00:06:51,960 --> 00:06:53,647


125
00:06:53,647 --> 00:06:54,716


126
00:06:54,716 --> 00:06:56,559


127
00:06:56,559 --> 00:06:57,674


128
00:06:57,674 --> 00:06:59,633


129
00:06:59,633 --> 00:07:01,685


130
00:07:01,685 --> 00:07:04,694


131
00:07:04,694 --> 00:07:05,670


132
00:07:05,670 --> 00:07:09,009


133
00:07:09,009 --> 00:07:10,016


134
00:07:10,016 --> 00:07:12,653


135
00:07:12,653 --> 00:07:16,654


136
00:07:16,654 --> 00:07:19,090


137
00:07:19,090 --> 00:07:23,050


138
00:07:23,050 --> 00:07:24,011


139
00:07:24,011 --> 00:07:27,227


140
00:07:27,797 --> 00:07:29,687


141
00:07:29,687 --> 00:07:31,287


142
00:07:31,287 --> 00:07:33,280


143
00:07:33,280 --> 00:07:35,680


144
00:07:35,680 --> 00:07:36,703


145
00:07:36,703 --> 00:07:39,981


146
00:07:39,981 --> 00:07:41,715


147
00:07:41,715 --> 00:07:43,974


148
00:07:43,974 --> 00:07:46,289


149
00:07:46,289 --> 00:07:47,716


150
00:07:47,716 --> 00:07:49,000


151
00:07:49,000 --> 00:07:51,998


152
00:07:51,998 --> 00:07:53,668


153
00:07:53,668 --> 00:07:54,998


154
00:07:54,998 --> 00:07:57,690


155
00:07:57,690 --> 00:07:59,604


156
00:07:59,604 --> 00:08:01,691


157
00:08:01,691 --> 00:08:03,962


158
00:08:03,962 --> 00:08:05,705


159
00:08:05,705 --> 00:08:07,720


160
00:08:07,720 --> 00:08:09,994


161
00:08:09,994 --> 00:08:11,001


162
00:08:11,001 --> 00:08:14,045


163
00:08:14,045 --> 00:08:16,971


164
00:08:16,971 --> 00:08:19,989


165
00:08:19,989 --> 00:08:22,395


166
00:08:22,395 --> 00:08:25,653


167
00:08:25,653 --> 00:08:26,999


168
00:08:26,999 --> 00:08:28,963


169
00:08:28,963 --> 00:08:30,000


170
00:08:30,000 --> 00:08:31,980


171
00:08:31,980 --> 00:08:35,703


172
00:08:35,703 --> 00:08:37,309


173
00:08:37,309 --> 00:08:42,996


174
00:08:42,996 --> 00:08:44,433


175
00:08:44,433 --> 00:08:46,028


176
00:08:46,028 --> 00:08:52,006


177
00:08:52,006 --> 00:08:55,485


178
00:08:55,485 --> 00:08:57,685


179
00:08:57,685 --> 00:09:00,011


180
00:09:00,011 --> 00:09:04,971


181
00:09:04,971 --> 00:09:06,843


182
00:09:06,843 --> 00:09:09,707